苏教版小学数学六年级上册第一单元 长方体和正方体 必考知识点重难点习题汇编（单元测试）【含答案】

苏教版小学数学六年级上册第一单元 长方体和正方体 必考知识点重难点习题汇编（单元测试）（，完成）一、选择题（满分16分）1把一个长、宽、高分别是6分米、2分米、2分米的长方体锯成三个大小完全相等的小正方体，表面积比原来增加了（ ）A16平方分米B8平方分米C4平方分米D24平方分米2下面三个水果，哪一个占的空间最大？（ ）ABC3一个圆柱形水桶，求这只水桶能装多少水是求（）。A水桶的容积B水桶的体积C水桶的表面积4下面的物体都是用1立方厘米的正方体摆成的，（ ）的体积最大ABC5做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要（ ）平方米硬纸A9平方米B54平方米C10.8平方米6一个正方体的棱长是0.5分米，它的表面积是()平方分米A1平方分米B1.5平方分米C2平方分米7做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的（）体积容积表面积A体积B容积C表面积8用8个棱长是2厘米的小正方体摆成一个大正方体，这个正方体的表面积是（）平方厘米。A32B64C96二、填空题（满分16分）9一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、2厘米、2厘米。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。10从前面、右面和上面分别观察同一个长方体，看到的形状如图。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。11在括号里填上合适的单位名称。一个热水瓶的容积约是2( )；一个梨的体积约是200( )；一台空调的高约是1.8( )，占地约0.5( )。12把如图所示的长方体沿虚线切开，表面积比原来增加( )平方厘米。13至少( )个体积是1立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的这个大正方体的表面积是( )平方厘米。14从一个正方体上锯下一个角（一个四面体）后，剩下的部分（一个多面体）最少有( )条棱，最多有( )条棱。15一种长方体通风管，长1.5米，横截面是边长为1分米的正方形，做这样10节通风管，至少需要( )平方米的铁皮。16一个长方体盒子长10厘米，宽6厘米，高6厘米，它的体积是( )立方厘米；如果在它的侧面糊一层包装纸，至少要用包装纸( )平方厘米。（接头处忽略不计）三、判断题（满分8分）17体积相等的两个长方体，表面积也一定相等。( )18一台热水器的容积是60升。( )19长方体的长扩大到原来的5倍，宽缩小到原来的五分之一，高不变，体积变小。( )20正方体为长方体的特殊情形。( )四、图形计算题（满分6分）21(6分)下面是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。五、作图题（满分6分）22(6分)在下图中画出长为3厘米，宽为2厘米，高为1厘米的长方体无盖纸盒的展开图（表格中每个小方格的边长为1厘米）。六、解答题（满分48分）23(6分)游泳中心新建了一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。建这个游泳池需要挖土多少立方米？如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，那么一共要贴多少平方米的瓷砖？24(6分)如图，一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。在其四个角上各剪去一个边长5厘米的正方形，然后将四周凸出部分折起，可以围成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少立方厘米？合多少升？ 25(6分)一个长方体容器，从里面量，底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米的长方体铁棒，底面是边长为15厘米正方形，这时容器里的水深50厘米（如图）。现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米（如图），伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长多少厘米？26(6分)学校科技馆大门前有五级台阶，每级台阶长6米，宽3分米，高0.2米。这五级台阶一共占地多少平方米？ 