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3圆周运动的实例分析 4圆周运动与人类文明(选学),第二章,学习目标,1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题. 2.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害. 3.列举实例，了解圆周运动在人类文明进程中的广泛应用，认识到圆周运动对人类文明发展的重大影响.,内容索引,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习 预习新知 夯实基础,自主预习,一、汽车过拱形桥 1.受力分析(如图1) 2.向心力：F m . 3.对桥的压力：N_. 4.结论：汽车对桥的压力 汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力 .,图1,mgN,小于,越小,二、“旋转秋千”圆锥摆 1.物理模型：细线下面悬挂一个钢球，使钢球在 做匀速圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫圆锥摆. 2.向心力来源：由重力和悬线拉力的 提供(如图2). 由F合mgtan m2r，rlsin 得：_ 周期T _.,图2,某个水平面内,合力,3.结论：悬线与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和悬线长有关，与所乘坐人的体重 .在悬线长一定的情况下，角速度越大则悬线与中心轴的夹角也 (小于90). 三、火车转弯 1.运动特点：火车转弯时实际是在做 运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的 力. 2.向心力来源 (1)若转弯时内外轨一样高，则由 对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损. (2)内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由 和 的合力提供.,无关,越大,圆周,向心,外轨,重力G,支持力N,四、离心运动 1.定义：在做圆周运动时，由于合外力提供的向心力 或 ，以致物体沿圆周运动的 方向飞出或 而去的运动叫做离心运动. 2.离心机械：利用离心运动的机械叫做离心机械.常见的离心机械有_ 、 .,消失,不足,切线,远离圆心,洗衣,机的脱水筒,离心机,1.判断下列说法的正误. (1)汽车行驶经过凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重.( ) (2)汽车行驶经过凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重.( ) (3)铁路的弯道处，内轨高于外轨.( ) (4)火车驶过弯道时，火车对轨道一定没有侧向压力.( ) (5)做离心运动的物体可以沿半径方向运动.( ),即学即用,答案,2.飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小为_.(g取10 m/s2),答案,解析,4 589 N,图3,解析飞机经过最低点时，v360 km/h100 m/s.,重点探究,一、汽车过拱形桥,如图4甲、乙为汽车在凸形桥、凹形桥上行驶的示意图，汽车行驶时可以看做圆周运动. (1)如图甲，汽车行驶到拱形桥的桥顶时： 什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？,图4,导学探究,答案,汽车对桥面的压力与车速有什么关系？汽车安全通过拱桥顶(不脱离桥面)行驶的最大速度是多大？,答案,(2)如图乙当汽车行驶到凹形桥的最底端时，什么力提供向心力？汽车对桥面的压力有什么特点？,答案,1.汽车过拱形桥(如图5),知识深化,图5,2.汽车过凹形桥(如图6),图6,例1如图7所示，质量m2.0104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不超过3.0105 N，则：(g取10 m/s2) (1)汽车允许的最大速率是多少？,答案,图7,解析,解析对汽车受力分析如图，汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，车对桥面的压力最小. 汽车在凹形桥的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力N13.0105 N，根据牛顿第二定律,(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？,答案,解析,答案1.0105 N,解析汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得,由牛顿第三定律得，在凸形桥顶部汽车对桥面的压力为1.0105 N，此即最小压力.,二、“旋转秋千”,“旋转秋千”的运动可简化为圆锥摆模型(如图8所示)，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，回答下列问题： (1)小球受到几个力的作用？什么力提供小球做圆周运动的 向心力？,图8,导学探究,答案,答案受重力和绳子的拉力两个力的作用；绳子的拉力和重力的合力提供小球做圆周运动的向心力.,(2)“旋转秋千”缆绳与中心轴的夹角与什么有关(设人的质量为m，角速度为，绳长为l)?,答案,答案如图所示，设缆绳与中心轴的夹角为，匀速圆周运动的半径为r F合mgtan rlsin 由牛顿第二定律得 F合m2r 以上三式联立得 由此可以看出，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关.,如图9所示： (1)转动平面：水平面. (2)向心力：F合mgtan . (3)圆周运动的半径：rlsin . (4)动力学方程：mgtan m2lsin .,知识深化,图9,(6)特点：悬绳与中心轴的夹角跟角速度和绳长有关，与球的重量无关，在绳长一定的情况下，角速度越大，绳与中心轴的夹角也越大.,例2如图10所示，已知绳长为L20 cm，水平杆长为L0.1 m，小球质量m0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动.g取10 m/s2，要使绳子与竖直方向成45角，则：(小数点后保留两位) (1)该装置必须以多大的角速度转动才行？,答案,解析,答案6.44 rad/s,图10,解析小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内， 轨道半径rLLsin 45.对小球受力分析如图所示，设 绳对小球的拉力为T，小球重力为mg，则绳的拉力与重力 的合力提供小球做圆周运动的向心力. 对小球利用牛顿第二定律可得： mgtan 45m2r rLLsin 45 联立两式，将数值代入可得6.44 rad/s,(2)此时绳子的张力为多大？,答案,解析,答案4.24 N.,1.解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤： (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面). (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等). (3)根据向心力公式列方程，必要时列出其他相关方程. (4)统一单位，代入数据计算，求出结果或进行讨论.,2.