《气体动理论基础》PPT课件.ppt

第二篇 气体动理论和热力学,第6章 气体动理论基础,6.1 平衡态 温度 理想气体状态方程 6.2 理想气体压强公式 6.3 温度的统计解释 6.4 能量均分定理理想气体的内能 6.5 麦克斯韦分子速率分布定律 6.7 分子的平均碰撞次数和平均自由程,主要内容,6.1 平衡态 温度 理想气体状态方程,一、平衡态,外界研究对象以外的物体,系统的分类 (1)孤立系统 与外界无能量和物质交换 (2)封闭系统 与外界有能量但无物质交换 (3)开放系统 与外界有能量和物质交换,1. 热力学系统,大量微观粒子(分子、原子等)组成的宏观物体,2. 热平衡态 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。,系统处于平衡态的条件：,平衡态是一种热动平衡态 平衡态是一种理想状态 要注意区分平衡态与稳定态,系统分为 平衡态系统和非平衡态系统,(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换 (2)系统的宏观性质不随时间变化,3. 热力学系统的描述,宏观量 平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量 微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量 状态参量 描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量,如：气体的 p、V、T,一组状态参量,一个平衡态,状态参量之间的函数关系称为状态方程(物态方程),气体的状态参量,体积 气体所能达到的最大空间（几何描述）,二、温度,1. 温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量,温度概念的建立是以热平衡为基础的,实验表明,若A与C热平衡,B也与C热平衡,则A与B必然热平衡,气体压强P 作用于容器壁上单位面积的正压力（力学描述）,热力学第零定律 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。 (热平衡定律)。,定义 处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的宏观性质叫温度,一切处于同一热平衡态的系统具有相同的温度,. 温标,温度的数值表示法,摄氏温标、热力学温标,热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的宏观物理性质。,三、理想气体状态方程,克拉珀龙方程,M为气体的质量 Mmol为气体的摩尔质量 R为普适气体常量，R=8.31(J/mol-1K-1),平衡态还常用状态图中的一个点来表示 (pV图、pT图、VT图),理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体,系统处于平衡态的条件：,(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换 (2)系统的宏观性质不随时间变化,课程回顾（1）,1. 热平衡态 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。,2. 气体的状态参量,气体的 p、V、T,一、平衡态 温度 理想气体状态方程,课程回顾（2）,4. 温度的概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量,处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的宏观性质叫温度,5. 理想气体状态方程,3. 热力学第零定律 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。 (热平衡定律)。,6.2 理想气体压强公式,一、理想气体分子模型和统计假设,(1) 无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。即分子的密度数n在各处是均匀一致的。,1. 理想气体的分子模型,(1) 分子可以看作质点 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的,理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点,2. 平衡态时，理想气体分子的统计假设,(3) 在平衡态下，分子速率在各个方向上的分量的平方的平均值相等,以上结果都是大量分子的统计假设，对于单个分子来说是没有意义的。,(2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向在各方向等概率。,1. 一个i分子碰撞一次给A1的冲量,器壁受的冲量为 2mix,2. dt时间内i分子对A1的冲量,i分子相继与A1面碰撞的时间间隔,dt时间内i分子碰撞A1的次数,dt时间内器壁受的冲量为,二、理想气体的压强公式,设平衡态下，同种气体分子质量为m，总分子数N ，体积V。平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。,4. 在单位时间整个气体对器壁的压强,A1受的平均冲力,分子的平均平动动能,理想气体的压强公式,3. dt时间内所有N个分子对A1的总冲量,理想气体压强的统计意义,理想气体压强公式是反应大量分子行为的一种统计规律， 并非力学定律，对个别分子而言，气体压强没有意义。,宏观量p与微观量之间的关系 压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平动动能的统计平均结果。,理想气体的压强公式,一、温度的统计解释,k为玻尔兹曼常量,6.3 温度的统计解释,理想气体的温度公式,表明：温度是分子平均平动动能的量度。,温度是气体内部分子热运动剧烈程度的量度，温度越高分子热运动就越剧烈。,1. 温度的微观解释,气体的温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。离开大量分子，温度失去意义。,在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。,说明：a、上述概念是建立在经典物理基础上的。按照上述观点，当T=0K时，气体分子热运动就应该停息。然而，实际上分子运动是永不停息的。,b、对气体，在温度还远没有达到T=0K之前，就已经变为液体或固体了，上式已不再适用。,2. 气体分子的方均根速率,方均根速率和气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比.,大量分子的速率平方平均值的平方根，称为方均根速率。,例 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率? 设: 1) 在温度 t =1000时; 2) 在温度t = 0时;,2 ) 同理在温度t = 0 时,解: 1 ) 在温度t =1000 时,6.4 能量均分定理 理想气体的内能,气体的能量与分子的结构有关，一般地气体分子不能看成质点, 分子有平动,转动,振动,因而有相应的动能和势能。