湖南省常德市高三数学上学期检测考试试题文

湖南省常德市2020届高三数学上学期检测考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，时量120分钟注意事项：1所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答2考试结束后，只交答题卡第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第3题图1已知集合，则A B C D 2已知复数（是虚数单位），则的实部为A B C D 3如图是一个边长为5的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷500个点，其中落入黑色部分的有300个点，据此可估计黑色部分的面积为 A. B. C D 第4题图4阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出的值为A B C D 5.已知函数，则下列说法不正确的是A.函数的周期为B.函数的图像关于点对称C.将函数的图像向右平行移动个单位得到函数的图像D.函数的图像关于直线对称6张丘建算经卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为A56 B52 C28 D267已知，则的大小关系是A B C D 8.已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，为的中点，若，则点到轴的距离为A.3 B.4 C.5 D.6第9题图9.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A B C D10函数的部分图象大致为 A B C D11在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为A. B. C. D. 12.已知双曲线：的左焦点为，为曲线的左、右顶点，点在曲线上，且轴，直线与y轴交于点，直线与y轴交于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为A B C D 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13设向量a=(3，1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，则|b|=_14已知,且满足，若的最大值为_15.已知直线l:与圆交于，两点，过，分别作直线l的垂线，交轴于，两点，且，则.16已知函数为偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程为_三、解答题（本大题共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，数列的前项和为.（）求；（）求数列bn的前n项和18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，.()证明：平面平面()若的面积为，求三棱锥的体积.第18题图19.(本小题满分12分)某地因受天气，春季禁渔等因素影响，政府规定每年的7月1日以后的100天为当年的捕鱼期.某渔业捕捞队对吨位为40t的20艘捕鱼船一天的捕鱼量进行了统计，如下表所示：捕鱼量(单位：吨)频数27731根据气象局统计近20年此地每年100天的捕鱼期内的晴好天气情况如下表（捕鱼期内的每个晴好天气渔船方可捕鱼，非晴好天气不捕鱼）：晴好天气(单位：天)频数27632（同组数据以这组数据的中间值作代表）（）估计渔业捕捞队吨位为40t的渔船一天的捕鱼量的平均数；（）若以（）中确定的作为上述吨位的捕鱼船在晴好天气捕鱼时一天的捕鱼量.估计一艘上述吨位的捕鱼船一年在捕鱼期内的捕鱼总量；已知当地鱼价为2万元/吨，此种捕鱼船在捕鱼期内捕鱼时，每天成本为10万元/艘；若不捕鱼，每天成本为2万元/艘，请依据往年天气统计数据，估计一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，下顶点为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.(1)求椭圆的方程；(2)经过点(1,1)的直线与椭圆交于不同的两点，(均异于点)，试探求直线与的斜率之和是否为定值，证明你的结论.21.（本小题满分12分）已知函数.()讨论函数的单调性；()设，若对任意的，恒成立，求的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分作答时请写清题号.22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线为参数），圆.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）写出曲线与圆的极坐标方程。（II）在极坐标系中，已知射线分别与曲线及圆相交于，当时，求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数，.()当，求不等式的解集；()若函数满足，且恒成立，求的取值范围. 数学（文史类）参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. A 2.B 3.C 4. B 5.D 6.D 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.B第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13. 14. 15.或 16. 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）解：（）设等比数列的公比即， 解得：或 .3分又的各项为正，故 .6分（）法一：设，数列前n项和为.由解得. .8分 .10分 .12分法二：由题设 .9分即 .12分18（本题满分12分）解：()在直角梯形中，=， .3分平面，平面，又平面，又平面，平面平面 .6分()设，=， .9分又 .12分19（本题满分12分）解:（）此吨位的捕鱼船一天的捕鱼量的平均数为：吨 .3分（）此吨位的捕鱼船20年的此地的晴好天气天数的平均值为：天 .6分又吨所以预计一艘上述吨位的捕鱼船下一年在捕鱼期内的捕鱼量大约1160吨 .7分设每年100天的捕鱼期内晴好天气天数为则年利润为由得： .10分一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元，即捕鱼期内的晴好天气天数不低于75，又100天的捕鱼期内的晴好天气天数不低于75的频率为预测一艘此种捕鱼船年利润不少于1600万元的概率为. .12分20（本题满分12分）解：（）由题设知，由椭圆的定义知：的周长为，解得. 故因此，所以椭圆的方程为. .5分（）由题设知，当直线的斜率不存在时，直线方程为，此时，则. .7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立，得.由题意知，因此设，则， .9分故有直线的斜率之和为即直线的斜率之和为定值2. .12分21（本题满分12分）解：() .2分(1)若，则，函数在上单调递增； (2)若，由得；由得 函数在上单调递增；在上单调递减. .5分()由题设，对任意的恒成立即对任意的恒成立即对任意的恒成立 .6分由()可知，若，则，不满足恒成立 .7分若，由()可知，函数在上单调递增；在上单调递减. ，又恒成立 ，即 .9分设,则函数在上单调递增,且,解得的取值范围为 .12分请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）解：()曲线的普通方程为，由普通方程与极坐标方程的互化公式的的极坐标方程为：，即. .2分 曲线的极坐标方程为： . .5分()因为与以点为顶点时，它们的高相同，即 .6分由()知， 所以 .8分由得，所以当即时，有最大值为 .9分因此 的最大值为. .10分23（本小题满分10分）解：()当 ， ， .1分等价于 或 ，解得 ， .4分所以原不等式的解集为 ； .5分()因为 ，所以函数 的图像关于直线 对称， .6分 因为 恒成立，等价于 恒成立，令 ，当时， ，可知 ；原不等式等价于 ；当时， ； .9分综上，的取值范围为 . .10分