如果要给这五级台阶铺上红地毯，最少需要多少平方米的红地毯？27(6分)一个密封的长方体容器如图，长4分米、宽1分米、高2分米，里面水深16厘米。如果以这个容器的左侧面为底放在桌上。（1）这时水深多少分米？（2）此时，水与容器接触的面积是多少平方分米？28(6分)一个正方体容器的棱长是40厘米，容器内的水面高35厘米，现将一根长60厘米、横截面的面积是400平方厘米的长方体铁棒垂直插入水中，会溢出多少升水？29(6分)在一个长20分米，宽15分米的水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长是30厘米的正方形铁块，那么现在水深是多少分米？30(6分)一个长方体食品盒，长20厘米，宽15厘米，高28厘米。如果在它的侧面贴一圈商标纸（接缝处长2厘米），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？答案1A【分析】切开后表面积增加了4个正方形的面，每个面都是边长2分米的正方形，由此根据正方形面积公式计算即可.【详解】224=16(平方分米)故答案为A2C【详解】 三种水果中，苹果的体积最大，所以苹果占得空间最大，故选C【分析】根据生活经验和水果的形状可知，苹果占得空间最大3A【分析】根据容积（是指容器所能容纳物体的体积）和体积（是指物体所占空间的大小）的意义来解答此题。【详解】一个圆柱形水桶，求这只水桶能装多少水是求水桶的容积；答案：A4C【详解】A图里有7个小正方体摆成，体积是7立方厘米；B图里有6个小正方体摆成，体积是6立方厘米；C图里有10个小正方体摆成，体积是10立方厘米；所以C图的体积大5C【详解】3030620=（平方厘米）=10.8平方米答：至少需要10.8平方米故选C【分析】先求出一个小正方体的表面积，再求出20个的总面积即可解答6B【详解】0.50.56=1.5（平方分米）答：它的表面积是1.5平方分米故选B【分析】根据正方体的表面积公式，先求出一个面的面积，再6即可解答7C【详解】解：根据表面积的意义可知，做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的表面积.故答案为C容积是容器所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小，表面积是物体表面的面积之和，由此判断并选择即可.8C【分析】用8个棱长2厘米的小正方体拼成的大正方体的每个棱长上都有2个小正方体，据此可得，大正方体的棱长是4厘米，据此利用正方体的表面积公式即可解答。【详解】224（厘米）44616696（平方厘米）这个大正方体的表面积是96平方厘米。答案：C【点评】此题主要考查了小正方体拼组大正方体的方法以及正方体的表面积公式的计算应用，关键是明确大正方体的棱长。988 40【分析】根据长方体的表面积公式：S（abahbh）2，体积公式：Vabh，把数据分别代入公式计算即可。【详解】（10210222）2（20204）244288（平方厘米）102240（立方厘米）这个长方体的表面积是88平方厘米，体积是40立方厘米。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。1094 60【分析】根据题意可知，从前面看到的是长方体的是长方体的长和高；右面看到的是长方体的宽和高，从上面看到的是长方体的长和宽；由此可知，这个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米；根据长方体的表面积公式：（长宽长高宽高）2；体积公式：长宽高，代入数据，即可解答。【详解】表面积：（545343）2（201512）2（3512）247294（平方厘米）体积：54320360（立方厘米）【点评】考查长方体表面积公式、体积公式的应用，关键是根据所看到的图形确定长方体的长、宽和高的长度。11升 立方厘米 米 平方米【分析】根据生活经验、数据大小及对长度、面积、体积（容积）单位的认识可知：计量一个热水瓶的容积用升作单位；计量一个梨的体积用立方厘米作单位；计量一台空调的高用米作单位、一台空调的占地面积用平方米作单位；据此解答。【详解】由分析可得：一个热水瓶的容积约是2升；一个梨的体积约是200立方厘米；一台空调的高约是1.8 米，占地约0.5平方米。【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。1240【分析】根据题意，将这个长方体沿虚线切开，就会增加两个长是5厘米，宽是4厘米的长方形面积，根据长方形面积公式：长宽，求出这两个长方形面积之和，即可解答。