《随机信号分析》PPT课件.ppt

第二章 随机信号分析 Analysis for Random Signal,2.1 概率、随机变量、概率分布 Probability, stochastic variable , probability distribution 2.2 随机变量的数字特征 Digital stencil of stochastic variable 2.3 随机过程及统计特性 Random processes and statistical stencil 2.4 高斯过程和白噪声 Gaussian Processes and White noise 2.5 平稳随机过程通过线性系统 Stationery random processes across linear system 2.6 窄带随机过程 Narrowband random processes,2.1 概率、随机变量、概率分布 Probability, stochastic variable , probability distribute 一.概率（Probability) 随机事件概率性质： （1） P(A)0 （2） 0P(A)1 （3) 事件A和B P(A+B) 表示事件A或B至少有一发生概率 P(AB) 表示事件A和B同时发生概率（联合概率） P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),返 回,上一页,下一页,（4）条件概率 (Conditional Probability) 一个事件出现条件下，另一事件发生的概率 即 P(B/A) 表示A发生时，B发生的概率 P(A/B) 表示B发生时，A发生的概率 P(AB)=P(A)P(B/A)=P(B)P(A/B) （5）统计独立性 (Statistical independent) P(AB)=P(A)P(B),上一页,上一页,(1) 若x1Xx2 ，则 Px1Xx2 = PXx2-PXx1 = F(x2)-F(x1) (2) 当x1x2时，F(x2)F(x1) (3) 0F(x)1 当 F(x)=1 F(x)=0,上一页,F(x)的性质 ( Properties of F(x) ),f(x) 的性质： （1）f(x)0 （2） =1 （3） = - = F(b)-F(a) = PaXb,上一页,返 回,2、概率密度函数 (PDF :Probability density function),F(x1)= ; f(x)=,一、数学期望(Mean),2、连续随机变量,返 回,下一页,2.2 随机变量的数字特征 Digital stencil of stochastic variable,1、离散随机变量,（1） （2） （3） （4）当 X,Y统计独立时，则,上一页,3、数学期望的性质(Properties of mean),（1） （2） （3） （4） （5）若X,Y统计独立，则,上一页,二、方差 (Variance),上一页,三、协方差和相关系数,1、协方差 (Covariance),2、相关系数（归一化协方差）(Correlation coefficient),上一页,相关系数性质 （The properties of correlation coefficient ）,上一页,四、几种典型的概率分布 (Several representative probability distribution),例如：正弦波振荡源所产生的振荡波形的初始相位是在（0，2）上均匀分布的随机变量。,1、均匀分布 (Uniform Distribution) 若 X在 (a,b) 区间服从均匀分布，其概率密度为,2. 高斯分布 (Gaussian Distribution),上一页,3.瑞利分布 (Rayleigh distribution),返 回,上一页,一、随机过程(Random processes) 概念,返 回,下一页,2.3 随机过程及统计特性 Random processes and statistical properties,定义2: 随机过程就是依赖于时间参数的一族随机 变量.,，i=1,2,n,上一页,定义1: 随机过程就是一个全部可能实现构成的总体，每个实现都是一个确定时间函数，而随机性就表现在出现哪一个实现是不确定的.,，i=1,2,n, 这些特性是否随时间变化？,上一页,二、随机过程的统计描述 (Statistical descriptive of random processes),任何随机过程总是由具有某种统计性质的物理 因素所支配，这些物理因素的统计特性必然体现在每一个样本波形中.,随机过程统计特性包括以下几方面：, 随机过程在任一时刻取值（随机变量）的概率分 布函数是什么？, 过程围绕什么均值起伏变化的？, 对均值的偏离程度？, 波形变化快慢程度？,1、数学期望(Mean),2、方差 (Variance),上一页,上一页,3、自相关函数(Autocorrelation ),表示在两个时刻对同一随机过程抽样的两个随机值的相关程度。