21随机抽样(3课时全)

2.1随机抽样随机抽样第二章第二章 统计统计2.1.1简单随机抽样简单随机抽样 灯泡厂要了解灯泡的使用寿命灯泡厂要了解灯泡的使用寿命,需要将所有灯泡逐需要将所有灯泡逐一测试吗一测试吗?保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准，需要保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准，需要了解人口的平均寿命，怎样获得相关数据？了解人口的平均寿命，怎样获得相关数据？国际奥委会国际奥委会2003年年6月月29日决定，日决定，2008年北京奥运年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周，改在会的举办日期将比原定日期推迟两周，改在8月月8日至日至8月月24日举行，原因是日举行，原因是7月末月末8月初北京地区的气温高于月初北京地区的气温高于8月中下旬月中下旬.这一结论是如何得到的呢？这一结论是如何得到的呢？统 计统计学:统计的基本思想:用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。统计初步统计初步知识框图：知识框图：如何描如何描述一组述一组数据的数据的情况？情况？从特征数从特征数上描述上描述从整体分从整体分布上描述布上描述描述其集描述其集中趋势中趋势描述其波描述其波动大小动大小平均数平均数众众 数数中位数中位数方方 差差标准差标准差描述其在描述其在整体上的整体上的分布规律分布规律频率分布频率分布 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是断总体，第一个问题就是如何采集样本如何采集样本，只有合理科，只有合理科学地采集样本学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。然后才能作出客观的统计推断。问题的提出问题的提出简单随机抽样简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性 一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个，如果通过逐个不不放回放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率个体被抽到的概率相等相等，就称这样的抽样为，就称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样。如果用从个体数为如果用从个体数为N的总体中抽的总体中抽取一个容量为取一个容量为n的样本，那么每的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于个个体被抽取的概卒等于Nn 为了了解简阳中学高二某班55名同学的视力情况，从中抽取5名同学进行检查。（2）如何抽取呢？请问：抽签法实 例 一 （1）此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？抽签法开始55名同学从1到55编号制作1到55个号签将55个号签搅拌均匀从中逐个、不放回抽出5个签对号码一致的学生检查结束 为了了解简阳中学高二某班55名同学的视力情况，从中抽取5名同学进行检查。实 例 一抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记其编号,连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始55名同学从1到55编号制作1到55个号签将55个号签搅拌均匀从中逐个、不放回抽出10个签对号码一致的学生检查结束（总体个数N，样本容量n）适用范围：总体的个体数不多时.优点：简单易行 实 例 二 简阳中学与美国University School of Sotheastern University开展远程视频交流，高二某班共有学生55人，现分配有3个名额，该如何抽取？学校经常组织活动,每次都用抽签的方法解决吗?每次都要制作标签?如何简化制签过程?注：注：随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。数字是等可能出现的。除了抽签法，还有一个有效的办法是用计算机生成随机数表，我们只要按一定规则到随机数表中选取号码就可以了,这样的抽样方法叫做随机数表法.随机数表随机数表法抽取样本的步骤:(1)对总体中的个数进行编号(每个数的号码位数一致);例(1)先对55个同学进行编号,编号分别为01,02,03,55;(2)在随机数表中随机确定一个数作为开始,如第 行第 列的数 开始;(3)从 开始向 读下去,每次读两位,凡不在01到55中的数跳过不读,遇到已经读过的数也跳过不读,便可依次得到:(4)。(2)在随机数表中任选一个数作为开始;(3)从选定的数开始按一定的方法读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过;若在编号中,则取出;如果得到的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取满为止;(4)根据选定的号码抽取样本.随机数表 将全班同学按学号编号将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签制作相应的卡片号签,放入同一个箱放入同一个箱子里均匀搅拌子里均匀搅拌,从中抽出从中抽出15个号签个号签,就相应的就相应的15名学生对看足球比名学生对看足球比赛的喜爱程度赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。调查。