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1.2命题及其关系、充分条件 与必要条件,知识梳理,双击自测,1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以叫做命题,其中判断为真的语句叫做,判断为假的语句叫做.,判断真假的陈述句,真命题,假命题,知识梳理,双击自测,2.四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系 (2)四种命题的真假关系 互为逆否的两个命题(或). 互逆或互否的两个命题. 在四种形式的命题中真命题的个数只能是个.,等价,同真,同假,不等价,偶数,知识梳理,双击自测,3.充分条件与必要条件 (1)如果pq,那么p是q的,q是p的. (2)如果pq,qp,那么p是q的,记作.,充分条件,必要条件,充要条件,pq,知识梳理,双击自测,(3)充分条件和必要条件与集合的关系: (p成立的对象的集合为A,q成立的对象的集合为B),充分不必要,A是B的真子集,必要不充分,B是A的真子集,充要,A与B相等,既不充分也不必要,A与B不互为子集,知识梳理,双击自测,1.命题“若a-3,则a-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为() A.1B.2C.3D.4,答案,解析,知识梳理,双击自测,答案,解析,知识梳理,双击自测,3.(2018浙江高考)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,知识梳理,双击自测,A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,知识梳理,双击自测,5.设条件p:x1,条件q:|x|1,条件r:-1x1,则p是q的条件,r是p的条件,q是r的条件.,答案,解析,知识梳理,双击自测,自测点评 1.判断充分条件和必要条件,要紧扣它们的定义,p是q的充分不必要条件是指pq,但q/ p,而p是q的必要不充分条件是指qp,但p/ q,两者是不同的. 2.充分条件和必要条件的判断可以借助集合进行,常常能取得事半功倍的效果.,考点一,考点二,考点三,四种命题及其相互关系(考点难度),【例1】 (1)有下列四个命题:若“xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;“面积相等的三角形全等”的否命题;“若m1,则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题;“若AB=B,则AB”的逆否命题.其中假命题为() A.B.C.D.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,(2)原命题为“若 an,nN*,则an为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是() A.真,真,真B.假,假,真 C.真,真,假D.假,假,假,答案,解析,考点一,考点二,考点三,方法总结1.在根据原命题写出它的逆命题、否命题和逆否命题时,首先要把条件和结论分清楚,其次要搞清命题中的一些关键词的否定词语.一些常见词语及其否定如下表:,2.命题的真假的判定:对于命题的真假判断,关键是分清命题的条件与结论,只有将条件与结论分清,再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假. 3.掌握原命题和逆否命题、否命题和逆命题的等价性,当一个命题直接判断真假性不容易进行时,可以转而判断其逆否命题的真假.,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)下列有关命题的说法正确的是() A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1” B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C.命题“若x=1,y=1,则x+y=2”的逆命题是:“若x1,y1,则x+y2” D.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题,答案,解析,考点一,考点二,考点三,(2)命题p:若x0,则xa;命题q:若ma-2,则msin x(xR)恒成立.若p的逆命题,q的逆否命题都是真命题,则实数a的取值范围是.,答案,解析,考点一,考点二,考点三,充分条件、必要条件的判断(考点难度) 【例2】 (1)(2017浙江高考样卷)“直线l与平面内的两条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,考点一,考点二,考点三,A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,考点一,考点二,考点三,A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,考点一,考点二,考点三,方法总结判断充分条件、必要条件的方法: (1)命题判断法 设“若p,则q”为原命题,那么 原命题为真,逆命题为假时,则p是q的充分不必要条件; 原命题为假,逆命题为真时,p是q的必要不充分条件; 当原命题与逆命题都为真时,p是q的充要条件; 当原命题与逆命题都为假时,p是q的既不充分也不必要条件. (2)集合判断法 从集合的观点看,建立p,q相应的集合:p:A=x|p(x)成立,q:B=x|q(x)成立,那么 若AB,则p是q的充分条件;若AB,则p是q的充分不必要条件; 若BA,则p是q的必要条件;若BA,则p是q的必要不充分条件; 若AB,且BA,即A=B,则p是q的充要条件.,考点一,考点二,考点三,对点训练(1)设,是两个不同的平面,m是直线,且m,则“m”是“”的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,考点一,考点二,考点三,(2)已知a,bR,则“|a|+|b|1”是“b-1”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案,解析,考点一,考点二,考点三,(3)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,考点一,考点二,考点三,充分条件、必要条件的应用与探求(考点难度),【例3】 (1)(2018浙江台州中学高三模拟)设a,bR,则使ab成立的一个充分不必要条件是() A.a3b3B. C.a2b2D.ab+|b|,答案,解析,考点一,考点二,考点三,(2)若条件p:|x+1|2,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是() A.a1B.a1C.a-3D.a-3,答案,解析,考点一,考点二,考点三,方法总结1.解决与充要条件有关的参数问题,一般是根据条件将问题转化为集合之间的关系,并由此列出关于参数的不等式(组)求解. 2.探求一个问题成立的充要条件,注意要从必要性和充分性两个方面考虑,一般先从必要性入手,再反过来讨论充分性是否成立.,考点一,考点二,考点三,p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为() A.-2,1 B.-3,1 C.-2,0)(0,1 D.-2,-1)(0,1,答案,解析,考点一,考点二,考点三,(2)函数f(x)= 有且只有一个零点的充分不必要条件是(),答案,解析,思想方法转化与化归思想在充分条件和必要条件中的应用 转化与化归是一种重要的数学思想,体现了“把未知问题化归到已有知识范围内可解”的求解策略,本节内容蕴含着丰富的转化与化归思想,对于一个难以入手的命题,可以把命题转化为易于解决的等价命题,每一个等价命题都能提供一个解题思路.因此熟悉并掌握命题的多种等价形式是等价转化的前提,同时也是灵活解题的基础.,【典例】 已知命题p: 1,命题q:x2-2x+1-m20),若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是. 答案:m2,p:-1x3. x2-2x+1-m20)x-(1-m)x-(1+m)01-mx1+m, q:1-mx1+m. p是q的充分不必要条件, -1,3是(1-m,1+m)的真子集,答题指导本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是破解此类问题的关键.,对点训练(2018江西南昌高三二轮复习测试)记命题p为“点M(x,y) 满足x2+y2a(a0)”,记命题q为“M(x,y)满足 ”,若p 是q的充分不必要条件,则实数a的最大值为.,答案,解析,高分策略1.写一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写;在判断命题的真假时,可以借助原命题与其逆否命题同真或同假的关系来判定. 2.充要关系的几种判断方法 (1)定义法:直接判断“若p,则q”“若q,则p”的真假. (2)集合间关系法:设集合A=x|p(x),B=x|q(x),若AB,则p是q的充分条件或q是p的必要条件;若A=B,则p是q的充要条件. 3.注意条件之间关系的方向,正确理解“p的一个充分不必要条件是q”等语言.,
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