第八章 弯曲切应力

第八章 弯曲切应力8.1 梁的切应力 横力弯曲时，在梁的横截面上剪力与弯矩同时存在。已知弯矩引起的弯曲正应力呈线性 分布。这里，分析由剪力引起的弯曲切应力在横截面上的分布情况。对横截面上平行于中性 轴的m m线（见图8-la）上切应力的分布规律作以下假设：（1）各点切应力的作用线平行或交于一点，见图8-le。由于梁的外表面上无切应力（图8-ld中的工=0），由切应力互等定理知，截面周边的切应力必然与周边相切。平行于中性轴 P的水平线与截面周边有两个交点，当这两点的切应力作用线交于一点时，该交点即为此水平 线上所有切应力作用的交点，如图8-le所示。（2）各点切应沿剪力F方向的分量工均相等，如图8-le所示。用相距dx的横截面1-1Sy和2-2从梁中截出dx微段，如图8-lb所示。该微段两侧截面上的剪力F相等，而弯矩分别 S为M和M + dM。为计算横截面上距中性轴y处的切应力P，在该处用纵截面mn将上述微 段的下部切出得微块A，表示P面，如图8-ld所示。图8-la表示x面所示。图8-lc表示x + dx 面。a)b)c)(b)(c)(d)图 8-1 梁弯曲时横截面和纵截面上的切应力剪力F在x面上y位置产生的切应力分量为工，根据切应力互等定理，在与横截面垂直 Sy的mmn n面上也产生大小相等的切应力p ，求出亡也就可求出P。根据上面提到的假设（2） y及dx微段很小的特点，可以认为亡在mmnn面上均匀分布，贝呢可通过微块A沿x方向力 的平衡求得。即mmnn面上由t引起的合力，与x面和x + dx面上分别由弯曲正应力b和 Q+ db）引起的合力相平衡。设距中性轴为y位置处梁的宽度为b，则力的平衡条件为JelbdA-t bdx + fel （b + db）dA 二 0（a）yy如图8-lb所示，设x面和x + dx面上距中性轴g位置处的应力为b、b + db。从式（7-2）可MM + d Mb = g，b + db =g设x面上g处的宽度为t,则该处的彳微面积为 dA = tdg将式（b）和式（c）代入式（a），并考虑到剪力F和弯矩M之间的微分关系，得St=fel gdA = F fel gdAI b dx yI b yzz考虑到T =P有y(8-1)F S *T 二一S_zy I b式中s*二A1 gdAgtdg是y处平行于中性轴以外面积对中性轴的静矩。z yyx面上距中性轴y位置处的最大切应力T发生在切于截面边界线处。设其切线与对称轴m的夹角为，如图8-1e所示，贝ImT(8-2)T 二 y(=T)mcosmm最大弯曲切应力发生在横截面的中性轴处，该处的正应力为零。因此，最大切应力作用点处于纯剪切应力状态，所以弯曲切应力强度条件为TmaxIbmax丿maxT(8-3)对于等截面直梁，上式变成TmaxFS *s max_z maxI bT(8-4)对于短梁，支座附近有较大集中力作用的梁或者某些薄壁结构组合梁，贝不仅要考虑弯 曲正应力强度条件，还应同时考虑弯曲切应力强度条件。必须指出，对于工字形、槽形、箱形和 T 形等由端部翼缘和中间腹板组合面成的薄壁截面梁，在翼缘与腹板的交界处，正应力和切应力值均较大，这种在正应力和切应力联合作用下的强度计算问题将在第八章中讨论。1矩形截面3FT=S-max 2 A(8-5)2圆形截面4FT-S-max 3 A(8-6)3薄壁圆环形截面2 FT 2S-maxA(8-7)8.2 开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心从前面的讨论可以知道，对于截面有对称轴的杆件，当横向载荷作用在对称平面时，才 会使杆件发生平面弯曲。对于横截面无对称轴的杆件，也同样存在在何处作用横向力使杆件 发生平面弯曲的问题。以图8-2所示的槽钢悬臂梁为例，由试验证实，当外力F沿y方向通 过形心C作用时，梁将同时产生弯曲与扭转变形。