上述问题中抽取样本的方法用上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行随机数表法来进行！规则规则1：从：从103页表中第页表中第3行第行第11列开始，依次向下读数，到头后再列开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。规则规则2：从从103页表中第页表中第12行第行第10列开始，依次向左读数，到头后再列开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。练习练习D2、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的命题序号（、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的命题序号（）A.从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作样本；个个体作样本；B.盒子里有盒子里有80个零件，从中选出个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；子里；C.从从8台电脑中不放回的随机抽取台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设台进行质量检验（假设8台电脑台电脑已编好号，对编号随机抽取）已编好号，对编号随机抽取）练习C3.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）A与第与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；B与第与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；C与第与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；D与第与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可能性不一样；能性不一样；练习B抽签法抽签法 2.简单随机抽样的法：简单随机抽样的法：随机数表法随机数表法注:1.简单简单随随机抽样机抽样简便易行简便易行，在，在总体个数不多总体个数不多的情况下行之有效，的情况下行之有效，但想要但想要搅拌均匀搅拌均匀非常非常困难困难。2.并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素观的影响因素.一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过，如果通过逐个不放逐个不放回回抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率抽到的概率相等相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念小结2.1.2 系统抽样系统抽样（1）抽签法：）抽签法：2.简单随机抽样的法：简单随机抽样的法：（2）随机数表法：）随机数表法：注:简单简单随随机抽样机抽样简便易行简便易行，在，在总体个数不多总体个数不多的情况下行之有效，的情况下行之有效，但想要但想要搅拌均匀搅拌均匀非常非常困难困难。一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过，如果通过逐个不放逐个不放回回抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率抽到的概率相等相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念知识回顾编号，制签，搅匀，抽签，取个体；编号，制签，搅匀，抽签，取个体；编号，选数，读数，取个体。编号，选数，读数，取个体。为了了解为了了解简阳中学高二年级半期考试数学成绩，打算从简阳中学高二年级半期考试数学成绩，打算从参加考试的参加考试的1800名名学生的数学成绩中抽取容量为学生的数学成绩中抽取容量为200的样本，的样本，怎样抽取操作性强，且具有随机性呢？怎样抽取操作性强，且具有随机性呢？探究：探究：用简单随机抽样来抽取本样本会比较繁琐，你能否设计其他抽取样本的方法吗？实 例 1.编号：编号：11800；3.确定起始编号：确定起始编号：对对19号进行简单随机抽样，抽取一个号码；号进行简单随机抽样，抽取一个号码；4.按事先确定的规则抽取样本：按事先确定的规则抽取样本：等距抽样（每间隔等距抽样（每间隔9个号码抽取一个）。个号码抽取一个）。2.分段：分段：样本容量与总体容量的比为样本容量与总体容量的比为200:1800=1:9，将总体平均分为，将总体平均分为200个部分；个部分；系统抽样：系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为方法称为系统抽样（等距抽样）系统抽样（等距抽样）。系统抽样的特点：系统抽样的特点：（1 1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，（2 2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；（3 3）系统抽样是不放回抽样。）系统抽样是不放回抽样。个体被抽取的概率等于个体被抽取的概率等于 Nn思考？若上题中此次考试参考人数变为若上题中此次考试参考人数变为1803人，抽取人，抽取200人人的过程中应如何处理呢？的过程中应如何处理呢？先从总体中随机先从总体中随机剔除剔除3 3个个个体（剔除方法：可用抽签个体（剔除方法：可用抽签法或随机数表法），再将剩下的法或随机数表法），再将剩下的18001800个个体个个体重新排序重新排序，然后然后再按照上题的方法进行抽样再按照上题的方法进行抽样.