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保定市2020学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z的实部为1,虚部为一2,则=（ ）A10+5i B 5+10i C510i D 2+i2的值为（ ）A2 BO C D3已知向1, 且,则等于（ ）A3 B C一3 D4已知P:, q：“直线x+y=0与圆相切”，则p是q的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件5右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）A BC D6已知点P（x, y）满足，集合，在集合M中任取一点，则恰好取到点P的概率为（ ）A B C D17已知m,n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（ ）A、 B、C、 D、8执行右面的程序框图，则输出的S（ ）A48!B49!C50!D51!9已知函数的图象如图所示，mR,则的值一定（ ）A等于0 B不小于0C小于0 D不大于010已知数列满足,且总等于的个位数字，则的值为（ ）A1 B3 C7 D911若双曲线（ab0的左、右焦点分别为F1 ,F2,拋物线的焦点恰好为线段F1F2的黄金分割点，则此双曲线的离心率为（ ）A BC D12设数列是公比为q的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则公比q=（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把最简答案填在答题卡的横线上）13的展开式中的系数为 14某所学校计划招聘男教师X名，女教师y名，X和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是 名15设抛物线的焦点为F,经过点P （1, 5）的直线l与抛物线相交于A, B两点，且点P恰为线段AB的中点，则|AF| + |BF|=_16已知O为正内的一点，且满足，若的面积与的面积比值为3,则的值为_三、解答题（本大题共6小题,70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤）17（本小题满分10分）已知函数，的部分图象如图所示（1） 求函数f（x）的解析式；（2） 如何由函数f（x）的图象通过适当的平移与伸缩变换得到函数y=Sinx的图象，写出变换过程18（本小题满分12分）某单位为了提髙员工身体素质，特于近期举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如右所示的茎叶图（单位：分）若分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给以特别奖励，其它人员则给予“运动积极分子”称号，同时又特别提议给女“运动健将”休假一天的待遇（1） 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“运动健将”的概率是多少？（2） 若从所有“运动健将”中选3名代表，用表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望19（本小题满分12分）已知各项全不为零的数列的前Ii项和为，且，其中（1） 求数列的通项公式；（2） 在平面直角坐标系内，设点，试求直线OPn斜率的最小值（O为坐标原点）20（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，N是CC1的中点，M是线段AB1上的动点，且AM =（1） 若，求证：；（2） 求二面角的余弦值；（3） 若直线MN与平面MN所成角的大小为，求的最大值21（本小题满分12分）已知椭圆E:的右焦点为F （c, 0）,且abc0,设短轴的一个端点为D,原点O到直线DF的距离为，过原点和X轴不重合的直线与椭圆E相交于C,G两点，且（1） 求椭圆E的方程；（2） 是否存在过点P（2,l）的直线l与椭圆E相交于不同的两点A,B,且使得成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知：函数（其中e为自然对数的底数，e=271828（1） 当a=0时，求函数的图象在点X=O处的切线方程；（2） 当时，试求函数f（x）的极值；（3） 若，则当时，函数y=f（x）的图象是否总在不等式yx所表示的平面区域内，请写出判断过程
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