测定刚体的转动惯量.ppt

测定刚体的转动惯量,武汉理工大学物理实验中心 2006年9月,大学物理实验,一、用扭摆测刚体的转动惯量,实验目的 用扭摆测定形状不同的物体的转动惯量。 学习几种常用测量工具的使用。 学习一种比较测量法。,实验原理 扭摆如图1所示，一根钢丝上端固定，下端悬一水平圆盘，,钢丝固定于圆盘中心。使圆盘旋转一角度，释放后圆盘就以钢丝为轴作扭转振动。这种振动为角谐振动，这样的装置就叫扭摆。其振动周期T满足：,式中：I为圆盘的转动惯量，k为钢丝的扭转恢复系数。,图1 扭摆装置,为了消去k，在圆盘上同轴加上一个质量为m，内外半径分别为r1、r2的圆环，然后同圆盘一起绕轴作角振动，由（1）式可得此时振动周期T1满足： 式中，I1为圆环的转动惯量。由(1)、(2)两式消去k，可得: 式中，圆环的转动惯量,将圆环的转动惯量代入(3)式，得 利用(4) 式还可测得金属杆的切变模量1：,实验内容,1、使圆盘作扭转振动，测出往返振动30个周期所需时间，重复测5次，数据记入表 1。 表1 考虑到手指的动作误差，30周期的最大计时误差约0.5s，则由此产生的周期测量不确定度,2、将一铁环 同心地放在圆盘上，重复步骤1。 3、记下环的质量m, 用游标卡尺测出环的内外直径d1和d2，记入表2 表2 4、用千分尺测出钢丝不同位置的直径，记入表3，并用米尺测出钢丝长度L。 表3 L = cm,数据处理,1、将各直接测量的平均值分别代入式（4）和式（5），计算 及 2、计算不确定度：,3、写出结果表示式 有效数字和单位都不要写错。,二、用JM-2转动惯量仪测刚体转动惯量,实验目的 验证刚体的转动定理并测定刚体的转动惯量。 研究物体的转动惯量随质量和质量分布而改变的规律。,实验原理,如图1，圆盘2可绕轴转动。绳绕在与滑轮子固连的塔轮1上，滑轮3的摩擦可忽略，下端挂砝码4。在绳的张力作用下，圆盘将作匀角加速运动。,图2 JM-2转动惯量仪,设Mm为轴的摩擦力矩、T为绳中张力、r为塔轮半径，有：,当ga时，由以上各式得,（6）,由（6）式可知，保持h、r不变，测出不同砝码m对应的下落时间t，就可由m1/t2直线的斜率k计算出转动惯量：,（7）,实验内容,分别测出转台、转台上加圆盘、转台上加圆环时的转动惯量。测量数据记入表45 表4 砝码下落高度 h= m， 绕绳轮半径 r= cm,表5,根据表4数据，用坐标纸作出m1/t-2图线，在线上取两点计算出直线的斜率k，进而算出转动惯量I台、 I台+环、 I台+盘。 计算环及盘转动惯量的理论值：,计算百分误差,再 见,1 切变弹性模量N,物体在平行于表面的力的作用下，只改变形状、不改变体积的形变称为切变，如图x所示。 应力F/S与应变的比值称为切变弹性模量：,图 切应变,对于一段长为L的钢丝，如图3-。设其中截面积为 的体积元所受切向力dF，产生切应变 。根据切变模量定义 即：,图 钢丝受扭力矩,此力对该体积元绕轴线的扭转力矩： 作用在整个截面上的力矩： 为钢丝的扭转弹性系数。将k代入（1）式得：,