人教版九年级上册第22章《二次函数》单元评估卷【含答案】

人教版九年级上册第22章二次函数单元评估卷（满分100分）班级_姓名_学号_成绩_题号一二三总分得分一、选择题(共30分)1下列函数中，是的二次函数的为( )Ay=-3x2By=2xCy=x+1Dy=x32抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD3二次函数与图象的不同之处是（ ）A对称轴B开口大小C开口方向D顶点坐标4将抛物线yx22x3的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（）Ayx23x7Byx2x7Cyx23x+1Dyx24x45已知点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3）在二次函数yx2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2D无法确定6在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 ybx2+ax 的图象可能是（ ）ABCD7科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/532植物高度增长量h/mm344641科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为（）A2B1C0D18已知，则函数（ ）A有最小值，但无最大值B有最小值，有最大值C有最小值，有最大值D无最小值，也无最大值9已知函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac.A2B3C4D510如图，正方形的边长为4点，,分别在边,上（编点除外），且分别将，沿，翻折，得到四边形，设，则关于的函数图象大致为（ ）ABCD二、填空题(共21分)11函数的图像与轴的交点坐标是 _；12抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为_13把二次函数化为的形式，那么=_.14已知，当_时，函数值随x的增大而减小.15函数的图象如图所示，那么ac_填“”，“”，或“”16如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_m.17如图，一段抛物线：y=x（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=_三、解答题(共49分)18(7分)抛物线y=x22x+c经过点（2，1）（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x22x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式19(6分)已知二次函数y=2x24x+6（1）求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性（2）求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象（3）当2x4时求函数y的取值范围20(6分)如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t2（1）求小球飞行3s时的高度；（2）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由21(6分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点为（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出当y1时x的取值范围22(7分)为鼓励大学生毕业后自主创业,我市出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给应届毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型“儿童玩具枪”.已知这种“儿童玩具枪”的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500.(1)赵某在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?(2)设赵某获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?(3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于28元.如果赵某想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元?23(8分)正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O，P，A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点(1)建立适当的平面直角坐标系直接写出O，P，A三点坐标；求抛物线L的表达式；(2)求OAE与OCE面积之和的最大值24(9分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（1）求二次函数解析式；（2）连接PO，PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形.是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.答案一选择题1A2B3D4D5C6A7B8C9B10D二填空题11(2,0)(3,0)12813314-115164-417-1三解答题18（1）把（2，1）代入y=x22x+c得44+c=1，解得c=1，所以抛物线解析式为y=x22x+1=（x1）2；抛物线的顶点坐标为（1，0）.（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x=1，而新抛物线与x轴交于A、B两点，AB=2，所以A（0，0），B（2，0），所以新抛物线的解析式为y=x（x2），即y=x22x19【详解】（1）a=2，b=4，c=6，=1，=8，顶点坐标（1，8），对称轴x=1当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小；（2）当y=0时，2x24x+6=0，x1=3，x2=1，当x=0时，y=6，函数图象与x轴交点坐标（1，0），（3，0），与y轴交点坐标（0，6）；（3）由图象可知：当2x4时，函数y的取值范围42y820解：（1）当t3时，即h2035915m答：小球飞行3s时的高度是15m；（2）小球的飞行高度不能达到22m，理由：当h22时，即2220t5t2（20）245220，方程2220t5t2无实根，小球的飞行高度不能达到22m21（1）把（1，0）和（0，3）代入y=x2+bx+c得：，解得：，所以抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）当y=1时，x2+2x+3=1，解得：x1=1，x2=1，当x1或x1时，y122（1）当x=20时，y=10x+500=1020+500=300，300（1210）=3002=600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元；（2）由题意得：W=（x10）（10x+500）=10x2+600x5000=10（x30）2+4000a=100，当x=30时，W有最大值4000元即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元；（3）由题意得：10x2+600x5000=3000，解得：x1=20，x2=40a=100，抛物线开口向下，当20x40时，3000x4000又x28，当20x28时，w3000，设政府每个月为他承担的总差价为p元，p=（1210）（10x+500）=20x+1000k=200p随x的增大而减小，当x=28时，p有最小值440元即销售单价定为28元时，政府每个月为他承担的总差价最少为440元23（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c， 抛物线L经过O、P、A三点，有， 解得：， 抛物线L的解析式为y=+2x（2）点E是正方形内的抛物线上的动点， 设点E的坐标为（m，+2m）（0m4），SOAE+SOCE=OAyE+OCxE=m2+4m+2m=（m3）2+9，当m=3时，OAE与OCE面积之和最大，最大值为924（1）将B、C两点的坐标代入，得， 解得.二次函数的解析式为.（2）存在点P，使四边形POPC为菱形；.设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP交CO于E.若四边形POPC是菱形，则有PC=PO；.连接PP，则PECO于E，.C（0，-3），.CO=3，.又OE=EC，.OE=EC=.y=；.x2-2x-3=，解得（不合题意，舍去）.存在这样的点，此时P点的坐标为.（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，.则，.解得： .直线BC的解析式为y=x-3，.则Q点的坐标为（x，x-3）；.当0=x2-2x-3，.解得：x1=-1，x2=3，.AO=1，AB=4，.S四边形ABPC=SABC+SBPQ+SCPQ.=ABOC+QPBF+QPOF.=43+ (x2+3x)3.= (x)2+.当x时，四边形ABPC的面积最大.此时P点的坐标为(，)，四边形ABPC的面积的最大值为