,一、自由度,决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。用i 表示,1. 单原子分子,如：He，Ne可看作质点。,平动自由度 t=3,i = t =3,.双原子分子,如：O2 ， H2 ， CO ,平动自由度：t =3 转动自由度：r =2,刚性双原子分子： itr,. 多原子分子,平动自由度： t =3 转动自由度：r = 3 刚性多原子分子： itr,对刚性分子,如：H2O，NH3 ，,二、能量均分定理,理想气体的分子的平均平动动能,气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为 ， 这就是能量按自由度均分定理。,刚性分子热运动的平均动能为,三、理想气体内能,物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，称为物体的内能。,对于理想气体，分子势能可忽略不计，理想气体的内能仅为热运动动能的总和,是温度的单值函数,1 mol 理想气体的内能,每一个分子的平均动能,质量为 的理想气体的内能,温度改变，内能改变量,例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能。,解： 在空气中,N2质量,摩尔数,O2质量,摩尔数,Ar质量,摩尔数,1mol空气在标准状态下的内能,6.5 麦克斯韦分子速率分布定律,任何一个分子，速度大小和方向都是偶然的，不可预知。但在平衡态下,大量气体分子的速度分布将具有稳定的规律 麦克斯韦速度分布律。 只考虑速度大小的分布麦克斯韦速率分布律。,一、速率分布函数,0 时,氧气分子速率分布的粗略情况,把速率分成若干相等区间 + ,在平衡态下，气体分布在各区间内的分子数N,各区间的分子数N占气体分子总数N的百分比,其值与及有关,消除的影响后,只与有关,分子的速率分布函数,f()d,1. 速率分布函数的物理意义 表示分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比,对于一个分子来说，f () 就是分子处于速率附近单位速率区间的概率。,2. f ( ) 的性质,分布函数的归一化条件,二、麦克斯韦速率分布规律,1860年麦克斯韦导出了理想气体在无外场的平衡态(T)下，分子速率分布函数为：,m 气体分子的质量,麦克斯韦速率分布律,速率分布在区间 v v + dv 的分子数占总分子数的比率为：,1）麦氏速率分布曲线,2）,表示速率在 +d区间内分子数占总分子数的百分比；曲线下窄条的面积。,表示速率在1 2区间内的分子数占总分子数的百分比。12 区间内曲线下的面积。,总面积为,归一化条件,三、分子速率的三个统计值,1. 最概然速率p,速率分布函数 f() 极大值对应的速率p称为最概然速率,在单位速率区间内,处在最概然速率 p 附近的分子数占总分子数的百分比最大。,2. 平均速率,大量气体分子的速率的平均值。,根据平均值的定义,大量分子的速率平方平均值的平方根,讨论分布函数的特征用p,讨论分子碰撞问题时用,讨论分子的平均平动动能用,3. 方均根速率,对于连续分布,四、麦克斯韦速率分布曲线的性质,当分子的Mmol 一定时,温度越高，速率大的分子数比例越大，气体分子的热运动越激烈。,当气体温度T一定时,不同分子 Mmol1 Mmol2 Mmol3,温度相同时,摩尔质量越大，速率大的分子数比例越小。,解： (1)气体分子的分布曲线如图,由归一化条件,(2)最可几速率,平均速率,方均根速率,(3)速率介于00/3之间的分子数,课程回顾（1）,理想气体状态方程,一、理想气体的压强和温度,(1) 分子可以看作质点 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的,1. 理想气体的分子模型,(1) 无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。即分子的密度数n在各处是均匀一致的。,2.平衡态时，理想气体分子的统计假设,课程回顾（2）,(3) 在平衡态下，分子速率在各个方向上的分量的平方的平均值相等,3.理想气体的压强,理想气体的压强公式,(2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向在各方向等概率。,理想气体压强的统计意义,理想气体压强公式是反应大量分子行为的一种统计规律， 并非力学定律，对个别分子而言，气体压强没有意义。,课程回顾（3）,4.理想气体的温度,理想气体的温度公式,温度是气体内部分子热运动剧烈程度的量度，温度越高分子热运动就越剧烈。,气体的温度是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义。离开大量分子，温度失去意义。,温度的微观解释,5. 能量均分定理,气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为 ， 这就是能量按自由度均分定理。,刚性分子热运动的平均动能为,课程回顾（4）,6. 理想气体内能,质量为 的理想气体的内能,二、 麦克斯韦分子速率分布定律,1. 速率分布函数,分子的速率分布函数,2. 速率分布函数的物理意义 表示分布在速率附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比,分布函数的归一化条件,课程回顾（5）,1）,表示速率在 +d区间内分子数占总分子数的百分比；曲线下窄条的面积。,表示速率在1 2区间内的分子数占总分子数的百分比。12 区间内曲线下的面积。,3. 分子速率的三个统计值,1. 最概然速率p,2. 平均速率,3. 方均根速率,6.7 分子平均碰撞频率和平均自由程,氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.,气体分子平均速率,为什么一瓶香水打开盖子以后不能 立刻闻到香味?,克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。,一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数,1. 分子碰撞模型: 分子是有效直径为d的弹性小球 除碰撞外,无相互作用力。,特定分子A以平均相对速率 运动；,其它分子不动，分子A与其它分子发生完全弹性碰撞，其球心的轨迹是一条折线。,圆柱体的面积 就叫碰撞截面：,单位时间内分子 A 走 , 相应的 圆柱体体积为 , 则,分子数，即一秒内分子发生 碰撞的次数应为,2. 碰撞主要是由相对运动产生的,碰撞夹角 有各种可能(0 180),分子在连续两次碰撞之间所经历的直线自由程的平均值,因为 p= nkT 所以也可以写成,当温度一定时,压强越小,平均自由程越大。,例 求在标准状况下，氢分子的平均碰撞频率与平均自由程， 氢分子的有效直径为210-10m。,解：分子的平均速率为：,例试估算空气分子在0时的平均自由程.,解空气分子的,(1) 时；,(2) 时；,