几种常见的匀速圆周运动实例,三、火车转弯,设火车转弯时的运动为匀速圆周运动. (1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在转弯时的向心力由什么力提供？会导致怎样的后果？,导学探究,答案,答案如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损.,(2)实际上在铁路的弯道处外轨略高于内轨，试从向心力的来源分析这样做有怎样的优点.,答案,答案如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对 火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内 侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分 向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压.,(3)当轨道平面与水平面之间的夹角为，转弯半径为R时，火车行驶速度多大轨道才不受挤压？,答案,答案火车受力如图丙所示，则,答案,知识深化,图11,2.速度与轨道压力的关系： (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用. (2)当火车行驶速度vv0时，外轨道对轮缘有侧压力. (3)当火车行驶速度vv0时，内轨道对轮缘有侧压力.,例3铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，如图12所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于 ，则 A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 D.这时铁轨对火车的支持力大于,答案,解析,图12,火车转弯问题的解题策略 1.对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心. 2.弯道处两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的弹力提供. 3.当外轨高于内轨时，向心力由火车的重力和铁轨的支持力以及内、外轨对轮缘的弹力的合力提供；当火车速度以规定速度行驶时，内、外轨对轮缘的弹力为零.,四、离心运动,1.做圆周运动的物体向心力突然消失，它会怎样运动？ 2.如果物体受的合外力不足以提供向心力，它又会怎样运动？,导学探究,答案,答案将沿切线方向飞出.,答案物体将逐渐远离圆心运动.,3.要使原来做匀速圆周运动的物体做离心运动，可以怎么办？举例说明离心运动在生活中的应用.,答案,答案方法一：提高转速，使所需的向心力大于能提供的向心力.即让合外力不足以提供向心力. 方法二：减小或使合外力消失. 应用：利用离心运动制成离心机械设备.例如，离心干燥器、洗衣机的脱水筒和离心转速计等.,对离心现象的理解 (1)物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或者外力不能提供足够的向心力. 注意物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于外力不能提供足够的向心力.所谓“离心力”实际上并不存在.,知识深化,(2)合外力与向心力的关系(如图13所示).,图13,若F合0，则物体做直线运动.,例4如图14所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动.关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是 A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去,答案,解析,图14,解析摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，A项错误； 摩托车正常转弯时可看成匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，B项正确； 摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，C、D项错误.,达标检测,1.(火车转弯问题)(多选)全国铁路大面积提速，给人们的生活带来便利.火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是 A.适当减小内外轨的高度差B.适当增加内外轨的高度差 C.适当减小弯道半径D.适当增大弯道半径,答案,解析,1,2,3,4,5,解析设火车轨道平面的倾角为时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有mgtan m ，解得v ，所以，为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增大倾角(即适当增加内外轨的高度差)和适当增大弯道半径r.,2.(汽车过拱形桥)在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了.把这套系统放在电子秤上做实验，如图15所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是 A.玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些 B.玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些 C.玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态 D.玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小,答案,解析,1,2,3,4,5,图15,1,2,3,4,5,3.(离心运动)在水平公路上行驶的汽车，当汽车以速度v运动时，车轮与路面间的最大静摩擦力恰好等于汽车转弯所需要的向心力，汽车沿如图16所示的圆形路径(虚线)运动.如果汽车转弯速度大于v，则汽车最有可能沿哪条路径运动？ A. B. C. D.,答案,图16,1,2,3,4,5,4.(圆周运动的临界问题)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体质量分别为M和m(Mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为L(LR)的轻绳连在一起.如图17所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点),答案,解析,1,2,3,4,5,图17,1,2,3,4,5,5.(圆锥摆)长为L的细线，拴一质量为m的小球，细线上端 固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图18所示， 求细线与竖直方向成角时：(重力加速度为g) (1)细线中的拉力大小.,答案,解析,1,2,3,4,5,图18,解析小球受重力及细线的拉力两力作用，如图所示，竖直方向Tcos mg，故拉力T,(2)小球运动的线速度的大小.,答案,解析,1,2,3,4,5,解析小球做圆周运动的半径rLsin ， 向心力FTsin mgtan ，,
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