小学数学四下教材分析第二单元乘法运算律

青岛版实验教材四年级下册教材培训纲要第二单元：高 速 山 东 乘法运算律素材解读1、素材的选取。本单元我们选取的素材是高速运转的济南长途汽车总站和高速运转的济青高速，选取这个素材原因主要有以下三点：（1）济南长途汽车总站，连续多年创下旅客发送量、发送班次和售票收入三项全国第一，被称为“中华第一站”。据说济南长途汽车站占地110亩，日客流量4万多，客票年收入达到45亿元。1999年被中国企业联合会、中国企业家协会授予“中华第一站”称号，这个荣誉一直保持到今天。（2）山东的高速公路全国闻名。说起山东的高速公路来，在全国是首屈一指的，俗话说得好“要想富，先修路”。据有关经济专家研究，一个国家的富裕程度与其公路的优劣，成正相关。可见，我省经济之所以能够高度发展，寻其原因，不言而喻。（3）以比较真实的数据为素材，体现了数学的价值。本单元提供的数据与第一单元一样，都是一些真实的数据。旨在说明交通生活中也实实在在存在着数学，数学无处不在。2、本单元的情景串。本单元有2个信息窗。依次是：高速运转的济青高速高速运转的长途汽车站本单元新学知识 乘法结合律 乘法交换律(乘除法各部分之间的关系) 乘法分配律（相遇问题） 运用乘法运算律进行简便运算。已学的知识 乘法的认识 整数的四则混合运算（三下5247-5047 用字母表示数（四上1） 加法运算律（四上1） 一般行程问题（二下p105，三上p76，p78，三下5）路程、时间、速度三者数量关系。后续学习的知识￥ 乘法运算律在小数和分数计算中的推广￥ 用方程解行程问题（山东版有关行程问题的学习都安排在简易方程单元。）单元知识分析单元教材解读信息窗1的解读一、情景图的解读。此信息窗的题目为“高速运转的长途汽车站”。情景图上呈现的是一幅济南长途汽车总站的真实照片。照片的下面附有一张2003年济南长途汽车总站大巴车中巴日发送旅客情况统计表。二、情景图中的信息。是2组数据：（1）平均每天发车的数量（2）平均每车次的乘客人数。三、例题的设置与功能。本信息窗一共有3个例题，包含的知识点分别是：（1）乘法结合律。（2）乘法交换律。（3）运用乘法交换律和结合律进行简便运算。另外，在自主练习中也还安排了个小知识点：乘除法各部分的关系。（第六题）四、教学的策略及注意事项1、探索乘法的结合律要以解决问题策略的多样化为依托。下面请老师们见教材19页探索部分，教材是通过比较2个学生的不同解题方法，发现规律的。这里要说明的一点是：我们所说的解决问题策略的多样化是指群体策略的多样化，通过比较不同学生的不同策略，来发现其中的规律，而不是要求每个学生都必须会用不同的策略解决同一个问题。2、猜测、举例、验证必不可少。与学习加法的结合律和交换律一样，乘法的结合律和交换律也要经过猜测、举例、验证的过程。这一点，前面已经说过，在教材的呈现形式上已有所渗透。3、运算律的字母描述形式，可以尝试放手。在教学第一单元时，由于学生是第一次接触用字母表示加法运算律，教师需要进行适当的引导，但是本学习本单元时，由于学生已经有了用字母表式规律的经验，所以教师可尝试着放手，让学生自己去摸索，去表达。4、关注学生已有的经验和认知基础，找准迁移点。学生有了第一单元学习加法结合律和加法交换律的经验，再来学习乘法结合律和乘法交换律，应该说难度不大。因此，教师要尽量放手，发挥其主观能动性,让学生自主地获取知识。在组织教学方面，由于本单元教材的呈现形式及教法渗透方面，与上单元很相似，因此，可参照第一单元的教学流程去组织学习活动（比如说，猜想举例验证）5、运算律的探索、理解、运用是本单元的教学重点，规律的记忆要在理解的基础上进行。数学课程标准对运算律的教学提出的目标是“探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算”从字面意义上看，标准对我们的要求，是学会探索方法，理解定律的意义。当然作为基础知识与技能的教学要求，也即规律的记忆，这是必要的，但要在理解的基础上进行。6、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。第一个红点（19页例1），由于受素材和情景串的局限，我们所列举的例题，都是式题，教师可以另外补充一些有简算必要的例子，或者运用自主练习第5题，让学生体验简算在解决实际问题中的作用。五、例题教学的具体阐释例题一：大巴车每周运送旅客多少人？首先是解决问题。解决问题的基础：数学模型。有两种方式可供选择：36人36人36人36人36人640辆每天运送旅客？人每天发送640辆640辆640辆640辆640辆640辆640辆3636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636363636学生在解决问题这个阶段的目标为：在理解的模型图的前提下将问题进行解决即可，也就是能够将“大巴车每周运送旅客多少人”求出结果。其次是对解决问题的过程进行梳理。一是观察发现解决问题过程的共性，既“三个数相乘”，随后板书为“366407”。在纯粹的“应用题或解决问题”环境中这个过程是没有的，也没有必要，但下面还要梳理规律，因而是必要的过程。