【详解】54220240（平方厘米）【点评】考查长方体切拼问题，解题的关键是分析出增加的表面积就是两个长方形面积。138 24【分析】根据正方体的长宽高都相等，得出至少8个体积是1立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，再根据正方体的表面积公式，求出表面积即可。【详解】至少8个体积是1立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的这个大正方体的棱长是2厘米，则表面积是：2264624（平方厘米）【点评】考查正方体的表面积，解答的关键是掌握正方体的表面积计算公式。1412 15【分析】根据题意，锯去一个角后，正方体变成一个多面体，会出现四种情况（如下图）：，变成的多面体棱长的条数分别不同：第一种锯去一个角后，有12条棱；第二种锯去一个角后有13条棱；第三种锯去一个角后，有14条棱，第四种锯去一个角后有15条棱，由此可知，最少是12条，最多15条，据此解答。【详解】根据分析可知。从一个正方体是上锯下一个角（一个四面体）后，剩下的部分（一个多面体），最少有12条棱，最多有15条棱。【点评】考查立体图形的切拼问题，关键是明确切拼的位置，来判断棱的条数。156【分析】通风管只需要计算4个侧面的面积即可，先计算做1节这样的通风管需要铁皮的面积，结果再乘10，据此解答。【详解】1分米0.1米1.50.14100.154100.6106（平方米）【点评】计算通风管的表面积需要去掉两个横截面的面积，只计算4个面的面积。16【分析】长方体的体积长宽高，代入数据计算即可；求包装纸的面积就是求长方体前后、左右面的面积，代入数据计算即可。【详解】1066606360（立方厘米）106266212072192（平方厘米）【点评】主要考查长方体表面积、体积公式的灵活应用。17【分析】长方体的体积长宽高，表面积（长宽长高宽高）2，可以假设出长方体的体积，进而确定出长、宽、高的值，求出表面积，再进行判断。【详解】假设长方体的体积是24立方分米。长方体的长、宽、高分别是4分米、2分米、3分米，也可以是2分米、2分米、6分米。长、宽、高分别是4分米、2分米、3分米的表面积：（422343）2（8612）2（1412）226252（立方分米）长、宽、高分别是2分米、2分米、6分米的表面积：（222662）2（41212）2（1612）228256（立方分米）它们的表面积不相等。答案：【点评】考查长方体的表面积和体积的计算方法，举例证明，题干的对错。18【分析】根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知：一台热水器的容积可能是60升；据此解答。【详解】由分析可知：一台热水器的容积是60升；说法正确。答案：【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。19【分析】分别表示出长方体原来的体积和变化后的体积，比较即可。【详解】根据长方体的体积V1abh，如果长扩大到原来的5倍，宽缩小到原来的五分之一，高不变，那么长方体的体积V25a bhabh，由此可知长方体的体积不变。原题说法错误。答案：。【点评】此题主要考查了长方体体积的变化。掌握长方体的体积公式是解题关键。20【详解】当长方体的长、宽、高都相等时，就是正方体。正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。答案：21108平方厘米；72立方厘米【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是：（126）23cm；再根据长方体的表面积和体积公式计算即可。【详解】（126）2623（cm）表面积：（644336）2（241218）2542108（平方厘米）体积：64324372（立方厘米）22见详解【分析】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“141”型，有27种；“132”型，18种；“222”型，6种；“33”型，3种，共计54种，按其中一种情况即可进行作图（去一个长3厘米、宽2厘米的面积）。【详解】一个长3厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体无盖纸盒的展开图：【点评】此题是考查长方体展开图的特征，根据特征即可设计长方体展开图。232500立方米1550平方米【分析】求挖出的土的体积就是求出长方体游泳池的容积。长方体的容积长宽高，据此解答。贴瓷砖的面积包括长方体游泳池的四个侧面和一个底面。