空间直角坐标系3课件

3空间直角坐标系空间直角坐标系3.1空间直角坐标系空间直角坐标系3.2空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式问题问题空间中如何表示板凳和气球的位置？空间中如何表示板凳和气球的位置？提示提示可借助于平面坐标系的思想建立空间直可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图所示角坐标系，如图所示1.从空间某一定点从空间某一定点O引三引三条互相垂直且有相同单位条互相垂直且有相同单位长度的数轴长度的数轴,这样就建立了这样就建立了空间直角坐标系空间直角坐标系O-xyz.点点O叫坐标原点叫坐标原点;3.这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面面,分别称为分别称为xoy面面,yoz面面,zox面面x横横轴轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o2.x轴轴,y轴轴,z轴叫做坐标轴轴叫做坐标轴.一、空间点的直角坐标一、空间点的直角坐标xyozxoy面面yoz面面zox面面x横轴横轴y纵轴纵轴z竖轴竖轴 定点定点o空间直角坐标系空间直角坐标系 二二.三个坐标轴的正方向符合右手系三个坐标轴的正方向符合右手系.即即 以以 右右 手手 握握 住住z轴轴，当当 右右 手手 的的 四四 个个 手手 指指从从 正正 向向x轴轴 以以2 角角度度 转转 向向 正正 向向y轴轴时时，大大 拇拇 指指 的的 指指 向向就就 是是z轴轴 的的 正正 向向.空间的点空间的点有序数组有序数组),(zyx 11特殊点的表示特殊点的表示:)0,0,0(O),(zyxM xyzo)0,0,(xP)0,0(yQ),0,0(zR)0,(yxA),0(zyB),(zoxC坐标轴上的点坐标轴上的点,P,Q,R坐标面上的点坐标面上的点,A,B,C三、空间直角坐标中点坐标三、空间直角坐标中点坐标:注注:(1).点在点在x轴上轴上,则则y=z=0;点在点在y轴上轴上,则则x=z=0;点在点在z轴上轴上,则则x=y=0注注:(2).点在平面点在平面xoy内内,则则z=0;点在平点在平面面xoz内内,则则y=0;点在平面点在平面yoz内内,则则x=0 x轴、轴、y轴、轴、z轴轴空间直角坐标系空间直角坐标系Oxyz点点Ox轴、轴、y轴、轴、z轴轴每两个坐标轴每两个坐标轴xOyyOzxOz二、空间一点的坐标二、空间一点的坐标空间一点空间一点M的坐标可以用的坐标可以用_来表示，来表示，_叫做点叫做点M在此空在此空间直角坐标系中的坐标，记作间直角坐标系中的坐标，记作_，其中，其中_叫做点叫做点M的横坐标，的横坐标，_叫做点叫做点M的纵坐标，的纵坐标，_叫做点叫做点M的竖坐标的竖坐标有序实数组有序实数组(x，y，z)有序实数组有序实数组(x，y，z)M(x，y，z)xyz1要求坐标就必须建立空间直角坐标系要求坐标就必须建立空间直角坐标系2同一个点在不同的坐标系中的坐标也不同同一个点在不同的坐标系中的坐标也不同3识记一些特殊位置的点的坐标识记一些特殊位置的点的坐标问题问题1如何求数轴上两点间的距离？如何求数轴上两点间的距离？提示提示|AB|x1x2|x2x1|问题问题2如何求平面直角坐标系中，如何求平面直角坐标系中，P、Q两点两点间距离？间距离？问题问题3若在空间中已知若在空间中已知P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，如何求，如何求|P1P2|.1点点(2,0,3)在空间直角坐标系中的在空间直角坐标系中的()Ay轴上轴上BxOy平面上平面上CxOz平面上平面上 D第一象限内第一象限内解析：解析：点点(2,0,3)的纵坐标为的纵坐标为0，所以该点在，所以该点在xOz平面上平面上答案：答案：C2点点P(1,2，1)在在xOy平面内的垂足为平面内的垂足为B(x，y，z)，则，则xyz()A3 B2C1 D0解析：解析：点点P(1,2，1)在在xOy平面内的垂足平面内的垂足为为B(1,2,0)，xyz3.答案：答案：A3在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)关于关于x轴轴对称的点的坐标是对称的点的坐标是_；关于；关于xOy平面对平面对称的点的坐标是称的点的坐标是_；关于点；关于点A(1,0,2)对称对称的点的坐标是的点的坐标是_解析：解析：点点P关于关于x轴对称后，它在轴对称后，它在x轴的分量轴的分量不变，在不变，在y轴，轴，z轴的分量变为原来的相反数，轴的分量变为原来的相反数，所以点所以点P关于关于x轴的对称点轴的对称点P1的坐标为的坐标为(2，1，4)点点P关于关于xOy平面对称后，它在平面对称后，它在x轴，轴，y轴的分量均轴的分量均不变，在不变，在z轴的分量变为原来的相反数，轴的分量变为原来的相反数，所以点所以点P关于关于xOy平面的对称点平面的对称点P2的坐标为的坐标为(2,1，4)设点设点P关于点关于点A的对称点坐标为的对称点坐标为P3(x，y，z)，由中点坐标公式可得由中点坐标公式可得 答案：答案：(2，1，4)(2,1，4)(4，1,0)4已知点已知点A(4，1，9)，B(10,1，6)，C(2，4，3)，试判断，试判断ABC的形状的形状边听边记边听边记(1)D是坐标原点，是坐标原点，A、C、D分别分别在在x轴、轴、y轴、轴、z轴的正半轴上，又正方体棱长为轴的正半轴上，又正方体棱长为2，D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)，D(0,0,2)B点在点在xDy平面上，它在平面上，它在x、y轴上的射影分别是轴上的射影分别是A、C，B(2,2,0)，同理，同理，A(2,0,2)、C(0,2,2)；B在在xDy平面上的射影是平面上的射影是B，在，在z轴上的射影是轴上的射影是D，B(2,2,2)(2)方法同方法同(1)，可求得，可求得A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D(0,0,0)、A(2,0，2)、B(2,2，2)、C(0,2，2)、D(0,0，2)空间中点空间中点P坐标的确定方法：坐标的确定方法：(1)由由P点分别作垂直于点分别作垂直于x轴、轴、y轴、轴、z轴的平面，依次轴的平面，依次交交x轴、轴、y轴、轴、z轴于点轴于点Px，Py，Pz，这三个点在，这三个点在x轴轴、y轴、轴、z轴上的坐标分别为轴上的坐标分别为x、y、z，那么点，那么点P的坐的坐标就是标就是(x，y，z)(2)若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点若题所给图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点P在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质在坐标轴或坐标平面上，则要充分利用这一性质解题解题 