数学史的教育价值

数学史的教育价值 现今，中国颁布的义务教育数学课程标准和高中数学课程标准已将数学的背景知识、数学史选讲和数学文化列入其中。可见，新一轮的数学课程改革，已使数学史成为数学文化的载体和数学课程的有机组成部分。数学教育的发展离不开数学史，数学史和数学教育是相互需要、相互依存不可分割的。目前数学课程的改革需要数学史：数学史是数学教育最好的启发式之一。正如英国著名数学史家和数学教育家史密斯所言：“数学史在今天已成为一门含有无可否认的主要性的学科。不论从数学的角度还是从教学的角度来看，其作用变得愈加显著。所以，在公众教育中给其适当的位置乃是不可或缺的事。”“数学史已被公认为师范教育及大中学校学生自由教育中的主要学科”。一、老师对数学史教育价值的认识偏差。造成高评价低应用为了了解初中新课程中老师使用数学史知识教学的情况和对数学史教学的见解，方便从中发觉问题、处理问题，也为推进新课程的深入发展提供实践支持，我们在2021年9月20日，对我县使用新教材的475名学生和45名初中老师进行了数学史进入新课程教学现实状况的调查。调查结果表明：老师对数学史融入中学教学普遍持欢迎态度。认为能够增强学生学习数学的爱好，培养良好的品质和爱国情操，对数学的学习有促进作用，但在平时的教学中只是偶然使用数学史教学，而学生取得数学史知识的路径关键还是经过自己阅读或老师提倡阅读得到的。为何会在理想和现实之间产生如此反差，以至于高评价低应用?我们认为有其主客观两个方面的原因。客观方面的原因：1、老师缺乏能应用于教学的数学史料。2、受中考或高考的影响。这是被大多数老师认同的，认为考题中没有数学史，是中、高考制约了她们提升本身数学史知识的愿望和在课堂中常常使用数学史。那么主观方面的原因是什么?在老师问卷调查中我们设计了你认为在书本中增加数学史料其目标是。A、提升学生学习数学的爱好。B、帮助学生了解定理、概念等的来历。c、启发学生的数学思维。D、培养学生良好品质和爱国情操。E、加强数学科学的人文化。统计结果有16人选A，10人选B，8人选C，6人选D，5人选E。从中可见对书本中增加数学史料的目标老师有不一样层面的认识，有的从数学史教育的外在价值，有的从内在价值，说明老师的认识并不全方面，即老师对数学史教育价值的认识上存在偏差，说明老师并没有把数学史看作了解数学的一个路径，对应地也就没有把数学史看成改善自己教学的一个工具，而是停留在课改前的水平，即数学史教育的两重目标：1、介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育。2、提供少许“花絮”激发学生学习爱好。总而言之，我们认为老师对是缺乏足够的认识的，为了帮助老师正确定识，方便更加好地服务教学，从数学史中寻求知识的生长点，能将数学的史学形态转化为教育形态，使新课程的理念得到落实，我们有必须回顾数学史教育价值的演化进程。二、从HPM的发展历程看数学史教育价值的演化数学史教育价值的认识早在19世纪就已被西方的部分数学家所提出，有些人提倡数学史作为数学老师的教学工具的必须组成部分。1972年在英国爱塞特举行的第二届国际数学教育会议中美国数学史家PSjonse和英国的Leorogers联合组织了一个数学史和数学教学关系的国际研究小组，这个小组简称为HPM。它标志着数学史和数学教育关系已作为一个学术研究领域而出现，HPM从19世纪创建的先驱者，到20世纪初的提倡者，再到20世纪中期的推进者，她们全部对提出了不一样的看法，从人格维度，认知维度，文化维度分析，我们就能够看出已从单一走向多向，从狭窄走向全方面，从浅层走向深层，只有正确厘清了数学史的教育功效价值，我们才能发挥数学史对数学教育的多维功效，进而自觉地把数学史看成教学的工具而使用。1人格教育层面数学史是德育的路径美国著名数学史家，历史上第一个数学史教授卡约黎在1893年的数学史序言中强调数学史对数学老师的主要性：“假如用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的问题求解和几何证实，学生的学习爱好就会大大增加，算术课上学生乐于听巴比伦人和印度人的工作和印度人“阿拉伯数码”的创造在学生学习勾股定理殚精竭虑以后，告诉她们相关其发觉的传说，毕达哥拉斯对她的发觉如此快乐，以致为缪斯女神献上百牲大祭，当数学训练的价值受到怀疑时，引用哲学家柏拉图的学园门口所刻的那句话：“不懂几何者免进”。学习解析几何的学生应了解笛卡儿，学习微积分的学生应熟悉牛顿、莱布尼兹，拉格朗日在发明这门学科过程中所起的作用。在历史的传说中：老师能够让学生明白：“数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不停进步的生动有趣的学科”。数学史家琼斯指出：希腊著名几何难题，阿基米德、卡丹、伽罗瓦、高斯等人的小说，费马最终定理等等全部是可用于课堂的出色有趣的历史话题。