(全国通用版)2019高考数学二轮复习 124分项练4 平面向量与数学文化 文

1(2018贵阳模拟如图，在ABC中，BE是边AC的中线，O是BE边的中点，若ABa，ACb，则AO等于()124分项练4平面向量与数学文化A.abB.abC.abD.ab1AEAC，1AO(ABAE)，11AOABAC，ABa，ACb，11AOab.A.438C.557D.1310所以a在ab方向上的投影为a(ab)a2ab1111222411114244答案B解析在ABC中，BE是AC边上的中线，2O是BE边的中点，224242已知向量a(2,4)，|b|2，|a2b|8，则a在ab方向上的投影为(325B.10答案D解析由a(2,4)，|b|2，|a2b|8，可知|a|224225，(a2b)2a24b24ab64，则ab7，|ab|a2b22ab)1102071310.2042(7)6433所以ab1，所以cos，所以.4(2018上饶模拟)设D，E为正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC2，则ADAE99933若两个非零向量a，b满足|a|1，|b|2，|2ab|23，则a与b的夹角为()2A.B.C.D.答案C解析设a，b的夹角为，0，则由|a|1，|b|2，|2ab|23，得(2ab)212，即(2a)24abb244ab412，123等于()482626A.B.C.D.答案C解析如图，|AB|AC|2，AB，AC60，112112ADAEABBCACCBABACABAC252|AB|2ABAC|AC|24224.D，E是边BC的两个三等分点，333333999251226992995(2018烟台模拟)如果|a|2，|b|3，ab4，则|a2b|的值是()A24B26C24D26答案B解析由|a|2，|b|3，ab4，得|a2b|(a2b)2a24b24ab2由等差数列前n项和公式可得8a12HDBF0；OAOD；OBOH2OE；|AHFH|22.4364426.6(2018昆明模拟)程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每人多十七，要将第八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为()A65B176C183D184答案D解析根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列an，其中d17，n8，S8996.8717996，解得a165.由等差数列通项公式得a865(81)17184.7八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA1，则给出下列结论：22其中正确结论的个数为()HDBF0，故正确；OAOD11cos，故正确；OBOH2OA2，故正确；OE|AHFH|AF|OFOA|，A4B3C2D1答案B解析正八边形ABCDEFGH中，HDBF，32423则|AF|211211cos22，|AF|22，故错误34综上，正确的结论为，故选B.8(2018芜湖模拟)我国古代数学著作九章算术中有一道题目，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问：米几何？如图是源于其思想的一个程序框图，若输出的S2(单位：升)，则输入k的值为()第一次：n14成立，n2，Sk；第二次：n24成立，n3，S；第三次：n34成立，n4，S；第四次：n40)，则大正方形的边长为2k，小正方形的边长为(31)k，所以大正方形的面积为4k2，小正方形的面积为(31)2k2，(31)2k23故所求概率为1.11(2018南平质检)我国古代著名的数学著作有周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术、缉古算机等10部算书，被称为“算经十书”某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁：“丙比乙多”，有趣5的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个(他们四个人对这十部书阅读本数各不相同)甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是()A乙甲丙丁C丙甲丁乙答案D解析由题意可列表格如下：甲说乙说丙说丁说B甲丁乙丙D甲丙乙丁甲乙丙丁丁乙甲丙丙丁丙乙|12(2018河北省衡水中学模拟)已知OA2，点C在线段AB上，且的OBOC对于选项A，甲，丁说的都对，不符合只有一个人对；对于选项B，丙，丁说的都对，也不符合只有一个人对；对于选项C，乙说的对，但乙不是最少的，不符合；对于选项D，甲说的对，也正好是最少的，符合，选D.|最小值为1，则OAtOB(tR)的最小值为()|解析OB2，OA|OC|此时OB与OC的夹角为60，OA，OB的夹角为120.|OAtOB2tOAOB|又OAtOBA.2B.3C2D.5答案B点O在线段AB的垂直平分线上点C在线段AB上，且OC的最小值为1，当C是AB的中点时最小，此时OC1，222244t22t22cos1204t24t4614t233，当且仅当t时等号成立|13(2018石家庄模拟)已知向量a与b的夹角是，|a|1，|b|，则向量a2b与a答案解析ab|a|b|cos，a(a2b)a22ab，212|OAtOB|2的最小值为3，OAtOB的最小值为3.132的夹角为_313412|a2b|(a2b)21441.a24ab4b21144设向量a2b与a的夹角为，cos，所以.a(a2b)1|a|a2b|2又因为0，314(2018宁德质检)我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在张丘建算经中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x，y，z，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组5x3y100，z3的解其解题过程可用程序框图表示，如图所示，则程序框图中正xyz100整数m的值为_75x3y100，解析由得y25x，故x必为4的倍数，15若非零向量a，b满足|b|2|a|，若(a2b)(3atb)，a与b的夹角等于，则实答案4z3xyz100，74当x4t时，y257t，由y257t0得，t的最大值为3，故判断框应填入的是t4？，即m4.4数t的值为_答案95解析由a与b的夹角等于可得abab4|a|b|2|a|2所以|a|20，则有36t4t0，解得t.16(2018咸阳模拟)已知圆的半径为1，A，B，C，D为该圆上四个点，且ABACAD，则4cos，故ab|a|2.由(a2b)(3atb)可得3a2tab6ab2tb20，即3|a|2(6t)|a|24t|a|20，又a为非零向量，95ABC面积的最大值为_8解析如图所示，由ABACAD知，四边形ABDC为平行四边形，答案12AD2，ABC的面积SABACABC的面积取得最大值41.又A，B，C，D四点共圆，四边形ABDC为矩形，即BC为圆的直径，11AB2AC21224当AD是圆的直径时，ABC的面积最大当ABAC时，14我爱我的家1109