,若随机过程(t)的统计特性与时间起点无关，则称(t)为严平稳随机过程。,返 回,下一页,三、平稳随机过程（ Stationery random processes ）,2、广义（宽）平稳随机过程,1、狭义（严）平稳随机过程.,解:（1)S(t)的数学期望 a(t),例：考察随机信号 的平稳性,其中A, 是常数，相位是在区间（-，）上均匀分布的随机变量.,上一页,3、广义与狭义的关系,(2) S(t)的自相关函数,可见: 数学期望与 t 无关，自相关函数 与 有关，故随机信号S(t) 为广义平稳的。,上一页,1、集平均与时间平均 (Ensemble averages and Time averages) 集（统计）平均：随机过程(t)对于任意 给定时刻t1,在(t1)的集合域求平均。 时间平均：对于固定的样本值，在其整 个时间内求平均。,上一页,四 、各态历经性 (Ergodicity),2.各态历经性平稳随机过程,指过程中任一实现,好象经历了过程所有可 能状态,又称遍历性。,3、各态历经性过程数字特征,设x(t)为(t)的一个样本函数，则：,(1),(2),(3) 交流平均功率(AC average power),返 回,上一页,3.各态历经性平稳过程数字特征物理意义,(1) 直流分量(DC Components),(2) 平均功率(average power),4、各态历经性的实质： “统计平均”化为“时间平均”, DC average power average power AC average power,返 回,下一页,五、平稳随机过程的相关函数和功率谱密度,1、相关函数的性质,（1）偶函数,（2） 与数字特征关系,（3）,若(t)=s(t)+n(t)具有各态历经性的平稳随机过程， 其中: s(t) 是周期为T的信号, n(t) 为噪声,它的均值为零. 则: (t)的自相关函数 包含有与信号s(t)相同周期的周期分量.,该性质常用于相关接收: 即从背景噪声中区分出信号,在空间通信中应用较为广泛.,上一页,5、周期性,如图是一个自相关仪：,上一页,二、功率谱密度 (PSD),上一页,若,则:,1、功率谱密度,(1) 确知非周期功率信号功率谱密度,（2）平稳随机过程的功率谱密度,上一页,则f(t)的平均功率为：,设 f(t)为平稳随机过程(t)的一个样本函数，则,2. 维纳-欣钦定理 (Wiener-Khintchine Theorem),解:,例: 求随机信号 的功率谱和平均功率。,上一页,平均功率：,返 回,上一页,(4) 高斯过程经线性系统后仍是高斯过程.,返 回,下一页,2.4 高斯过程和白噪声,一、高斯过程（正态过程）( Gaussian Processes),1、定义 (Definition) 随机过程(t)的任意n维分布服从高斯分布，称(t)为高斯过程.,2、性质 (Properties) (1)高斯过程的n维分布完全由n个随机变量的数学期望、 方差及两两之间的相关系数决定.,(2)高斯过程若是广义的,也是狭义平稳的.,(3)高斯过程在不同时刻取值是不相关的,是统计独立的.,（1）功率谱密度 (PSD),上一页,二、高斯白噪声 (Gaussian White Noise) 特点：高斯型分布、遍历性和平稳性。,1、白噪声 (White Noise),(2)自相关函数 (Autocorrelation function),（1）理想低通白噪声 低通信道 (Lowpass channel),else,上一页,2、带限白噪声（有色噪声）, 自相关函数 (Autocorrelation function),else,上一页, 功率谱密度 (PSD),（2）理想带通白噪声,else,返 回,上一页,2.5 平稳随机过程通过线性系统 Stationery random processes across linear system,二、 自相关函数,返 回,下一页,一、 的数学期望,与时间无关,仅与有关,可见：输出随机过程也是广义平稳的。,三、 的功率谱密度,上一页,解:,噪声功率:,返 回,上一页,自相关函数：,功率谱密度：,一、基本概念 (Basic Conception) 1、窄带随机过程 随机过程通过频带宽度 f0的窄带系统时形成的窄带过程。,返 回,下一页,2.6 窄带随机过程 Narrowband random processes,2、波形和频谱 (Wave and Spectrum),（1）包络-相位表示法 (Envelope-phase representation),上一页,3、窄带随机过程时域表示,（2）正交表示法 (Rectangular representation),二.窄带随机过程性质,设 为均值为0广义平稳的窄带高斯随机过程。,1、 是广义平稳的， 也广义平稳。 2、 是高斯过程， 也是高斯过程。 3、 是互为统计独立的（或不相关的）。 4、 ， 具有相同方差或相同平均功率。,上一页,（一） 的统计特性,上一页,（二） 统计特性,瑞利分布,均匀分布,2.6 正弦波加窄带高斯随机过程（自学）,