广东省广州市越秀区2015年初中毕业班综合测试(一)数学试题

2015学年第二学期越秀区九年级综合练习数学卷本试卷共5页，25小题，满分150分考试时间120分钟可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1实数的立方根是（ * ） A B C D 2地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（ * ） A B C D3用4个小立方块搭成如图1所示的几何体，该几何体的俯视图是（ * ）图1ABCD4若与互为补角，则下列式子成立的是（ * ）A B C D 5下列运算正确的是（ * ）A B C D6若代数式有意义，则实数的取值范围是（ * ）A B C D7中，把它沿所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（ * ）A B C D8如图2，的垂直平分线交于点，垂足为，则的度数是（ * ）A B C D9若关于的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图象经过（ * ）A第二、三、四象限 B第一、二、三象限C第一、三、四象限 D第一、二、四象限10如图3，菱形中，点、分别为边、上的点，且,连接、交于点，则下列结论：；其中结论正确的个数是（ * ）A1个 B2个 C3个 D4个 图3图2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11分式方程的解是 * 12正六边形的外角和是 * 13数轴上到原点的距离等于的数是 * 14若一组数据3，3，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数是 * 15.点、是半径为的上三点，则圆心到弦的距离是 * 16有一数值转换器，原理如图4所示，若开始输入的值是14，可发现第1次输出的结果是7，第2次输出的结果是12，依次继续下去，则第2015次输出的结果是 * 图4三、解答题(本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分9分）解方程组：18（本小题满分9分）如图5，矩形的对角线、交于点，求的长图519（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中，20（本小题满分10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较了解；C基本了解；D不了解根据调查结果，绘制了如下的统计图，结合统计图，回答下列问题（1）本次抽样调查的样本容量是 * ；（2）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为多少？（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平21（本小题满分12分）中国移动公司现推出两种移动电话计费方式：方式一：免月租费，本地通话费每分钟0.39元；方式二：月租费18元，本地通话费每分钟0.15元（1）若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元？（2）本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？22（本小题满分12分）如图6，以、为边作平行四边形，反比例函数的图象经过点（1）求的值；（2）根据图象，直接写出时自变量的取值范围；（3）将平行四边形向上平移几个单位长度，使点落在反比例函数的图象上23（本小题满分12分）如图7，是直角三角形，.（1）动手操作：利用尺规作的平分线，交于点，再以为圆心，的长为半径作（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合运用：在你所作的图中，判断与的位置关系，并证明你的结论；若，求的半径.24（本小题满分14分）如图8，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.（1）求点、的坐标；（2）设点是线段上一点，且，求点的坐标；（3）若直线与抛物线交于、两点，当为锐角时，求的取值范围.图8 25（本小题满分14分）如图9，现有一张边长为的正方形纸片，点为正方形边上的一点（不与点、点重合），将正方形纸片折叠，使点落在处，点落在处，交于，折痕为，连接、（1）求证：；（2）当点在边上移动时，求证：的周长是定值；（3）当的长取最小值时，求的长图92015学年第二学期期中检测九年级数学答案与评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案A C BDABCABD二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11 12 13 (只写对一个给2分) 14 15 16 三、解答题(本大题共9小题，满分102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解：由，得7x14 3分 x2 4分 把x2代入，得y38分 原方程组的解为 9分18解：四边形是矩形3分又， 为等边三角形5分7分9分备注：本题解法很多，请参照本解法按步骤给分。19解： 3分7分8分当，时，原式10分20解：（1）4003分（2）6分（39分P（颜色相同）= ，P（颜色不同）=游戏规则不公平10分21解：4分 答：他应支付话费。（2）设本地通话时间是分钟5分8分11分答：本地通话时间大于分钟，选择方式二更合算。12分22解：（1）， 2分把代入，得4分（2）或8分（3）把代入，得10分向上平移个单位，12分23解：（1）如图，为所求3分（2）与相切，理由如下4分过点作，垂足为， ，是的平分线 5分即是的半径，经过的半径的外端，并且垂直于半径，与相切。6分（3）在中，7分又ADO=ACB=90，A=A，RtADORtACB，8分， ，9分在RtADO中，设，10分解得， 的半径是12分24（1）解：令，即，解得2分，3分（2）解：令，得，即由于的高相等，所以面积比等于底边之比，即 ，4分过作轴，垂足为 5分， 6分7分备注：本题也可以求出直线的解析式为，从而求点P的坐标。（3）解：方法1：设直线与抛物线交于、两点（在的左侧），由，得8分，9分又，ACOBxyMNPQMN-310分当时， 11分 即或12分若抛物线与直线只有一个公共点，即方程有两个相等的实数根，解得：13分把直线向下平移，是锐角，此时把直线向上平移，也是锐角，此时14分ACOBxyMNPQ方法2：设直线与抛物线交于、两点（在轴上侧），如图，过作于，过作于可证明 即 即（以下过程同解法一）25（1）解：如图1，PE=BE，EBP=EPB1分又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH2分又ADBC，APB=PBCAPB=BPH3分（2）证明：如图2，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，ABPQBP4分AP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ5分又C=BQH=90，BH=BH，BCHBQHCH=QH6分PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8的周长是定值7分（3）解：如图3，过F作FMAB，垂足为M，则FM=BC=AB又EF为折痕，EFBPEFM+MEF=ABP+BEF=90，EFM=ABP又A=EMF=90，EFMBPA 8分EM=AP9分设AP=x 在RtAPE中，（4BE）2+x2=BE2解得，11分12分13分当时，取最小值14分