学案32 简单的线性规划问题

学案32简单的线性规划问题自主梳理1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)判断不等式AxByC0所表示的平面区域，可在直线AxByC0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证AxByC的正负当C0时，常选用_对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，AxByC0表示直线AxByC0_的区域；AxByC0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式AxByC0表示的平面区域时，边界直线应为实线画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”2线性规划的有关概念(1)线性约束条件由条件列出一次不等式(或方程)组(2)线性目标函数由条件列出一次函数表达式(3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题(4)可行解：满足_的解(x，y)(5)可行域：所有_组成的集合(6)最优解：使_取得最大值或最小值的可行解3利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)作出目标函数的等值线(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定_自我检测1（2013年高考天津卷（文）设变量x, y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A-7B-4C1D22不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()3(2010重庆)设变量x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为()A0 B2 C4 D64(2010浙江)若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m等于()A2 B1 C1 D25(2010天津河西高三期中)已知实数x，y满足则z2xy的最大值为_.探究点一不等式组表示的平面区域例12014安徽卷 不等式组表示的平面区域的面积为_ 变式迁移1(2011安庆模拟)在平面直角坐标系中，有两个区域M、N，M是由三个不等式y0，yx和y2x确定的；N是随t变化的区域，它由不等式txt1 (0t1)所确定设M、N的公共部分的面积为f(t)，则f(t)等于()A2t22t B.(t2)2C1t2 Dt2t探究点二求目标函数的最值例2（2013年高考四川卷（文）若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是（）ABCD变式迁移22014广东卷 若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于()A7 B8 C10 D11探究点三线性规划的实际应用例3（2013年高考湖北卷（文）某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行,、两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且型车不多于型车7辆.则租金最少为（）A31200元B36000元C36800元D38400元变式迁移3(2010四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱1(2011龙岩月考)下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是()A(0,2) B(2,0)C(0，2) D(2,0)22014山东卷 已知x，y满足约束条件 当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4 C. D232014全国新课标卷 设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或342014浙江卷 若实数x，y满足则xy的取值范围是_5变量x、y满足(1)设z4x3y，求z的最大值；(2)设z，求z的最小值；(3)设zx2y2，求z的取值范围学案32简单的线性规划问题自主梳理1(1)原点(0,0)上方下方2.(4)线性约束条件(5)可行解(6)目标函数3.(3)最优解自我检测1【答案】A2.C3.C4.C57课堂活动区例14解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，SABDSABDSBCD2(22)4.变式迁移1D作出由不等式组组成的平面区域M，即AOE表示的平面区域，当t0时，f(0)11，当t1时，f(1)11，当0t1时，如图所示，所求面积为f(t)SAOESOBCSFDE21t22(t1)2t2t，即f(t)t2t，此时f(0)，f(1)，综上可知选D.例2【答案】C 变式迁移2A作出可行域如图所示目标函数yxz，则过B、A点时分别取到最大值与最小值易求B(5,3)，A(3,5)zmax35433，zmin334511.例3【答案】C变式迁移3B设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知甲、乙两车间每天总获利为z280x200y.画出可行域如图所示点M(15,55)为直线xy70和直线10x6y480的交点，由图象知在点M(15,55)处z取得最大值课后练习区1C2.B3B 41，35解解由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示由，解得A.由，解得C(1,1)由，解得B(5,2)4分(1)由z4x3y，得yx.当直线yx过点B时，最小，z最大zmax453214.6分(2)z，z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.9分(3)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|.2z29.12分