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前言 动力学计算机辅助分析基础 动力学逆问题与理想约束力 刚体系静平衡分析 平面机械系统动(静)力学模型的定义,理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系,理论力学 CAI,刚体系动力学计算机辅助分析,动力学计算机辅助分析基础,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,2,动力学计算机辅助分析基础,刚体系动力学方程 计算方法,刚体系动力学计算机辅助分析,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,3,动力学计算机辅助分析基础,刚体系动力学方程 计算方法,刚体系动力学计算机辅助分析/基础,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,4,刚体系动力学方程,刚体系动力学普遍方程 外主动力与力元 刚体系拉格朗日第一类方程,刚体系动力学计算机辅助分析/基础,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,5,刚体系动力学普遍方程,单刚体主动力与惯性力的虚功,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程,增广质量阵,增广主动力阵,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,6,惯性基,刚体系,质心Ci矢径,位形坐标阵,姿态角,质量 mi,质心转动惯量 Ji,主动力的主矢与对质心的主矩,连体基,刚体系虚功形式动力学方程,刚体Bi主动力与惯性力的虚功,缩并,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/普遍方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,7,刚体系虚功形式的动力学普遍方程,刚体Bi主动力与惯性力的虚功,刚体系主动力与惯性力的虚功,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/普遍方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,8,刚体系虚功形式的动力学普遍方程,缩并,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/普遍方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,9,外主动力与力元,系统的构成,刚体,约束,加力器件,作动器,作动器,弹簧,不计质量,不作刚体处理,不是约束,作用于系统的外主动力,重力,掘进阻力,加力器件,对刚体的作用,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,10,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/外力与力元,作动器,弹簧,加力器件对刚体的作用,等效力系,作动器,等效力系,等效力系,对于系统,成对出现作功的内力,系统的力元,线弹簧、阻尼器、作动器,卷弹簧、阻尼器、马达,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,11,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/外力与力元,力元,对于系统,作功的内力,对于各刚体,作为外主动力的一部分,刚体,重力,力元力,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,12,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/外力与力元,力元,对于系统,作功的内力,对于各刚体,作为外主动力的一部分,刚体,重力,力元力,刚体,重力,力元力,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,13,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/外力与力元,力元,对于系统,作功的内力,对于各刚体,作为外主动力的一部分,刚体,重力,力元力,刚体,重力,力元力,刚体,重力,力元力,掘进阻力,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,14,自由刚体系动力学方程,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程,刚体系,刚体系虚功形式的动力学普遍方程,自由刚体系,相互独立,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,15,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程,刚体系,刚体系拉格朗日第一类方程,相互不独立,约束方程,虚位移方程,引入拉格朗日乘子,转置,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,16,虚位移方程,刚体虚功形式的动力学方程,引入拉格朗日乘子,刚体系带拉格朗日乘子虚功形式的动力学方程,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,17,适当选定,受约束刚体系动力学微分方程,微分方程变量,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,18,受约束刚体系动力学微分方程,微分方程变量,3N+s个,补充加速度约束方程方程,受约束刚体系动力学（封闭）数学模型,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,19,例,图示机构由均质滑块和长为2l的均质杆组成。 刚度为k的线弹簧连接滑块与墙面。 滑块在光滑的水平面滑动，均质杆由转动铰悬挂在滑块的质心C1上可在铅垂面内摆动。滑块和摆杆质量分别为m1和m2,试建立系统带拉格朗日乘子的动力学方程,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/例,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,20,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解,解,惯性基,滑块连体基,摆杆连体基,点O在弹簧原长处,约束方程,滑块位形坐标,摆杆位形坐标,系统位形坐标,拉格朗日乘子,雅可比阵,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,21,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解,惯性基,受力分析（一般位置）,重力,点O在弹簧原长处,滑块,摆杆,重力,线弹性力,增广主动力阵,增广主动力阵,系统增广主动力阵,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,22,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解,系统动力学方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,23,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解,展开,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,24,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解,比较,矢量力学一般方法,第一类方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,25,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/例,例,图示机构由两均质滑块和长为2l的均质杆组成 质量为mi和对质心转动惯量为Ji 滑块间线弹簧连接，刚度为k原长为l0 滑块B2与均质杆间有卷簧，刚度为k3 ，均质杆在铅垂位置，无力矩,试建立系统带拉格朗日乘子的动力学方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,26,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解,解,惯性基,滑块1连体基,摆杆连体基,滑块1位形坐标,摆杆位形坐标,系统位形坐标,滑块2连体基,滑块2位形坐标,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,27,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解,惯性基,系统位形坐标,约束方程,雅可比阵,拉格朗日乘子,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,28,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解,受力分析（一般位置）,增广主动力阵,系统增广主动力阵,滑块1,重力,滑块2,外主动力,力元1,线弹簧,力元2,卷簧,滑块2,摆杆,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,29,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解,系统动力学方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,30,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解,系统动力学方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,31,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程/解,系统动力学方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,32,作用于刚体主动外力与力元,刚体系动力学计算机辅助分析/基础/刚体系动力学方程/拉氏第二类方程,小结,动力学方程组集而成 有3个要素,刚体的惯量,系统的约束,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,33,动力学计算机辅助分析基础,刚体系动力学方程 计算方法,刚体系动力学计算机辅助分析/基础,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,34,计算方法,动力学正问题,刚体系动力学及其计算机辅助分析/基础/计算方法,数学模型,初始条件,求解结果,微分代数方程,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,35,刚体系动力学及其计算机辅助分析/基础/计算方法,求解方法,时刻 t,第一步,数学模型,线性代数方程,求解结果,2020年7月15日,理论力学CAI 动力学计算机辅助分析,36,刚体系动力学及其计算机辅助分析/基础/计算方法,时刻 t,第二步,数学模型,微分方程,初始条件,求解结果,
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