人教版六年级数学上册比知识点和习题

人教版六年级上册比的知识点和习题【老师精心整理】一、 比的基本概念 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比 两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个有联系的不同类量的比表示一个新的量 2、比的符号和读、写法 是分数形式的比，是比的另一种书写形式 3、比的各部分名称 （1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数 （2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数 （3）比值：比的前项除以后项所得的商 4、求比值的计算方法：比的前项除以比的后项 比值可用分数、小数或整数表示 5、比和比值的联系与区别 都可以用分数形式表示：既可表示3：5，又可表示3：5的比值；比表示两个数的一种关系，比值是一个数；比只能写成a:b或的形式，比值可以是分数、小数、整数 6、比与分数、除法的关系 （1）联系 a:b=ab=(b0)除法 被除数 除数 商分数 分子 分母 分数值比 前项 ： 后项 比值 （2）区别意义不同：比表示两个量的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数表示方法不同：除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比结果表达不同：除法要求出商；比只有求比值才求出商；分数本身就是一个数值 7、求比中未知项的方法 比的前项=比的后项比值 比的后项=比的前项比值 8、转化法解决问题：把不变量看作单位“1” 小明读一本书，已读页数和未读页数只比是5：4.如果再读27页，已读与未读只比为2：1，求这本书多少页2：（1+2）= 5：（5+4）= 27（-）=243（页）二、比的基本性质 1、比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。同样适用于连比 2、化简比的意义 （1）最简整数比：比的前项和后项是互质数的比 （2）化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比 3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 4、分数比的化简方法 （1）比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变整数比，再化简 （2）利用求比值的方法，但结果必须写成比的形式 5、小数比的化简方法：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简 6、黄金比 较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，约为0.618：1三、解决问题 1、用转化单位“1”的方法和找中间量的方法解题 甲数是乙数的，乙数是丙数的，求这三个数的连比方法一：把乙数看作单位“1”，丙数是乙数的，所以甲：乙：丙=：1：方法二：找中间量的方法甲：乙=3：10=6：20 乙：丙=4：9=20：45 所以甲：乙：丙=6：20：45 2、按比例分配问题应用 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 3、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）【比】应用练习题一、填一填。 1、3：5=（）（）=18：（）=6（） 2、一个直角三角形两个锐角度数的比是12，则这两个锐角分别是（）和（）度。 3、女生人数占男生人数的5 6，则男生与女生人数的比是（），男生占总人数的（）。 4、一个比的后项是8，比值是34，这个比的前项是（）。5、一段路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（）。 6、把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。 7、一箱苹果，吃了2 3，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）。8、同一个圆半径与直径比是（），比值是（）。 9、李明与王华身高的比是6：5，李明比王华高（）；王华比李明矮()。10、三角形的三个内角的度数比是1：1：2，如果按角分它是一个（）三角形。 11、同一个圆中，其周长与直径的比是（），比值是( )。 12、大正方形和小正形边长的比是3：2，那么大正方形和小正方形面积的比是（）。 13、同一个圆中半径与其周长比是（），比值是（）。 二、解决问题。 1、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，它们的速度比是5：4。相遇时两车各行驶了多少千米？ 2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？ 3、甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5：4，甲队比乙队多修了多少米？ 4、有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？ 5、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？ 6、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有药液300千克，需要加水多少千克？ 7、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300千克，需要加药液多少千克？ 8、甲乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇，它们的速度比是2：3。客车和货车速度各是多少千米？ 9、一个长方形周长是96cm,长与宽的比是5：7。长方形面积是多少？ 10.用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？