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12009 年 7 月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试卷(课程代码 00023)一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1以(-1，2，-3)为球心，2 为半径的球面方程为()A(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4B(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=2C(x+1)2+(y-2)2+(z+3)2=4D(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=22设函数 f(x，y)在点(x0，y0)处偏导数存在，并且取得极大值，则有()Afx(x0，y0)0，fy(x0，y0)0Bfx(x0，y0)0，fy(x0，y0)0，fy(x0，y0)0Dfx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=03设 L 是圆周 x2+y2=2，则对弧长的曲线积分Ldsyx)(22()A24B4C28D84微分方程yxyxdxdy是()A可分离变量的微分方程B齐次微分方程C一阶线性齐次微分方程D一阶线性非齐次微分方程5下列无穷级数中条件收敛的无穷级数是()A11)65()1(nnnB111)1(nnn2C131241)1(nnnD12154)1(nnnn二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6设函数 z=arctanxy，则xz_.7设区域 D：x2+y29，则二重积分Ddxdyyx229的值等于_.8已知(5x4+xy2-y3)dx+(3x2y-3xy2+y2)dy 是某个函数 u(x，y)的全微分，则常数=_.9已知二阶常系数线性齐次微分方程010 yypy的通解为 y=e3x(C1cosx+C2sinx)，则常数 p=_.10设 f(x)是周期为 2的周期函数，它在,上表达式为,0,1,0,21)(xxxxfS(x)是 f(x)傅里叶级数的和函数，则 S(21)=_.三、计算题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)11求过点 P1(4，2，1)，P2(2，3，0)和 P3(0，1，0)的平面方程.12设函数2223cosyxxyz，求yxz2.13已知方程 x2+y2+z2-ez=0 确定了函数 z=z(x，y)，求yz，xz.14求函数 f(x，y)=yxe2的梯度 gradf(x，y).15在曲面 z=xy 上求一点，使得曲面在该点的法线垂直于平面 2x+2y+2z=3，并求此法线方程.16计算二重积分 I=Dydxdyex2，其中 D 是顶点分别为(1，3)，(2，3)，(1，4)，(2，4)的四边形闭区域。317计算三重积分 I=dxdydzyx)(22，其中是由曲面 x2+y2=1，z=0 及 z=1 所围成的闭区域.18计算对弧长的曲线积分Ldsyx)1(，其中 L 是直线 y=-x 上由点(-1，1)到点(1，-1)的直线段.19计算对坐标的曲线积分Ldyxxyyxdxyxy)836()6(2232，其中 L 是由 x=1 和y=1 所围成区域的正向边界曲线.20求微分方程211xydxdyx的通解.21求幂级数112112)1(nnnxn的和函数.22判断无穷级数1+211+3211+n3211+的敛散性.四、综合题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)23求函数 f(x，y)=xy(x2+y2-1)的极值.24设曲线 y=y(x)在其上点(x，y)处的切线斜率为 2xy，并且过点(0，1)，求该曲线的方程.25将函数 f(x)=xx4展开成(x-2)的幂级数.4567
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