资源描述
2.5.1 平面几何中的向量方法主动成长夯基达标1.在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则( )A.= B.与共线C. D.与共线解析：如图,=,共线.答案：D2.在ABC中,若|=1,|=1,|=1.5,则|-|的值为( )A.0 B.1 C.1.5 D.2解析：|-|=|=1.5.选C.答案：C3.若=2e1,=4e1,且与的模相等,则四边形ABCD是( )A.平行四边形 B.梯形 C.等腰梯形 D.菱形解析：=,又|=|,四边形ABCD为等腰梯形.答案：C4.有一边长为1的正方形ABCD,设=a,=b,=c,则|a+b+c|=_.解析：如图,|a+b+c|=2|c|=.答案：5.已知O(0,0)和A(6,3),若点P在直线上,且=2,P是线段的中点,则B的坐标是_.解析：设P(x,y),则=(6,3),(x,y)=(6,3).又=(6-x,3-y),(6-x,3-y)=2(x,y).得x=2,y=1,B点坐标为(4,2).答案：(4,2)6.过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为_.解析：x-2y+3=0的一个法向量为(1,-2),设P(x,y)是要求直线上任一点,则,即2x+y-1=0.答案：2x+y-1=07.已知RtABC,C=90,设AC=m,BC=n.若D为斜边AB中点,求证:CD=AB.解析：以C为坐标原点,以CB、CA所在的直线为x轴、y轴建立坐标系,如图所示.A(0,m),B(n,0),D为AB中点,D(,),|=,|=.|=|,即CD=AB.命题得证.8.如图2-5-4,O为ABC的外心,E为三角形内一点,满足=+.求证: .图2-5-4证明：=-,=-=(+)-=+,=(-)(+)=|2-|2.O为外心,|=|,即=0,.9.已知A(,-2)与B(-,4),若|=|,求动点P的轨迹方程.解：设AB的中点为M,则M(0,1).设P(x,y),则=(-x,1-y),=(-23,6),x+6-6y=0,即所求轨迹方程为x-3y+3=0.10.以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰RtOAB,OBA=90,求点B的坐标和向量.解：设B点坐标为(x,y),则=(x,y),=(x-4,y-2).OBA=90,即,=0,x(x-4)+y(y-2)=0,即x2+y2-4x-2y=0.设OA的中点为C,则点C(2,1),=(2,1), =(x-2,y-1),在等腰RtAOB中, ,2(x-2)+y-1=0,即2x+y-5=0.联立解得或故B点的坐标为(1,3)或(3,-1).当B(1,3)时,=(-3,1);当B(3,-1)时,=(-1,-3).走近高考11.(2004广州模拟)已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,且=,则点P与ABC的位置关系是( )A.P在ABC内部 B.P在ABC外部C.P在AB边上或其延长线上 D.P在AC边上解析：=,=+=,即=2.A、C、P三点共线,即P在AC上.选D.答案：D12.在ABC中,O为中线上的一个动点,若=2,则(+)的最小值是_.解析：由题意易得=2|cos180=-2|.答案：-24
展开阅读全文