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12.4平面与平面的位置关系 第一课时两平面平行,第1章立体几何初步,学习导航,第1章立体几何初步,1两个平面的位置关系 (1)两个平面平行的定义 如果两个平面没有_，那么就说这两个平面互相平行，平面平行于平面记作. (2)两个平面的位置关系,公共点,没有公共点,有一条公共直线,a,2.两个平面平行的判定定理与性质定理 (1)两个平面平行的判定定理,两条相交直线,abP,(2)两个平面平行的性质定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行,3两平行平面间的距离 (1)与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的_，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的_ (2)两个平行平面的公垂线段都_我们把两平行平面_叫做两个平行平面间的距离,公垂线,公垂线段,相等,公垂线段的长度,1在正方体ABCD-ABCD的六个表面中，与平面AC平行的是_ 解析：ACAC，AC平面AC，AC平面AC，AC平面AC， 同理BD平面AC，AC与BD是相交直线，故平面AC平面AC. 2若平面平面，且,间的距离为d,则在平面内，下面说法正确的是_(填序号) 有且只有一条直线与平面的距离为d； 所有直线与平面的距离都等于d； 所有直线与平面的距离都不等于d.,平面AC,解析：两个平面平行，其中一个平面内的所有直线到另一个平面的距离等于这两个平面间的距离 3平面平面，a，b，则直线a，b的位置关系是_ 解析：已知平面平面,直线a,直线b,那么a与b的关系是平行(如图(1)、相交(如图(3)或异面(如图(2),平行、相交或异面,在以下说法中，正确的个数是_ 平面内有两条直线和平面平行,那么这两个平面平行；平面内有无数条直线和平面平行，则与平行；平面内ABC的三个顶点到平面的距离相等，则与平行 (链接教材P45练习T2),平面与平面之间的位置关系,0,方法归纳 (1)解答此类题目，要抓住定义，仔细分析，把自然语言转化为图形语言，根据所给的条件，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系 (2)在作图时，利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系有关的命题的真假，另外像判定直线与直线、直线与平面的位置关系一样，反证法也是判定两个平面位置关系的有效方法,1下面给出了几个结论： 若一个平面内的一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； 若两个平面没有公共点，则这两个平面平行； 平行于同一条直线的两个平面必平行 其中,结论正确的是_(请把正确结论的序号都填上),解析：错误，若一个平面内的一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交正确，任何直线包括两条相交直线，故能判定两平面平行正确，由面面平行的定义可得知错误，平行于同一条直线的两个平面平行或相交,平面与平面平行的判定定理的应用,D1F1FC，且D1F1FC， 四边形D1F1CF为平行四边形， D1FCF1， D1F平面BCF1E1，CF1平面BCF1E1， D1F平面BCF1E1. 又D1FEFF， 平面EFD1A1平面BCF1E1.,平面与平面平行的性质定理的应用,证明因为平面ABCD平面，平面ABCD平面AA1B1BAB，平面AA1B1B平面A1B1，所以ABA1B1；同理，C1D1CD.由于四边形A1B1C1D1是平行四边形，所以A1B1C1D1，从而ABCD. 同理，BCAD，所以四边形ABCD是平行四边形.,方法归纳 (1)应用面面平行的性质定理时，注意把握关键条件：两平行平面与第三个平面形成的交线平行必要时，注意通过作辅助线构造两平行平面 (2)证明线线平行，目前有以下三种方法：平行公理，即由线线平行得到线线平行；线面平行的性质定理，即由线面平行得到线线平行；面面平行的性质定理，即由面面平行得到线线平行,证明：由正方体ABCDA1B1C1D1，知 A1B1綊AB，AB綊CD，A1B1綊CD. 四边形A1B1CD为平行四边形， A1DB1C. 而B1C平面CB1D1，A1D平面CB1D1. 同理BD平面CB1D1，且A1DBDD. 平面A1BD平面CB1D1. DM平面A1BD，DM平面CB1D1.,证明如图，在棱BB1上取一点G，使得B1GC1FAE，连结A1G，GF，则GF綊B1C1綊A1D1，所以四边形GFD1A1为平行四边形，所以A1G綊D1F. 因为A1EAA1AE，BGB1BB1G，所以A1E綊BG，所以四边形EBGA1为平行四边形,所以A1G綊EB，所以D1F綊EB，所以四边形EBFD1是平行四边形,错因与防范(1)解答本题时，往往仅凭直观感觉，盲目地认为E，B，F，D1四点共面，同时条件AEC1F也没有用到，从而导致错误 (2)在证明问题中，结论成立于否要有严格的推理过程，不能凭直观感觉，同时当解决完问题时，发现条件还有没用到的，则需要考虑自己的证明过程是否有误,4. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为B1C1、A1D1、A1B1的中点 求证：平面EBD平面FGA. 证明：E、F为所在棱的中点， BEAF. 又AF平面AGF，BE平面AGF， BE平面AGF.,在A1B1D1中，A1FFD1，A1GGB1， FGB1D1. 又B1D1BD，FGBD. 又BD平面AFG，FG平面AFG， BD平面AGF. 又 BDBEB，BE平面BDE，BD平面BDE. 平面BED平面AGF.,
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