[初一数学]公式法综合

宇光教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校 宇光教育个性化辅导教案提纲ggggggggggggangganggang纲老师：耿宏雷学生：_ 科目： 数学 时间:2011年_月_日 第_次【知识要点】1、平方差平方差公式：(ab)(ab) a2b2平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)； 公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式； 对于形如两数和与这两数差相乘的形式，就可以运用上述公式来计算推广：多项式平方公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd。即：多项式的平方等于各项的平方和，加上每两项积的2倍。2、 完全平方公式完全平方公式：（ab）2=a22abb2完全平方公式的特征：（a+b）2=a2+2abb2与(ab)2=a22abb2都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式 两公式的左边：都是一个二项式的完全平方，二者仅有一个符号不同；右边：都是二次三项式，其中有两项是公式左边两项中每一项的平方，中间是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个符号不同 公式中的a、b可以是数，也可以是单项式或多项式 对于形如两数和(或差)的平方的乘法，都可以运用上述公式计算 公式中的字母具有一般性，它可以表示数也可以表示多项式.推广：（abc）2=a2b2c22ab2bc2ca3.公式的变形及其逆运算由(a+b)2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)2-2ab；(a-b)2=(a+b)2-4ab。 由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得 a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)。 由公式的推广可知：当n为正整数时，an-bn能被a-b整除；a2n+1+b2n+1能被a+b整除；a2n-b2n能被a+b及a-b整除。4、乘法公式的主要变式(1) (ab)2(ab)24ab; (2) (ab)2(ab)2=2(a2b2)； (3) a2b2(ab)22ab(ab)22ab 【典型例题】例1计算（1）；（2）.例2计算 （1）；（2）.例3当的值.例4已知是一个完全平方式,求M的值.【点拨】已知条件是一个二次三项式,且是一个完全平方式,项的系数分别为4和9,所以这个完全平方式应该是,由完全平方公式就可以求出M.例5计算 .【点拨】若按常规思路从左到右逐个相乘，比较麻烦；如果乘或除以一个数或一个整式，将本来复杂的问题转化成我们已知的、熟悉的，从而找到问题的捷径.【练习与拓展】1下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果 （1）（2x3）（2x+3）=2x29（ ），_； （2）（x3）（x3）=x29（ ），_； （3）（2x3y）2=4x29y2（ ），_； （4）（xy）2=x22xyy2（ ），_； （5）（4ab）2=16a22abb2（ ），_2（1）（3a4b）（ ）=9a216b2； （2）（4+2x）（ ）=164x2； （3）（7x）（ ）=49x2； （4）（a3b）（3b+a）=_ （5）x2+_+36=（x+6）2； （6）x2_+25=（x5）2； 3一个正方形的边长为acm，若边长增加2cm，则它的面积增大_4（1）（a+b）2（ab）2=_；（2）若a+b=5，ab=3，则ab的值为_5下列等式成立的是（ ） A（xy）2=（xy）2 B（x+y）2=（xy）2 C（m+n）2=m2+n2 D（mn）2=m22mn+n26若，则N的代数式是（ ）A. -24ab B.12ab C.24ab D.-12ab7下列各式中：（1）（2x1）2；（2）（2x1）（2x+1）；（3）（2x+1）（2x+1）； （4）（2x1）2；（5）（2x+1）2；计算结果相同的是（ ） A（1）（4） B（1）（5） C（2）（3） D（2）（4）8 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（a2b）（a+2b）； （2）（a2b）（a2b）； （3）（a2b）（a+2b）； （4）（a2b）（2a+b） A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（4）9下列计算错误的是（ ） A（6a+1）（6a1）=36a21 B（mn）（mn）=n2m2 C（a38）（a3+8）=a964 D（a2+1）（a21）=a4110下列计算正确的是（ ） A（ab）2=a2b2 B（ab）（ba）=a2b2 C（a+b）（ab）=a2b2 D（ab）（a+b）=a2b211下列算式能连续两次用平方差公式计算的是（ ） A（xy）（x2+y2）（xy） B（x+1）（x21）（x+1） C（x+y）（x2y2）（xy） D（x+y）（x2+y2）（xy）12计算：（1）（ab+1）（ab1） （2）（y2+x）（x+y2） （3）（2x+1）2（2x1）2 （4）（1+a）（1a）（1+b2） （7）（2x+1）2（2x1）（2x+1） （8）（2xy3）（2xy+3）13解方程：（3x）（3x）=x（9x）14已知,求与的值15已知x+y=5，xy=2，求下列各式的值：（1）x2+y2 ;（2）（xy）216已知，能否确定代数式的值？如能确定，求出这个值；若不能，请说明理由17已知x+y=4，xy=2，求x2+y2的值18已知x2+4x+y22y+5=0，求x，y的值 4