只有外力F通过某一点A时，梁才只发生 弯曲变形，A点称为截面的弯曲中心。由此可见，在横向力作用下的梁仅发生平面弯曲的条 件是外力平行于形心主惯性轴，且通过弯曲中心。开口薄壁杆的抗扭刚度较小，其抗扭转能力弱，较小的扭矩就会产生较大的扭转切应力， 同时还将因约束扭转引起附加正应力和切应力。实体杆件和闭合薄壁杆件的抗扭刚度较大， 且弯曲中心通常在截面形心附近，所以当横向力通过形心时所产生的扭矩不大，扭转变形可 以忽略。因此本节主要讨论开口薄壁杆的弯曲切应力和弯曲中心问题。首先讨论开口薄壁杆弯曲切应力的计算。图8-3a是在横向力F作用下的开口薄壁杆。力 F通过截面的弯曲中心A，杆件只发生弯曲而无扭转，即截面上只有弯曲正应力和弯曲切应 力，而无扭转切应力。根据切应力互等定理，考虑截面为薄壁的特点，弯曲切应力与截面周 边相切且沿壁厚均匀分布。设y、z轴为截面的形心主惯性轴，力F平行于y轴，z轴为中 性轴。从杆中截出dx长的一微块abed，如图8-3a、b所示。侧面ab和cd上的面积为 其上弯曲正应力的轴向合力由下两式分别计算图 8-3 开口薄壁杆的横截面上的切应力M yMM S *F 二 J b dA 二 Jz_dA 二 i J ydA 二z_z-N1 I I IA1A1 I z IzA1Iz厂M + dM f , 4(M + dM ) S *F= zzydA =zzz-N2Ia/Iz1z式中S*是侧面ab对z轴的静矩。纵向面be上的合内力是t tdx，把以上诸力代入x方向的力 z平衡方程有F F -t tdx = 0N2N1经整理后得出dM S * F S *e =z z 二 Sy zdx I t I tzz式中F是横截面上的平行于y轴的剪力e是纵向面be上的切应力，由切应力互等定理知,Sy它也就是横截面上C点的切应力eF S *T 二一Sy _ JItz工的指向如图8-3b所示，据此可绘出横截面上切应力的分布。下面讨论确定弯曲中心的基本方法。横截面上微内力e dA的合力为F。为确定F作用 Sy线的位置，可选取截面内任一点B为力矩中心(图8-3c)。根据合力矩定理有Fa = J re dASy z A式中a是F对B点的力臂。r是微内力工dA对B点的力臂，从上式中可解出a , z SyzF 的作用线位置。Sy同理，利用合力矩定理，可得到F作用线位置的方程SzF a - J re dA Sz y A 1 式中 a 是 F 对 B 点的力臂， e 是 F 在横截面上产生的切应力。由上式解出 a 就确定 F 作 y Sz1 SzySz用线位置。因为F、F都通过弯曲中心，两者的交点就是弯曲中心A。表8-1给出了工程 Sy Sz中常用一些截面的弯曲中心位置。表8-1几种截面的弯曲中心位置Sy(8-8)(8-9)就确定了(8-10)截面形状h 2 b 21Q e - 2r0两狭长矩形中线的交点e41z与形心重合弯曲 中心 位置8.3 等强度梁抗弯截面模量与外力产生的弯矩成正比的梁称为弯曲等强度梁。这样的梁按下式计算(8-11)W( x)=鬻一、宽度不变而高度变化的梁弯曲等强度梁任意截面上的最大正应力均等于许用应力9 ，例如，图8-4所示宽度b不 变而高度h(x)变化的悬臂梁为一等强度梁，其中h(x)可由公式(8-11)求出。因此，由(8-12)bh 2( x)M (x)FxW(x)二6 m解得(8-13)h(x)飞匚可见，梁的高度按照抛物线规律变化，其最大值在固定端，为(8-14)h = h(l) = i-6Fl-bb 按照(8-12)式，在加力点(x二0), h(0)二0。这时，应按剪切强度条件确定该处的截面高度，即因此解得3FT =max 2 A3F2 bh restart: 清零。 FN1:=M/Iz*Sz:左侧面上的内力系合力。 FN2:=(M+dM)/Iz*Sz:右侧面上的内力系合力。 eq1:=FN2FNl2*qtau*dx=0: #dx 的微段工 F = 0。X solve(eq1,qtau);#解方程。1 S dMq2 izir qtau:=1/2*Sz*dM/Iz/dx:胶合面上沿x轴单位长度内的剪力。 qtau:=subs(dM=Fs*dx,qtau);#代换。q :=TSFz SIzFS*答：胶合面上沿x轴单位长度内的剪力q =三厂。z例8.2简支梁AB如图82所示。l = 2m , a二0.2m。梁上的载荷为q二10kN/m ,F二200kN材料的许用应力为心二160MPa，卜二100MPa。试选择适用的工字钢型号。2ooooorwoooo：-100000：0.41.2-200000A图&7已知：l = 2m , a = 0.2m , q = 10kN/m, c = 160MPa , t = lOOMPa。求： W z。解：建模梁受力：F、F、F A”、F Ay、Fb。计算支座约束力。建立剪力方程。建立弯矩方程。找出最大剪力。找出最大弯矩。计算最大弯曲切应力。计算最大弯曲正应力。根据强度条件建立不等式。解 不等式求出抗弯截面系数。根据抗弯截面系数选择满足正应力的工字钢型号。然后再校核切应力条件若不满足再选择更大的截面。 Maple 程序 restart: alias(sigma=sigmaxy): eq1:=FAx=0: eq2:=FB*L-F*a-F*(L-a)-q*L*L/2=0: eq3:=FAy+FB-2*F-q*L=0: solve(eq1,eq2,eq3,FAx,FAy,FB):清零。 #变量命名。梁，= o。梁，梁ExM =0。F=o。解方程组。第一段剪力方程。 第二段剪力方程。 第三段剪力方程 最大剪力。 FAx:=0:FAy:=F+1/2*q*L: FB:=F+1/2*q*L: 支座约束力。 Fs:=x-piecewise(xx x Fs:=normal(Fs(x):有理式的标准化。 Fs1:=F+1/2*q*L-q*x: Fs2:=1/2*q*L-q*x: Fs3:=-F+1/2*q*L-q*x: Fsmax:=subs(x=0,Fs1): M:=x-piecewise(xxL-a,FAy*x-1/2*q*x2-F*(x-a),x M:=normal(M(x):有理式的标准化。 Ml:=x*F+1/2*x*q*L1/2*q*x入2:第一段弯矩方程。 M2:=1/2*x*q*L 1/2*q*x入2 + F*a:第二段弯矩方程。 M3:=x*F+1/2*x*q*L 1/2*q*x入2 + F*L:第三段弯矩方程。 Mmax:=subs(x=L/2,M2): taumax:=(Fsmax*Sz)/(Iz*b):最大弯矩。#最大切应力。 taumax:=normal(taumax):有理式的标准化。 sigmamax:=Mmax/Wz:#最大正应力。 sigmamax:=normal(sigmamax): #有理式的标准化。ineq4 :=qL2+ 8 Fa8Wzineq4:=sigmamax L:=2:a:=0.2: F:=200*10入3:q:=10*10入3:已知条件。 sigmaxy:=160*10入6:已知条件。 plot(Fs,x=0.L);绘剪力图 plot(M,x=0.L);绘弯矩图。 solve(ineq4,Wz);#解不等式求出最小抗弯截面系数。 Wz 0., 0.0002812500000 tau1max:=subs(Iz=0.189*Sz,b=0.0075,taumax); 选N22a 工字钢t= 148.1MPa k= lOOMPa。maxt1 := 0.1481481481 109max tau2max:=subs(Iz=0.187*Sz,b=0.0095,taumax); 选N22b 工字钢t= 118.2MPa T J= 100MPa。