各地中考压轴题解析

各地中考压轴题1.某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：操作发现： 在等腰ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 （填序号即可） AF=AG=AB；MD=ME；整个图形是轴对称图形；DAB=DMB数学思考： 在任意ABC中，分别以AB和AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；类比探索： 在任意ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断MED的形状 答： 【答案】 解：操作发现：数学思考：答：MD=ME，MDME， 、MD=ME；如图2，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG，M是BC的中点，MFAC，MF=AC又EG是等腰RtAEC斜边上的中线，EGAC且EG=AC，MF=EG同理可证DF=MGMFAC，MFABAC=180同理可得MGA+BAC=180，MFA=MGA又EGAC，EGA=90同理可得DFA=90，MFA+DFA=MGA=EGA，即DFM=MEG，又MF=EG，DF=MG，DFMMGE（SAS），MD=ME 2、MDME；证法一：MGAB，MFA+FMG=180，又DFMMGE，MEG=MDF.MFA+FMD+DME+MDF=180，其中MFA+FMD+MDF=90，DME=90.即MDME；证法二：如图2，MD与AB交于点H，ABMG，DHA=DMG，又DHA=FDM+DFH,即DHA=FDM+90,DMG=DME+GME，DME=90即MDME；类比探究答：等腰直角三解形【考点解剖】 本题考查了轴对称、三角形中位线、平行四边形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等、角的转化等知识，能力要求很高【解题思路】 （1） 由图形的对称性易知、都正确，DAB=DMB=45也正确；（2）直觉告诉我们MD和ME是垂直且相等的关系，一般由全等证线段相等，受图1DFMMGE的启发，应想到取中点构造全等来证MD=ME，证MDME就是要证DME=90，由DFMMGE得EMG=MDF, DFM中四个角相加为180，FMG可看成三个角的和，通过变形计算可得DME=90 （3）只要结论，不要过程，在（2）的基础易知为等腰直角三解形.【解答过程】 略.【方法规律】 由特殊到一般，形变但本质不变（仍然全等）【关键词】 课题学习 全等 开放探究2已知抛物线抛物线y n=-(x-an)2+an（n为正整数，且0a1a20，a1=1 即y1=(x1)2+1方法一：令y1=0代入得：(x1)2+1=0，x1=0，x2=2，y1与x轴交于A0（0，0），A1（2，0）b1=2，方法二：y1=(xa1)2+a1与x轴交于点A0（0，0）， (b11)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去）b1=2又抛物线y2=(xa2)2+a2与x轴交于点A1（2，0），(2a2)2+ a2=0，a2=1或4，a2 a1，a2=1（舍去）取a2=4，抛物线y2=(x4)2+4 （2）（9，9）； （n2，n2）y=x详解如下：抛物线y2=(x4)2+4令y2=0代入得：(x4)2+4=0，x1=2，x2=6y2与x轴交于点A1（2，0），A2（6，0）又抛物线y3=(xa3)2+a3与x轴交于A2（6，0），(6a3)2+a3=0a3=4或9，a3 a3，a3=4（舍去），即a3=9，抛物线y3的顶点坐标为（9，9）由抛物线y1的顶点坐标为（1，1），y2的顶点坐标为（4，4），y3的顶点坐标为（9，9），依次类推抛物线yn的顶点坐标为（n2，n2）所有抛物线的顶点的横坐标等于纵坐标，顶点坐标满足的函数关系式是：y= x；A0（0，0），A1（2，0），A0 A1=2 又yn=(xn2)2+n2，令yn=0，(xn2)2+n2=0，即x1=n2+n，x2=n2n，A n1(n2n，0)，A n(n2+n，0)，即A n1 A n=( n2+n)( n2n)=2 n 存在是平行于直线y=x且过A1（2，0）的直线，其表达式为y=x2【考点解剖】 本题考查了二次函数的一般知识，求字母系数、解析式、顶点坐标；字母表示数（符号意识），数形结合思想，规律探究，合情推理，解题方法的灵活性等等，更重要的是一种胆识和魄力，敢不敢动手，会不会从简单，从特殊值入手去探究一般规律，画一画图帮助思考，所有这些都是做学问所必需的品质和素养，也是新课程改革所倡导的精神和最高境界【解题思路】 （1）将A0坐标代入y1的解析式可求得a1的值；a1的值知道了y1的解析式也就确定了，已知抛物线就可求出b1的值，又把（b1，0）代入y2，可求出a2 ，即得y2的解析式；（2）用同样的方法可求得a3 、a4 、a5 由此得到规律，所以顶点坐标满足的函数关系式是：y= x；（3）由（2）可知得; 最后一问我们会猜测这是与直线y=x平行且过A（2，0）的一条直线，用特殊值法取得和，得所截得的线段长度为，换一组抛物线试试，求出的值也为（当然用字母来运算就是解得和，求得所截得的线段长度也为）.【解答过程】 略.【方法规律】 掌握基础（知识），灵活运用（方法），敢于动手，不畏艰难. 【关键词】 二次函数 抛物线 规律探究