高中数学第六章不等式证明三分析法教学案苏教版

第八教时教材：不等式证明三（分析法）目的：要求学生学会用分析法证明不等式。过程：一、 介绍“分析法”：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。二、 例一、求证：证： 综合法： 只需证明： 21 25 展开得： 即： 即： 21 0，y 0，证明不等式：证一：（分析法）所证不等式即： 即： 即： 只需证： 成立 证二：（综合法） x 0，y 0， 例三、已知：a + b + c = 0，求证：ab + bc + ca 0证一：（综合法）a + b + c = 0 (a + b + c)2 = 0 展开得： ab + bc + ca 0证二：（分析法）要证ab + bc + ca 0 a + b + c = 0 故只需证 ab + bc + ca (a + b + c)2 即证： 即： （显然） 原式成立证三：a + b + c = 0 - c = a + b ab + bc + ca = ab + (a + b)c = ab - (a + b)2 = -a2 -b2 -ab = 例四、（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。 证：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，周长为l的正方形边长为，截面积为 问题只需证： 即证： 两边同乘，得：因此只需证：4 p （显然成立） 也可用比较法（取商）证，也不困难。三、 作业： P18 练习 13 及 习题6.3 余下部分补充作业：1 已知0 q p，证明：略证：只需证： 0 q 0故只需证：即证： 1 + cosq 0只需证：即只需证：即： （成立）2 已知a b 0，q为锐角，求证：略证：只需证： 即：（成立） 3 设a, b, c是的ABC三边，S是三角形的面积，求证：略证：正弦、余弦定理代入得： 即证：即：即证：（成立）