函数的定义域

一、函数的定义域一、函数的定义域 函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的，如前面函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的，如前面所述的三个实例。如果只给出解析式所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合的实数的集合。什么是函数的定义域？什么是函数的定义域？函数的定义域就是自变量的取值范围函数的定义域就是自变量的取值范围.这一点请大家牢牢记住：这一点请大家牢牢记住：“自变量的取值范围自变量的取值范围”.)1(),(0)3()32(),3()2()1(,213)(的值时，求当的值求求函数的定义域已知函数例afafaffxxxf 1例例 题题:的定义域求函数265)(:12xxxxf解:依题有:020652xxx解得:23xx或:265)(2的定义域是xxxxf23xxx或0|1,0|1|0|)()1()(0 xxxxxxxxxxxxxf、且、的定义域为、函数练习D CB A 1-2x1,x|xD -2x1,x|xC-2x|xB 1x|xA)()(,11)(2或、且、的定义域为则函数、已知练习xffxxfCC求定义域的几种情况：求定义域的几种情况：(1)如果f(x)是整式整式，那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合 (3)如果f(x)是二次根式二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）课堂练习课堂练习求下列函数的定义域（1）（2）（4）（5）|x|x1)x(fx111)x(f1xx4)x(f213xx1)x(f)0,(),0()0,1()1,(2,11,2-3,1复合函数复合函数:.),(,)()(),(,),(,:复合函数复合函数的做叫这时的函数关于则确定了一个空的定义域的交集不的值域与且记作的函数又是记为的函数是如果定义xyxgfyxyufxgxguxuufyuy.,)12()(,12)(,)(22RxxxgfyRxxxguRuuufy则例如、2.复合函数求定义域的几种题型复合函数求定义域的几种题型已知原函数定义域求复合函数定义域已知原函数定义域求复合函数定义域 若函数若函数f(x)的定义域为的定义域为a,b，则，则fg(x)的定义的定义域应由不等式域应由不等式ag(x)b解出即得。解出即得。例例1、若函数、若函数f(x)的定义域为的定义域为1，4，则函数，则函数f(x+2)的定义域为的定义域为_.-1,2练习练习1、已知函数、已知函数f(x)的定义域为（的定义域为（a,b),且且b-a2,则则f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为的定义域为_.31,31 ba的定义域求的定义域已知一题型)(,)(:)(xgfxf2.()0,2,(21)f xfx练习 若的定义域是求的定义域解:由题意知:2120 x2321)12(:xxxf的定义域是故2321x23:()0,2,()f xf x练习若的定义域是求的定义域解：202 x22x2,2:2的定义域是故xf由题意知:的定义域求的定义域已知题型二)(,:)(xfxgf2:21(1,5,()fxf x例已知的定义域求的定义域9,3)(的定义域为xf解：由题意知:51x9123x 已知已知fg(x)的定义域为的定义域为D，则，则f(x)的定义域为的定义域为g(x)在在D上值域。上值域。四个字：四个字：“外定内值外定内值”例如、若函数例如、若函数y=f(x+1)的定义域为的定义域为-2，3，则，则y=f(2x-1)的定义域是（的定义域是（）。）。A、0，5/2 B、-1，4C、-5，5 D、-3，7A例3设f(x+1)的定义域为2，3），求f(解：2x3，x11 x+1 4，即f(x)的定义域为1，4）+2)的定义域。1 x1+2 4f(x1+2)的定义域为（,2131,),解得x 21157x的定义域求的定义域已知)52(,5,1)12(xfxf)1,5752的定义域是xf解：由题意知:练习3:51x9123x9523x题型三：已知函数的定义域，求含参数的取值范围的定义域是一切实数函数为何值时当例347,:2kxkxkxyk430:,0:0)2(kK解得时当时当知综上430,)2(),1(k恒成立对分母可知的定义域为一切实数由Rxkxkxkxkxkxy034,34722(1)当k=0时,30成立的定义域是一切实数3472kxkxkxy解:228()21Rkxkf xkxkx练习、当 为何值时，函数的定义域的？.)(10.,1201004)2(0.012)(222R01R的定义域为时，函数当有意义对时，当时，当都有意义对一切，的定义域为解：xfkRxkxkxkkkkkRxkxkxxf归纳小结：求定义域的方法：归纳小结：求定义域的方法：（1）常规求定义域的方法（1）分母（2）根式（开偶次方）（4）已知函数的定义域,求 含参数的取值范围 的定义域求的定义域已知,)()2(xgfxf 的定义域求的定义域）已知（)(,3xfxgf