思路点拨思路点拨只要类比平面直角坐标系中点的对只要类比平面直角坐标系中点的对称问题就可解决称问题就可解决解析：解析：(1)由于点由于点P关于关于xOy平面对称后，它在平面对称后，它在x轴、轴、y轴的分量不变，在轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为反数，所以对称点为P1(3,2,1)；(2)由于点由于点P关于关于yOz平面对称后，它在平面对称后，它在y轴、轴、z轴的轴的分量不变，在分量不变，在x轴的分量变为原来的相反数，所轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为以对称点为P2(3,2，1)；(3)由于点由于点P关于关于zOx平面对称后，它在平面对称后，它在x轴、轴、z轴的分轴的分量不变，在量不变，在y轴的分量变为原来的相反数，所以对称轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为点为P3(3，2，1)；(4)由于点由于点P关于关于x轴对称后，它在轴对称后，它在x轴的分量不变，轴的分量不变，在在y轴、轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为为P4(3，2,1)；(5)由于点由于点P关于关于y轴对称后，它在轴对称后，它在y轴的分量不变，在轴的分量不变，在x轴、轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P5(3,2,1)；(6)由于由于P点关于点关于z轴对称后，它在轴对称后，它在z轴的分量不变，在轴的分量不变，在x轴、轴、y轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P6(3，2，1)；此类问题要类比平面直角坐标系中点的对称问此类问题要类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解求对称点的问题常常可用解求对称点的问题常常可用“关于谁对称，关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反谁保持不变，其余坐标相反”的说法的说法2已知点已知点A(3,1，4)，则点，则点A关于原点的对关于原点的对称点的坐标为称点的坐标为()A(1，3，4)B(4,1，3)C(3，1,4)D(4，1,3)解析：解析：空间中的一点关于原点对称的点的空间中的一点关于原点对称的点的坐标应为原先这个点的每个坐标分量的相反坐标应为原先这个点的每个坐标分量的相反数，故所求的点是数，故所求的点是(3，1,4)答案：答案：C3在空间直角坐标系中点在空间直角坐标系中点P(1,3，5)关于关于xOy对对称的点的坐标是称的点的坐标是()A(1,3，5)B(1，3,5)C(1,3,5)D(1，3,5)解析：解析：空间中空间中(a，b，c)关于关于xOy的对称点为的对称点为(a，b，c)答案：答案：C思路点拨思路点拨代入空间两点间距离公式转化为二次代入空间两点间距离公式转化为二次函数最值可求函数最值可求求距离的步骤：求距离的步骤：建立适当的坐标系，并写出建立适当的坐标系，并写出相关点的坐标；相关点的坐标；代入空间两点间的距离公式代入空间两点间的距离公式求值求值 4已知已知A(1,2，1)，B(2,0,2)(1)在在x轴上求一点轴上求一点P，使，使|PA|PB|；(2)若若xOz平面上的点平面上的点M到到A点的距离与到点的距离与到B点的点的距离相等，求点距离相等，求点M的坐标满足的条件的坐标满足的条件；轴轴的的对对称称点点是是，关关于于轴轴的的对对称称点点是是，关关于于的的对对称称点点是是轴轴，关关于于的的对对称称点点是是关关于于平平面面的的对对称称点点是是，关关于于平平面面的的对对称称点点是是关关于于平平面面、点点_,_)1,2,3(2zyxzoxyozxoyp 练习题练习题3、点点)5,3,4(A在在xoy平平 面面 上上 的的 射射 影影 点点 为为 _ _ _ _ _ _ _ _ _,在在yoz面面 上上 的的 射射 影影 点点 为为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，在在 zox轴轴 上上 的的 射射 影影 点点 为为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，在在轴轴上上x的的 射射 影影 点点 为为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，在在轴轴上上x的的 射射 影影 点点 为为 _ _ _ _ _ _ _，在在 轴轴上上z的的 射射 影影 点点 为为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;一一、1 1、,；2 2、(-3 3,2 2,1 1),(3 3,2 2,-1 1),(-3 3,-2 2,-1 1),(-3 3,-2 2,1 1),(3 3,2 2,1 1),(3 3,-2 2,-1 1)；3 3、(-4 4,3 3,0 0),(0 0,3 3,5 5),(-4 4,0 0,5 5),(-4 4,0 0,0 0),(0 0,3 3,0 0),(0 0,0 0,5 5)；4 4、),(aaa),(),(),(aaaaaaaaa ；5 5、7 7,43021,26221；6 6、(6 6,1 1,1 19 9),(9 9,-5 5,1 12 2)；7 7、(-1 1,2 2,4 4),(8 8,-4 4,-2 2)；8 8、4141iixx,4141iiyy,4141iizz.练习题答案练习题答案练规范、练速度、练技能练规范、练速度、练技能