即使简略提及一个问题的研究者，研究的原因，最早的解法是什么，最终的解法是什么，最主要的或最好的解法又怎样等等，全部能激发学生的爱好，因为学生对于人物、原因或最好结果等有着天生的好奇心。因此，早期学者们对数学史的教育功效认识只限于德育层面、人格维度，认为数学史能够激发学生学习数学的爱好，发挥楷模的激励作用。中国在1990年颁布的数学教学纲领中指出：“要经过介绍中国的数学成就，数学在社会主义建设中的应用和成就，激发民族自尊心和爱国主义思想感情，使学生逐步明确要为国家富强、人民富裕而努力学习。”这说明数学史教育还停留在“爱国主义”、“民族自豪感”上。我们从1984年著名数学史家严敦杰先生著的中学数学课程中的中算史材料序言中就可略见一斑：“这本书的内容，关键选录和中学数学课程相关的中国古代数学创造，选录的标准是：数学上的定理和公式属于中国人最先创造的；数学上的定理和公式属于中国人独立发明取得的。”所以，张奠宙先生提出有关数学史知识的利用的四个要求：爱国主义和国际意识的统一。数学史上的成就不能只论迟早，不可用比他人早多少年作为衡量数学成就的标准。以祖冲之和刘徽为例，更全方面地认识中国教学史。以发展人类文化的看法讲解数学史。这些看法对我们今天在数学中讲授数学史是很有启发意义的。那么，数学史的德育价值到底表现在哪些方面?我们经过部分文件分析得到以下多个层面。经过中、外数学史料的介绍，使学生明确中国古代数学的辉煌成就，了解中国古代数学发展过程中灿若群星的数学家们的成就，在正确介绍史实和时代背景基础上，经过不一样方法的对比，进行爱国主义和国际主义教育。如勾股定理的多个证实方法，经过欧几里得证法和赵爽证法的比较，体会赵爽证法的优越性，了解在北京召开的2021年国际数学家大会上选取弦图作为大会会标的理由。经过数学家的生平，轶闻趣事，数学思想的起源和演进，了解数学家们勤奋刻苦的精神和坚忍不拔的意志，和为真理而奋斗的献身精神，激发学生学习数学的爱好，培养优良的道德品质。经过数学内部矛盾运动的发展史，了解数学概念的提出和发展，问题的产生和处理，方法结果的建立和应用，理论体系的构建和完善，树立辩证唯物主义认识论的发展、改变的看法。2认知教育层面数学史是教学的指南从认知层面开拓依靠于19世纪下述两位学者的贡献，一位是法国实证主义哲学家，社会学家创始人孔德提出的，对孩子的教育方法和次序上全部必需符合历史上人类的认识过程，也即个体知识的发生过程和历史上人类知识的发生过程必定是一致的，它称为“历史发生原理”。另一位是19世纪德国生物学家海克尔所提出的著名的生物发生学的定律“个体发育史重蹈种族发展史”，这个原理和定律的提出使一大批学者从学生认知维度探讨数学史的教育功效。法国著名的数学家庞加莱认为数学课程的内容应完全根据数学史上一样的发展次序展现给读者。美国著名数学家和数学史家M克莱因指出：历史上数学家曾经碰到过的困难，课堂上学生一样会碰到，从演泽数学诞生开始，数学家花了1000年才得到负数概念，又花了1000年，才接收负数概念。所以，我们能够肯定，学生学习负数时肯定会碰到困难。在批评只重视逻辑严密性的数学教材时指出：数学绝对不是课程中或教科书里所指的那种肤浅观察和平常诠释，换句话说，它并不是从显明叙述的公理推演出毋庸置疑的结论来。数学家所经历的困难、挫折对学生含有很好的教育意义：通常的部分数学课程也使人产生一个错觉，它们给出一个系统的逻辑叙述，使大家有这种印象，数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家能克服任何困难，而且这些课程完全经过锤炼，已成定局，学生湮没在成串的定理中，尤其是她们正开始学习这些课程的时候书本中的字斟句酌的叙述，未能表现出发明过程中的斗争、挫折和在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路，而学生一旦认识到这些，她将不但取得真知酌见。还将取得顽强地追究她所攻问题的勇气，而且不会因为她自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。因此她提出了“数学史是教学的指南”。荷兰著名的数学家弗赖登塔尔提出学习数学的“再发明”原理，她指出：数学家一直全部不是根据她发明数学的思维过程去叙述她的工作结果，而是恰好相反，把思维过程颠倒过来，把结果作为出发点，去把其它的东西推导出来，这种“教学法的颠倒”，掩盖了发明的思维过程，假如学习者不实施再发明，她对学习的内容就难以真正地了解，更谈不上灵活利用了。她从数学归纳法的历史考察中认为，学习数学归纳法的正确路径是，向学生提出部分必需用数学归纳法才能处理的问题，迫使她们直观地使用这个方法后，从而发觉这个方法，在学生发觉了和知道了这个方法后，再去帮助她用抽象的形式把它叙述出来，再进到皮亚诺公理系统。