二是梳理每种方法的算理，既引导学生解释每种方法的意义，也就是通常所说的“每一步表示什么意思”。三是梳理每种方法的实质，既用下面的算式进行连接：366407=（36640）7366407=36（6407）（36640）7=36（6407）然后是演绎探究，既举出几个例子进行验证。最后是用字母表示规律。要注意的是：仔细分析我们不难发现，其实规律是由以下几个方面组成的：abc= （ab）cabc= a（bc）（ab）c= a（bc）因而教学中不能仅仅地出示第三种。例题三：运用乘法交换律和乘法结合律，也能使运算简便吗？要注意的是：一是补充相应的两个数相乘得数为整百、整千的计算，如25与4、8相乘，125与8相乘等等；二是引导学生想到简便计算，像上一个单元一样，当知道了某一个题目可以进行简便计算后，用简便方法进行计算可能不是太困难的事情，难的是如何想到进行简便计算，哪些题目可以进行简便计算，同样可以用“看想算”进行梳理；三是为了达成这一目标，可以采取开放式探究式的学习方式，既先学生尝试解决，然后进行对比，帮助学生醒悟：原来有些题目还是可以简便计算的，而简便计算的前提是能够发现哪两个数相乘得整百整千数。信息窗2的解读一、情景图的解读。 情景图解读：此信息窗的题目为“高速运转的济青高速”。情景图上呈现济青高速真实照片。二、情景图中的信息。情景图承载的信息：有（1）大巴车110千米/小时（2）中巴车90千米/小时（3）两辆车分别从济南和青岛同时开出，大约2小时相遇。三、例题的设置与功能。本信息窗一共有2个例题，包含的知识点分别是：（1）乘法分配律（渗透相遇问题）。（2）运用乘法分配律进行简便运算。四、教学的策略及注意事项1、探索活动的组织形式可借鉴乘法结合律。也要以解决问题策略的多样化为依托（24页），通过比较不同学生的不同解题策略来发现其中的规律。2、在举例验证的过程中提示学生可以使用计算器。虽然教材对使用计算器没有提出明确的要求，但是要让学生养成使用自觉使用计算器计算大数的习惯。3、简算的运算步骤：先繁后简。12105=12（100+5）熟练之后这一步可以省略。=12100+125=1200+60=12604、正确认识本课题的重要意义。乘法分配律是加法、乘法5个运算律中的难点，探索和练习的力度都要大一些。在5条运算定律中，乘法的交换律、结合律与加法的交换律、结合律一样，都是单一的运算的规律。而乘法分配律，却不是单一的乘法运算，还涉及到加法运算，为此在理论算术中又称之为乘法对加法的分配性质，它沟通了乘法与加法的联系，具有特殊重要的意义。因此，探索与练习的力度都要大一些。（如判断以下计算的正确性：147102=147100+2=14700+2=14702；（250+2）4=25042=2000）5、“乘法对减法的分配性质”的探讨：到底是作为教学目标的统一要求，还是让学有余力的学生理解掌握？例如自主练习27页第7题、12题，属于乘法对减法的分配性质类型的题目。我建议是统一教学要求。因为在以后几册的练习中或解决问题的过程中会经常用到，免得当学生运用这一方法时教师无从下手。相对于“除法对加法的分配性质”来讲，如：（36+72）9=369+729=4+8=12，乘法对减法的分配性质要容易理解与掌握。五、例题教学的具体阐释：例题一：济南高速公路全长约多少千米？首先是解决问题。而解决问题的基础数学模型。为什么要有数学模型的帮助？一是虽然学习乘法分配律，但是以解决一个现实的数学问题为依托，大家都知道解决问题的基础是对于问题的理解，理解常常就会用到数学模型来帮助，既通常我们所说的线段图等等；二是在此之前还没有系统地学习过相遇问题，只是有所接触，在没有系统学习的条件下用这个生疏的问题去梳理一个数学上的规律，显然跨度太大，难度太大，因而有必要补上这一课。如何构建数学模型？一是现场模仿，既让学生模仿两辆车行驶的过程，从而较好地理解三个关键的词同时、相向与相遇。当然作为理解来讲，必要的反思是不能少的，如：为什么两人要面对面地走呀？为什么两人最后还要握手呀？为什么一个同学走的同时另一个同学也走呀？二是将这种模仿进行抽象，既用线段图进行抽象。当然接下来就是让学生尝试解决问题了。其次是梳理认知。要注意的是：一是在交流的过程中要对算式表示的意义进行表述，既每一步表示什么意思要清楚，否则在接下来的学习中学生可能还会沉浸在那个不理解的算式的过去状态；二是有必要抽象思维过程，既让学生表述是如何想到办法的；三是整合方法，既把两种解决问题的方法进行连接，也即1102+902=（110+90）2然后是升华认知。一是组织演绎探究活动，既写出一些类似的算式进行验证；二是用语言进行描述，既“两个数的和乘一个数”，这其实是规律的语言描述，是找到的上述所有算式的共同特征；三是引导学生想到“用字母表示”；四是优化认知（规律），既让学生完整地写出字母表述的规律。例题二：运用乘法分配律能使运算简便吗？呈现问题尝试解决梳理过程优化过程。所谓梳理过程，既组织学生进行交流，然后通过对比的方法进行分析，引导学生明白简便计算的算理，这样设计，有利于引导学生“以观察为基础想到简便计算”，不妨最后用“看想算”进行梳理。所谓优化过程，既在教师的引领下从头至尾完整计算，这样有利于学习困难学生掌握知识，优化算法。