概率论与数理统计习题.ppt

概率论与数理统计,习题课,1. 设A、B为两事件，则 =( ) (A) P(A)-P(B)(B)P(A)-P(B)+P(AB) (C) P(A)- P(AB) (D) P(A)+P(B)-P(AB) 2. 设A与B两事件独立，且P(A)=0.4, =0.7,P(B)=( ) (A) 0.7(B) 0.6(C) 0.5(D) 0.4 3. 设X与Y相互独立，且 , 则,4.已知 ,则 = 5.设甲、乙、丙三个射击同一目标，各发一枪，三人命中的概率依次为 ，则三人同时命中的的概率( ) 6.设X ，Y 且与Y相互独立，则 .(1,5） B. N(1,25) C. N(-1,5) D. N(-1,25) 7.设 , ， ， 则,8。设一系统(如下图)由三个相互独立工作的元件组成，元件正常运行的概率均为p(0p1)，试求系统正常运行的概率 9。市场供应的某种电子元件中，甲、乙、丙三厂的产品分别有50%，30%，的市场份额，且甲乙丙三厂的产品合格率分为90%，85%及80%，试求 （1）买到的电子元件是由甲厂提供的合格品的概率。 （2）现从加工好的整批零件中检查出一个废品，问从这个废品不是由甲机床加工的概率是多少？,10.设 为离散型随机变量X的概率分布列，则常数a=( ) 11。设随机变量X的密度函数为 且 求1）常数a与b; 2） 12。设随机变量的概率密度为 求（）常数A（）X的分布函数F(x),13。设随机变量的分布律为 求 (1) 的分布律 (2)X的分布函数 (3),14。设 ，试求 () 的概率密度 与分布函数 ? (2) 若Y=sinX，求(Y)=? (3) 若 , 求D(Y)=? 15。设二维随机变量 的联合分布列如下所给出： 求1) X与Y的边缘分布列； 2) 判断与Y是否独立？（请说明原因）,16 设(X,Y)是连续型随机向量，联合概率密度为 求(1) 关于 的边缘密度函数 ？ (2),17 设 为来自总体 (0p1)的一个样本值，参数p未知待估，试求p的矩估计值与最大似然估计值。 18 设总体 ， 为它的一个样本值，问下列统计量 哪些是 的偏估计量？哪个无偏估计量更有效？,19 设考生考试的成绩X服从正态分布，今从某次考试后随机地取36名考试成绩，算得平均成绩 分，标准差 分，问在显著性水平 下，是否可认为这次考试，全体考生的平均成绩为70分？ ,20 锰的溶点服从正态分布，某地质工作者对锰的溶点作了4次测试，计算出样本均值 ,样本方差 。问在显著性水平 的条件下，是否可认为结果符合于公布的数字,似然函数为,求导数令之等于0得,最大似然估计值为,最大似然估计量为,杂题,1、设两事件A、B都不发生的概率为P1,只发生一个的概率为P2，求它们同时发生的概率。（1-P1-P2),2、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球， 今有2人依次随机的从袋中各取1球，取后不放回， 则第二个人取得黄球的概率为-,3、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，设在各个 交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5, 设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布律、分布函数、 数学期望,4、设两两独立的三事件A、B、C满足条件：,7）设连续型随机变量X的分布函数为,求 1）A和B；2）概率密度,已知 的分布律为,且 与 独立 ,则,解,因为 与 独立 ,所以,即,联立,得到,已知 相互独立 , 且分布律为,那么下列结论正确的是_.,以上都不正确,解,因为 相互独立 ,所以,故,设离散型随机变量 的联合分布律为,且 相互独立 ,则_.,设,那么,的联合分布为_.,二维正态分布,且,二维正态分布,且 不定,未必是二维正态分布,以上都不对,当 相互独立时 , 则 的联 合分布为 .,设二维连续型随机变量 的联合分布函数为,求 的值 ,求 的联合密度 ,判断 的独立性 .,解,由,得到,解得,可见,故 相互独立 .,的联合密度为,可见,故 相互独立 .,14. 设(X,Y)的概率密度是,求 (1) A的值 (2) (X,Y)的分布函数 (3) 两个边缘密度.,A =24.,解 (1),故,积分区域,区域,解 (2),当 时,暂时固定,当 时,当 时,当 时,当 时,当 时,当 时,综上,解,(3),当 时,当 时,暂时固定,注意取值范围,综上 ,当 时,解 (3),综上 ,注意取值范围,