系统抽样的步骤系统抽样的步骤：N（1）采用随机的方式将总体中的个体）采用随机的方式将总体中的个体编号编号；（2）将整个的编号按一定的间隔）将整个的编号按一定的间隔(设为设为K)分段分段,当当 (N为总体中的个体为总体中的个体数数,n为样本容量为样本容量)是整数时，是整数时，;当不是整数时当不是整数时,从总体中剔除一些从总体中剔除一些个体个体,使剩下的总体中个体的个数使剩下的总体中个体的个数 能被能被n整除整除,这时这时,，并将剩下，并将剩下的总体重新编号；的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号确定起始的个体编号；（4）将编号为）将编号为 的个体抽出。的个体抽出。nNnNk nNnNklknlklklkll)1(,3,2,1我校高二(15)班共有56人，学生编号依次为1,2,3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为_。解析系统抽样也是等距抽样，因为第三、第四两段中抽取的编号之差为14，所以第二段中抽取的编号与第一段中抽取的编号6之差也为14，所以还有一位同学的编号应为20。20练习2.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码_。解析由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x(n1)8，所以第16组应抽出的号码为x(161)8123，解得x3，所以第2组中应抽出个体的号码为3(21)811。11练习抽样抽样方法方法简单随简单随机抽样机抽样抽签法抽签法 系统抽样系统抽样随机数表法随机数表法共同共同点点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号）都要先编号各自各自特点特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的规先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取则在各部分抽取相互相互联系联系在起始部分抽样时采用简单在起始部分抽样时采用简单随机抽样随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少总体中的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较小结2.1.3 分层抽样分层抽样（1）抽签法：）抽签法：2.简单随机抽样的法：简单随机抽样的法：（2）随机数表法：）随机数表法：注:简单简单随随机抽样机抽样简便易行简便易行，在，在总体个数不多总体个数不多的情况下行之有效，的情况下行之有效，但想要但想要搅拌均匀搅拌均匀非常非常困难困难。一般地，设一个总体的个体数为一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过，如果通过逐个不放逐个不放回回抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率抽到的概率相等相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念知识回顾编号，制签，搅匀，抽签，取个体；编号，制签，搅匀，抽签，取个体；编号，选数，读数，取个体。编号，选数，读数，取个体。系统抽样的步骤系统抽样的步骤：系统抽样：系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为方法称为系统抽样（等距抽样）系统抽样（等距抽样）。为了了解为了了解简阳中学高二年级半期考试数学成绩，打算从简阳中学高二年级半期考试数学成绩，打算从参加考试的参加考试的1800名名学生的数学成绩中抽取容量为学生的数学成绩中抽取容量为200的样本，的样本，怎样抽取操作性强，且具有随机性呢？怎样抽取操作性强，且具有随机性呢？分析：我们知道理科特尖班、理科实验班、理科重点班、文分析：我们知道理科特尖班、理科实验班、理科重点班、文科特尖班和文科重点班的分数差异很大，如何抽取能更全面科特尖班和文科重点班的分数差异很大，如何抽取能更全面的体现全年级的成绩情况呢？的体现全年级的成绩情况呢？实 例 当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做这种抽样叫做“分层抽样分层抽样”，其中所分成的各部分叫做，其中所分成的各部分叫做“层层”。简阳中学高二年级共有简阳中学高二年级共有1800名名学生参加半期考试，其中学生参加半期考试，其中理尖班理尖班110人，理科实验班人，理科实验班570人，理科重点班人，理科重点班840人，文尖班人，文尖班50人，文科重点班人，文科重点班230人，为了解高二年级半期考试人，为了解高二年级半期考试的数学成的数学成绩，要从中抽出一个容量为绩，要从中抽出一个容量为180人的样本，按照分层抽样的方人的样本，按照分层抽样的方式该怎样操作？式该怎样操作？实 例 解解:(1)(1)确定样本容量与总体的个体数之比确定样本容量与总体的个体数之比180180：1800=11800=1：1010。(2)(2)利用抽样比确定各层次班级应抽取的人数数，依次为利用抽样比确定各层次班级应抽取的人数数，依次为 ,即即11,57,84,5,2311,57,84,5,23。102301050108401057010110，(3)(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从层次班级分别抽取利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从层次班级分别抽取11,57,84,5,2311,57,84,5,23人，然后合在一起，就是所抽取的样本。