maxt2 := 0.1182099634 109max tau3max:=subs(Iz=0.216*Sz,b=0.008,taumax); 选N25a 工字钢t= 121.5MPa T J= 100MPa。maxt3 := 0.1215277778 109max tau4max:=subs(Iz=0.213*Sz,b=0.01,taumax); 选N25b 工字钢t= 98.59MPa sigma4max:=subs(Wz=423*10入(-6),sigmamax); 选N25b 工字钢o= 106.4MPa alias(taumax=Taumax):#变量命名。eq1:=FAx=0:梁，L F = 0。eq2:=FB*L-q*L*L/2=0:梁，#x乙M = 0eq3:=FAy+FB-q*L=0:梁，#L fA= 0。 Maple 程序restart: 清零。y力分布图计算最大弯曲切应力。solve(eq1,eq2,eq3,FAx,FAy,FB): #解方程组。 FAx:=0:FAy:=1/2*q*L: FB:=1/2*q*L: 支座约束力。 Fs:=x-piecewise(x Fs:=normal(Fs(x):有理式的标准化。 Fs1:=1/2*q*L-q*x:第一段剪力方程。 Fsmax:=subs(x=0,Fs1):最大剪力。I1:=1/12*B*(Hh)/2)入3+B*(Hh)/2*(h/2+(Hh)/4)入2:上矩形截面对中性轴的惯性矩。 l2:=1/12*b*hT:中间矩形截面对中性轴的惯性矩。 I3:=I1:下矩 形截面对中性轴的惯性矩。 Iz:=I1+I2+I3:整个截面对中性轴的惯性矩。 Sz:=y-piecewise(y-h/2,B/8*(H入2-4*y2),yy截面上距中性轴为y的横线以下部分面积对中性轴的静矩S*。zSz:=normal(Sz(y):有理式的标准化。Sz1:=B*(HT-4*yA2)/8: #上矩形截面静矩S*。zSz2:=1/8*B*H入2 1/8*B*h入2 + 1/8*b*h入2 1/2*b*y入2: #中间矩形截面静矩S*。zSz3:=Sz1:下矩形截面静矩S*。z tau:=y-piecewise(y-h/2,Sz1*Fsmax/(Iz*B), yh/2,Sz2*Fsmax/(Iz*b), y L:=8: q:=50*10入3: H:=0.4: h:=0.3: B:=0.3: b:=0.15: # 已知条件。 plot(Fs/1000,x=0.L);绘剪力图。 plot(tau/1000000,y=-H/2.H/2); #绘切应力分布图。 Taumax:=evalf(Taumax,4);最大切应力的数值。T:= 0.4555 107max答：t = 4.555MPa restart: 清零。已知条件。梁，Z F = 0。 alias(taumax=Taumax):# 变量命名。a1:=L/3:eq1:=FAx=0:eq2:=FB*L-P*a1=0:eq3:=FAy+FB-P=0:梁,工 Fy =0。solve(eq1,eq2,eq3,FAx,FAy,FB):# 解方程组。 FAx:=0:FAy:=2/3*P: FB:=1/3*P:支座约束力。 Fs:=x-piecewise(xa1,FAy,x Fs:=normal(Fs(x): Fs1:=2/3*P: Fs2:=-1/3*P: Fsmax:=subs(x=0,Fs1): Iz:=1/12*B*H入3:有理式的标准化。第一段剪力方程。第二段剪力方程。 最大剪力。 整个截面对中性轴的惯性矩。 Sz:=y-piecewise(yH/2,B/8*(H入2-4*y2): #整个截面的静矩S*。 z Sz:=normal(Sz(y):有理式的标准化。Sz1:=-1/8*B*(-H2 + 4*y2): #矩形截面的静矩S*。ztau:=y-piecewise(yH/2,Sz1*Fsmax/(Iz*B): #切应力分布方程。 