根据长方体的表面积公式，贴瓷砖的面积长宽（长高宽高）2，据此代入数据计算。【详解】502522500（立方米）答：建这个游泳池需要挖土2500立方米。5025（502252）21250150212503001550（平方米）答：一共要贴1550平方米的瓷砖。【点评】考查长方体表面积和容积的应用。掌握并熟练运用长方体的表面积和体积公式是解题的关键。243000立方厘米；3升【分析】围成无盖的长方体盒子的长是405230厘米，宽是305220厘米，高是5厘米，再利用长方体的体积公式进行计算即可。据此解答。【详解】4052401030（厘米）3052301020（厘米）3020560053000（立方厘米）3000立方厘米3升答：这个长方体盒子的容积是3000立方厘米，合3升。【点评】掌握长方体的体积计算公式是解答的关键。2525.6厘米【分析】物体部分浸入水中，当轻轻提起物体时，水的体积不变，提起的那部分铁棒的体积容器中下降那部分水的体积，下降那部分水的底面积容器的底面积一铁棒的底面积。用“提起的那部分铁棒的体积（容器的底面积一铁块的底面积）”求出水面下降的高度，再加上提起的24厘米就是露出水面的铁棒上被水浸湿的部分的长度。【详解】151524（60601515）2454003375241.62425.6（厘米）答：伸出水面的铁棒上被水浸湿的部分长25.6厘米。【点评】解决此类物体部分浸入水中的问题，要注意当轻轻提起物体时，提起的那部分物体的体积容器中下降那部分水的体积。269平方米；15平方米【分析】根据题意，求出一阶台阶的占地面积，再乘5即可，一阶台阶的长是6米，宽是0.3米，根据长方形的面积公式可求出它的面积；每级台阶的上面是长方形，长6米，宽0.3米，高0.2米；铺地毯不仅要铺每阶台阶的上面，而且还要铺每阶台阶的前面因此先求铺一级台阶需要地毯多少平方米，再乘5即可。【详解】3分米0.3米60.351.859（平方米）（60.360.2）5（1.81.2）53515（平方米）答：这五级台阶一共占地9平方米，最少需要15平方米的红地毯。【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。27（1）3.2分米（2）21.2平方分米【分析】（1）根据长方体的体积公式Vabh，求出长方体容器内水的体积，由于容器内水的体积不变，把容器的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度；（2）水与容器的接触面的面积就是长2分米，宽1分米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。【详解】16厘米1.6分米（1）411.66.4（立方分米）6.4（21）6.423.2（分米）答：这时水深3.2分米。（2）2123.2213.22212.86.421.2（平方分米）答：水与容器的接触面的面积是21.2平方分米。【点评】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以长方体容器的底面积（左面那个面的面积），就是水面的高度。288升【分析】先求出正方体容器剩余的容积，再和铁棒垂直插入水中部分的体积作对比，看水是否会溢出，如果溢出，则用铁棒垂直插入水中排出水的体积，即水中部分的铁棒体积减去容器剩余部分的体积即可求出溢出水的体积。【详解】正方体容器剩余的体积：4040（4035）160058000（立方厘米）铁棒垂直插入水中部分的体积：4004016000（立方厘米）16000立方厘米8000立方厘米所以，水会溢出，则溢出水的体积：1600080008000（立方厘米）8升答：会溢出8升水。【点评】考查体积公式的应用，关键是要判断铁棒插入水中后会不会溢出，再进行后面的计算。2910.09分米【分析】根据题意，利用长方体体积公式：长宽高，正方体体积公式：棱长棱长棱长；求出长方体水箱中水的体积与正方体的体积和，再除以长方体的底面积，就是现在水深是多少。【详解】30厘米3分米（201510333）（2015）（3001093）300（300027）300302730010.09（分米）答：现在水深是10.09分米。【点评】考查长方体体积公式，正方体体积公式的应用，关键熟记公式；注意单位名数的互换。302016平方厘米【分析】如果沿食品盒的四周贴一圈商标纸， 贴商标的是前后、左右4个面及接缝处的228厘米，根据长方体的表面积的计算方法进行解答即可。【详解】20282152822281120840562016（平方厘米）答：这张商标纸的面积至少有2016平方厘米。【点评】理解在它的侧面贴一圈商标纸（接缝处长2厘米），是贴了哪几个面，再根据表面积计算公式进行计算是解答的关键