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广东省始兴县风度中学高三数学（文） 尖子生培优训练资料1、设各项均为正数的数列的前项和为,已知数列是首项为,公差为的等差数列. (1) 求数列的通项公式；（2）令，若不等式对任意N都成立， 求实数的取值范围.2、已知函数满足,对于任意R都有,且 ,令.(1) 求函数的表达式；（2）求函数的单调区间；（3）研究函数在区间上的零点个数.3、动点与点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线圆的圆心是曲线上的动点, 圆与轴交于两点，且. （1）求曲线的方程； （2）设点2,若点到点的最短距离为,试判断直线与圆的位置关系,并说明理由.4、已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作圆P，其中圆心P的坐标为(1) 若FC是圆P的直径，求椭圆的离心率；（2）若圆P的圆心在直线上，求椭圆的方程培优资料7答案1、(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：数列是首项为,公差为的等差数列， . . 2分 当时，； 当时，. 又适合上式. . 4分 故要使不等式对任意N都成立， 即对任意N都成立， 得对任意N都成立. 10分 令，则. . . 12分 . 实数的取值范围为. 14分2、 (本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解：，. 1分 对于任意R都有, 函数的对称轴为，即，得. 2分 又，即对于任意R都成立， ,且， 4分当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和 10分 (3)解： 当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点 11分 当时，则，而， （）若，由于， 且， 此时，函数在区间上只有一个零点； 12分（）若，由于且，此时，函数在区间 上有两个不同的零点 13分 综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；当时，函数在区间上有两个不同的零点 14分3、(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解法1: 设动点的坐标为,依题意,得, 即, 2分 化简得:, 曲线的方程为. 4分 解法2:由于动点与点的距离和它到直线的距离相等， 根据抛物线的定义可知, 动点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线 2分 曲线的方程为. 4分 ,则当时,取得最小值为, 8分 依题意得 , 两边平方得, 解得或(不合题意,舍去). 10分 ,即. 圆的圆心的坐标为. 圆与轴交于两点，且, . . 12分 点到直线的距离, 直线与圆相离. 14分4、解：（1）由椭圆的方程知，点，设的坐标为，1分FC是圆P的直径， -2分，-3分解得 -5分椭圆的离心率-6分（2）若圆P的圆心在直线上，求椭圆的方程解：圆P过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为- -7分BC的中点为，BC的垂直平分线方程为-9分由得，即 -11分P在直线上， -13分由得椭圆的方程为 -14分 10
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