tau:=normal(tau(y):有理式的标准化。tau1:=-1/B*(-H入2 + 4*yV)*P/H入3: #矩形截面的切应力。Taumax:=subs(y=0,tau1);最大切应力。TmaxPBH已知条件。绘剪力图。 绘切应力分布图。 最大切应力的数值。B:=0.1:P:=6*10入3:L:=3:H:=0.2:plot(Fs/1000,x=0.L); plot(tau/1000000,y=-H/2.H/2); Taumax:=evalf(Taumax,4);T := 300000.max答：t = 0.3MPa restart: alias(taumax=Taumax): a:=L/2:清零。 变量命名。 已知条件。eq1:=FAx=0:eq2:=FB*L-q*a*a/2+q*a*3*a/2=0:eq3:=FAy+FB-q*a+q*a=0:梁，工F = 0。ExMA = 0梁，工F = 0。ysolve(eq1,eq2,eq3,FAx,FAy,FB):解方程组。 FAx:=0:FAy:=1/4*q*L: FB:=-1/4*q*L: 支座约束力。 Fs:=x-piecewise(xa,FAy-q*x,x Fs:=normal(Fs(x): Fs1:=1/4*q*L-q*x: Fs2:=-3/4*q*L+q*x: Fsmax:=subs(x=0,Fs1): A1:=B*H: yC1:=H/2: A2:=-(B-b)*(H-h):有理式的标准化。第一段剪力方程。第二段剪力方程。最大剪力。截面矩形I的面积。截面矩形I的形心坐标。 截面矩形 II 的负面积。 yC2:=h+(H-h)/2:截面矩形 II 的形心坐标。 AA:=sum(Ai,i=1.2):整个截面的面积。 y1:=1/AA*sum(Ai*yCi,i=1.2): #梁下表面坐标。 y1:=normal(y1):有理式的标准化。 y2:=H-y1:梁上表面坐标。 y2:=normal(y2):有理式的标准化。 I1:=1/12*B*HT+A1*(y1-yC1)入2: #矩形I对形心坐标的惯性矩。 l2:=-1/12*(B-b)*(H-h)入3+A2*(y1-yC2)入2: #矩形 II 的负惯性矩。 Iz:=normal(I1+I2):整个截面对形心轴的惯性矩。 Sz:=y-piecewise(y y Sz1:=-1/8*b*(-4*B2*HA2*hA2-4*b*B*h*HA3 + 10*b*B*hA2*HA2 + 4*BA2*H*hA3 -8*b*B*h3*H-BA2*hA4+2*b*B*hA4-bA2*HA4-6*bA2*hA2*HA2 +4*b2*h*H3-bA2*hA4+4*bA2*hA3*H+4*yA2*BA2*hA2+8*yA2*B*h*b*H-8*y2*B*h2*b+4*yA2*bA2*HA2-8*yA2*bA2*H*h+4*yA2*bA2*hA2)/(B*h +b*H-b*h)入2:上矩形截面的静矩S*。z Sz2:=1/8*B*(B入2*h42*b*B*h入2*H2+2*b*B*h入4b入2*H4 +2*bA2*hA2*H2-bA2*hA4+4*yA2*BA2*hA2+8*yA2*B*h*b*H-8*yA2*B*hA2*b+4*y2*bA2*HA2-8*yA2*bA2*H*h+4*yA2*bA2*hA2)/(B*h+b*H-b*h)A2: 下矩形截面的静矩S*。