人，然后合在一起，就是所抽取的样本。（1）总体与样本容量确定抽取的比例。）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。分层抽样的步骤分层抽样的步骤：强调两点：强调两点：（1 1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为层抽样从个体为N N的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n n的样本的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 为为n/Nn/N。（2 2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛。三种抽样方法比较 一个电视台在因特网上就观众对其一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为的总人数为1200012000人，其中持各种态度的人人，其中持各种态度的人数如下所示：数如下所示：打算从中抽取打算从中抽取6060人进行详细调查，如何抽取？人进行详细调查，如何抽取？在下列问题中，各采用什么抽样方在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较合适？法抽取样本较合适？1、从、从20台电脑中抽取台电脑中抽取4台进行质量检测；台进行质量检测；2、从、从2004名同学中，抽取一个容量为名同学中，抽取一个容量为20的样本的样本3、某中学有、某中学有180名教工，其中业务人员名教工，其中业务人员136名，名，管理人员管理人员20名，后勤人员名，后勤人员24名，从中抽取一个名，从中抽取一个容量为容量为15的样本。的样本。简单抽样简单抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样练习题：练习题：1.一批灯泡一批灯泡400只，其中只，其中20 W、40 W、60 W的数目之比为的数目之比为4 3 1，现用分层抽样，现用分层抽样的方法产生一个容量为的方法产生一个容量为40的样本，三种灯的样本，三种灯泡依次抽取的个数为泡依次抽取的个数为_.20、15、5 2.从总体为从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的样本，若每个零件被抽取的机率为的机率为0.25，则，则N等于（等于（）A.150B.200C.120D.100 C3.某工厂生产某工厂生产A、B、C三种不同型号的产三种不同型号的产品，产品数量之比依次为品，产品数量之比依次为2：3：5，现用，现用分层抽样的方法抽出一个容量为分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，的样本，样本中样本中A种型号产品有种型号产品有16件，那么此样本件，那么此样本的容量的容量n=。804.某校有老师某校有老师200人，男学生人，男学生1200人，女学人，女学生生1000人，现用分层抽样的方法从所有师人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为生中抽取一个容量为n的样本，已知从女的样本，已知从女学生中抽取的人数为学生中抽取的人数为80人，则人，则n=.192解法一：由题意，因为解法一：由题意，因为200：1200：1000=1：6：5，所以女学生中抽取总人数的所以女学生中抽取总人数的，故故N=80=192解法二：由题意知，每个人被抽到的几率为解法二：由题意知，每个人被抽到的几率为=，故故n=（200+1200+1000）=192。答案：答案：192BBBB 1本节重点是理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，并且是常用本节重点是理解简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念，并且是常用的从总体中抽取样本的方法，难点是如何利用这些方法从总体中抽取样本。的从总体中抽取样本的方法，难点是如何利用这些方法从总体中抽取样本。2简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定简单随机抽样是系统抽样和分层抽样的基础，是一种等概率的抽样，由定义应抓住以下特点：义应抓住以下特点：它要求总体个数较少；它要求总体个数较少；它是从总体中逐个抽取的；它是从总体中逐个抽取的；它是一种不放回抽样。它是一种不放回抽样。3系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中系统抽样又称等距抽样，号码序列一确定，样本即确定了，但要求总体中不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的不能含有一定的周期性，否则其样本的代表性是不可靠的，甚至会导致明显的偏向。偏向。4抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随抽样方法经常交叉使用，比如系统抽样中的第一均衡部分，可采用简单随机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样。机抽样，分层抽样中，若每层中个体数量仍很大时，则可辅之以系统抽样。小结BBDBB7,4,640,60,100900900谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH