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空间向量及其运算,1掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 2了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定 理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标 表示 3掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用数 量积判断向量的共线与垂直,理 要 点 一、空间向量及其有关概念,平行或重合,同一平面,b,1,xaybzc,xayb,ab0,a2,2向量的坐标运算,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3,a1b1a2b2a3b30,究 疑 点 1平面向量求和的三角形法则和平行四边形法则对空间 向量成立吗？,提示：不一定，a与c不一定共线,2(ab)ca(bc)成立吗？,提示：成立,答案：A,答案：B,归纳领悟 用已知向量表示未知向量时要注意： 1把要表示的向量置于封闭图形中，利用三角形法则或 多边形法则进行基向量代换 2用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基 底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则考虑用减 法，如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘,答案：C,解析：对于，“如果向量a，b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a，b的关系一定是共线”，所以错误正确,答案：C,答案：C,4.如图所示，已知ABCD是平行四边形， P点是ABCD所在平面外一点，连接 PA、PB、PC、PD.设点E、F、G、H 分别为PAB、PBC、PCD、 PDA的重心 (1)试用向量方法证明E、F、G、H四点共面； (2)试判断平面EFGH与平面ABCD的位置关系，并用向量方 法证明你的判断,归纳领悟 应用共线向量定理、共面向量定理证明点共线、点共面的方法比较：,答案：A,解析：由夹角公式可求.,答案：,解析：由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和是360，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形,答案：空间四边形,在本题条件下试证BC1A1D.,归纳领悟 1应用数量积解决问题时一般有两种方法：一是取空间 向量的一组基底，一般来讲该基底最好已知相互之间的夹角及各向量的模；二是建立空间直角坐标系利用坐标系运算来解决，后者更为简捷 2在求立体几何中线段的长度时，转化为求aa|a|2， 或利用空间两点间的距离公式,一、把脉考情 从近两年高考试题来看，空间向量的概念及其运算在解答题中单独命题较少，多置于解答题中作为一种方法进行考查，难度中等 多考查空间向量的坐标运算及数量积的应用，注重考查学生的运算能力，预测2012年命题仍以此为热点,二、考题诊断 1(2010广东高考)若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c (1,1,1)满足条件(ca)(2b)2，则x_.,解析：ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，(ca)(2b)2(1x)2x2.,答案：2,点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”,
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