z tau:=y-piecewise(yy1-h,Sz1*Fsmax/(Iz*b),y tau1:=L*q*(3/2*B2*HA2*hA2+3/2*b*B*h*H3-15/4*b*B*hA2*HA2 -3/2*B2*H*hA3+3*b*B*hA3*H+3/8*BA2*hA4-3/4*b*B*hA4+3/8*bA2*H4 +9/4*b2*hA2*HA2-3/2*bA2*h*HA3+3/8*bA2*hA4-3/2*bA2*hA3*H-3/2*y2*BA2*hA2-3*yA2*B*h*b*H+3*yA2*B*hA2*b-3/2*yA2*bA2*HA2+3*y2*bA2*H*h-3/2*yA2*bA2*hA2)/(B*h+b*H-b*h)/(b2*HA4 -4*b2*h*H3+6*bA2*hA2*HA2-4*bA2*hA3*H+bA2*hA4+4*b*B*h*HA36*b*B*h入2*H2 + 4*b*B*h入3*H2*b*B*h入4+B入2*h4):上矩形截面切应力。tau2:=L*q*(3/8*BA2*h4+3/4*b*B*h入2*H23/4*b*B*h入4+3/8*b2*H4-3/4*b2*hA2*HA2+3/8*bA2*hA4-3/2*yA2*BA2*hA2-3*yA2*B*h*b*H+3*yA2*B*h2*b-3/2*yA2*bA2*HA2+3*yA2*bA2*H*h-3/2*yA2*bA2*hA2)/(B*h+b*H-b*h)/(b2*HA4-4*bA2*h*HA3+6*bA2*hA2*HA2-4*bA2*hA3*H+b入2*h4+4*b*B*h*H入36*b*B*h入2*H2+4*b*B*h入3*H2*b*B*h入4+B入2*h4):下矩形截面切应力。 Taumax:=subs(y=0,tau1):最大切应力。Taumax:=normal(Taumax):# 有理式的标准化。q:=20*10入3:L:=8:H:=0.2: B:=0.14:h:=0.02:b:=0.04:已知条件。 plot(Fs/1000,x=0.L);绘剪力图。 plot(tau/1000000,y=-y2.y1); #绘切应力分布图。 Taumax:=evalf(Taumax,4); #最大切应力的数值。:= 0.7016 107max答：t= 7.016MPa piecewise(x x x Fs:=normal(Fs(x):有理式的标准化。 Fs1:=1/2*q*L+F-q*x:第一段剪力方程。 Fs2:=1/2*q*L-q*x:第二段剪力方程。 Fs3:=1/2*q*L-F-q*x:第三段剪力方程。 Fsmax:=subs(x=0,Fs1):最大剪力。 Iz:=1/12*B*H入3-1/12*(B-b)*h入3: #整个截面对形心轴的惯性矩。 Sz:=y-piecewise(y y y Sz1:=-1/8*B*(-H入2 + 4*yT):上矩形截面的静矩S*。z Sz2:=1/8*B*H入2 1/8*B*h入2 + 1/8*b*h入2 1/2*b*y入2: #中间矩形截面的静矩S*。z Sz3:=Sz1:下矩形截面的静矩S*。z tau:=y-piecewise(y-h/2,Sz1*Fsmax/(Iz*B),yh/2,Sz2*Fsmax/(Iz*b), y tau1:=3/4*(H入2+4*y2)*(q*L+2*F)/(B*H入3h入3*B+h入3*b):上矩形截面切应力。 tau2:=3/4*(B*H入2+B*h入2b*h入2+4*b*y入2)*(q*L+2*F)/(B*H入3h入3*B +h3*b)/b:中间矩形截面切应力。最大切应力。 tau3:=tau1:下矩形截面切应力。 Taumax:=subs(y=0,tau2);3 (-BH2+ B h2- bh2)(qL+ 2 F)max4 (BH3- h 3 B+ h3 b) b F:=200*10入3:q:=50*10入3:已知条件。 L:=2:H:=0.25: B:=0.118:h:=0.22:b:=0.01: 已知条件。 plot(Fs/1000,x=0.L);绘剪力图。 plot(tau/1000000,y=-H/2.H/2); #绘切应力分布图。 Taumax:=evalf(Taumax,4); 最大切应力的数值。