现实的书本乃是“把火热的创造变成了冷冰冰的漂亮”。所以，只有借助数学史。经过“再发明”，我们才能把冰凉的漂亮变成火热的思索。从认知角度，我们得到数学史教育功效的多个层面：从概念、公式、定理的演变过程，获取相关知识点的教学启示：重视知识产生发展过程的教学。卡约黎在初等数学史中依据负数的历史得出结论：“在教代数的时候，给出负数的图形表示是十分主要的，假如我们不用线段、温度来说明负数，那么现在的中学生就会和早期代数学家一样，认为它们是荒谬的东西”。汪晓勤在考察了三角公式的历史文件后得出早期数学家是利用直观的几何方法来推导三角公式的，因此在今天的几何教学中，为了使学生更轻易了解和记忆三角公式，几何推导是不可或缺的。菲尔波经过对分数概念历史的考察，取得教学启示：分数概念的引入必需和度量联络起来，而不是两数相除。经过数学思想方法的考察，把分支学科基础思想提到教和学的指导地位，帮助学生更加好地了解数学、掌握数学、欣赏数学，形成正确的数学观。M克莱因在其名著古今数学思想的序言中指出，在数学分支学科创建的过程中，由数学家提出的那些最突出的、对以后分支学科的创建最具影响力的那些新观念、新思想和新看法就是分支学科的基础思想，它是数学思想宝库中的精华。考察平面解析几何的创建过程我们能够看出：任何一个解析几何问题的处理全部是经过“两化”“一算”实现的。“两化”是解析几何的基础思想，抓住了它就抓住了解析几何的根本。重视数学原始文件的价值，达成数学史古为今用，从而培养学生的发明能力。美国数学家洛维特说：“数学的学习者不应相信中间人的话，而应自己去寻求原始文件，寻求大师们自己的东西，二手的思想就像二手的书本和二手的衣服一样充满细菌。”用丢番图的墓志铭引入一元一次方程，用周髀算经中赵爽的弦图进行完全平方公式和平方差公式的教学，进行三角公式的教学等等，从“开立圆”术到祖咂正确推导出球体积公式，这些全部是培养学生发明性思维的最好载体。九章算术中的盈不足术给出的解法，我们能用现在的数学知识解释吗?为何对一次函数这个解答是准确的，而对非线性函数这个解答只是一个近似值?这么达成“读史能够明智”的目标。总而言之，数学史教育功效从认知角度来讲，能够帮助我们更加好地认识数学，掌握数学，了解数学知识的本质，学会数学的思维方法，培养数学研究的能力。3文化教育层面数学史是文化的桥梁数学史文化教育层面的功效于大家对数学是一个文化的观念认识，也于当今数学教育改革和发展中，给予数学学科承载的科学文化素质教育，即数学教育要将文化素质和科学素质结合起来。对应数学课程的目标就必需要包含这两个层次：详细的知识技能、方法的层次和无形的文化层次。现在的高中数学课程标准已将“数学文化”作为一个单独的模块列了出来，并提出了详细的教学要求。我们能够说，是否重视数学教学在学生人格塑造中的作用，是否发挥数学教学中的人文教育原因，已成为我们数学老师的教育看法正确是否的标志之一。数学文化需要经过数学史的文化诠释。数学史对数学教育的作用也就不但限于用数学家的小说和数学发展过程中的趣闻逸事、史料来将学生吸引到数学上，更主要的是经过数学发展过程中表现出人类思维发展的逻辑性、系统性、完整性和连续性，认识到数学文化的内涵：数学是一个科学的语言，是一个思维的工具，是一个思想方法，是一个理性精神，是一个艺术。因此台湾学者洪万生教授提出老师利用数学史能够分为三个层次。说小说，对学生的人格成长会有启发作用。在历史的脉络中比较数学家所提供的不一样方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思索弹性。从历史的角度注入数学知识活动的文化意义，在数学教育过程中实践多元文化关心的理想。这第三个层次就是从文化教育的层面提出的。中国著名数学史家李文林先生综合以上三个维度提出了数学史在数学教学中的四方面作用。帮助学生加深对数学概念、方法、思想的了解。帮助学生体会活的数学发明过程，培养学生的发明性思维能力。帮助学生了解数学的应用价值和文化价值，明确学习数学的目标性，增强学习数学的动力。帮助学生树立科学品质，培养良好的科学精神。总而言之，从1855年法国数学家泰尔凯创办历史上第一个数学史专业刊物数学历史、传记和文件通报后，伴随数学、数学史、数学哲学、数学教育的发展和学科间的相互溶合，经过多位数学家、数学史家、数学教育家的努力，现今，HPM的研究领域，关注内容已很广泛。如：数学和其它学科的关系，多元文化的数学、数学史和学生的认知发展，数学史和发生教学法、数学史和学生的困难，数学原始文件在教学中的应用等等。中国从2021年开始已前后召开了三届国际数学史和数学教育会议，它对推进中国HPM的普及和发展必将起到独到的贡献，我们只有全方面认识了数学史的多维教育功效，才能自觉提升自己的数学史素养，从思想和文化的高度挖掘数学史料的教育价值，而不只停留于“贴标签”式讲授，也才能开发出好的HPM案例，真正把数学史看成教学的工具而使用。