t := 0.1163 109max答:T = 116.3MPa T= 100MPa。不满足切应力强度条件。max例8.7 圆截面梁的受力情况及各部分的尺寸均示于图8-7 中，现已知材料的许用应力为 R = 160MPa。将其设计为等强度梁。M 、FAx、FAy建立弯矩方程。建立直径方程。绘梁的弯矩图。绘等强度解：建模F。B。梁受力：F、M、计算支座约束力梁的轮廓图。 Maple 程序已知条件。梁,乂 F = 0。ExMA = 0。 梁，工F = 0。yrestart: 清零。 alias(sigma=sigmaxy,D=DD): #变量命名。 a:=L/2:eq2:=FB*L-F*L/2+m-m=0:eq1:=FAx=0: eq3:=FAy+FB-F=0: solve(eq1,eq2,eq3,FAx,FAy,FB): #解方程组。FAx:=0: FAy:=1/2*F: FB:=1/2*F: 已知条件。M:=x-piecewise(xa,-m+FAy*x,xL,-m+FAy*x-F*(x-a): #弯矩方程。 M:=normal(M(x):有理式的标准化。M1:=-m+1/2*F*x:第一段弯矩方程。M2:=-m-1/2*F*x+1/2*F*L:第二段弯矩方程。DD:=x-piecewise(xa,(32/Pi*abs(Ml)/sigmaxy)入(1/3), xL,(32/Pi*abs(M2)/sigmaxy)入(1/3):横截面直径方程。F:=50*10入3:m:=30*10入3:L:=4: sigmaxy:=160*10入6:已知条件。DD:=evalf(DD(x),4);横截面直径方程的数值。0.003993 |-30000.+ 25000. x (1/3)x 2.0.003993 |-70000.+ 25000. x (1/3)x 4.with(plots):加载绘图库。plot(M/1000,x=0.L);绘弯矩图。DDz:=plot(DD*1000,x=0.L):绘等强度梁的上轮廓图。DDf:=plot(-DD*1000,x=0.L): #绘等强度梁的下轮廓图。 display(DDz,DDf);合并图形。/) I 0.03993 訥25x - 30| 0 x 2答：dVx丿二 * 0.0399325x - 7002 x piecewise(xa,FAy*x-q*x*x/2,x x 弯矩方程 # M:=normal(M(x):有理式的标准化 Ml:=1/4*x*q*L+x*F1/2*q*x入2:第一段弯矩方程。例8.8矩形截面梁受力如图8-8所示。若梁的宽度b二20mm ,材料的许用应力 0 = 160MN/m2，设计等强度梁。 M2:=1/32*q*L入2 + 1/4*F*L:第二段弯矩方程。 M3:=3/4*x*q*Lx*F1/4*q*L入2 + F*L 1/2*q*x入2: # 第三段弯矩方程。 h:=x-piecewise(x x x F:=20*10入3:q:=30*10入3: sigmaxy:=160*10入6:已知条件。 L:=2: b:=20*10入3:已知条件。 h:=evalf(h(x),4);高度方程的数值。0.000193635000. x+ 15000. x21x 0.5000h := 0.02270x 1.500、0.000193625000. x 10000. + 15000. x2|x 2. with(plots):加载绘图库。 plot(M/1000,x=0.L);绘弯矩图。 hz:=plot(h*1000,x=0.L):绘等强度梁的上轮廓图。 hf:=plot(-h*1000,x=0.L): #绘等强度梁的下轮廓图。 display(hz,hf);合并图形。0.01936(1.5x2 一 3.5x0 x 0.5答：h(x)= 0.022700.5 x 1.5。0.01936 (1.5x2 一 2.5x 一 11.5 x 2