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第2讲 磁场对运动电荷的作用,【知识导图】,运动电荷,力,qvB（vB）,左手,不做功,匀速直线,匀速圆周,【微点拨】 1.三个步骤: 定圆心描轨迹,找关系求半径,定角度求时间。 2.六种边界磁场: 直线半边界、直线平行边界、矩形边界、三角形边界、圆形边界、正交边界。,3.两动态圆: 同源同向异速缩放圆、同源同速异向旋转圆。 4.四个最值: 最小磁场面积、最长运动时间、最大偏转角、最大偏转位移。,【慧眼纠错】 (1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。 纠错:_。 (2)洛伦兹力的方向、粒子运动方向、磁场方向两两 相互垂直。,若v0B,粒子不受洛伦兹力,纠错:_ _ _。 (3)运动电荷进入磁场后(无其他力作用)不可能做匀 速直线运动。 纠错:_ _。,洛伦兹力的方向与粒子运动方向一定垂直,与磁,场方向一定垂直,但粒子运动方向与磁场方向不一定,垂直,若运动电荷运动方向和匀强磁场方向平行,则,做匀速直线运动,(4)洛伦兹力可以做正功、做负功或不做功。 纠错:_ _。 (5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速 度的大小有关。 纠错:_。,洛伦兹力与带电粒子速度方向垂直,故洛伦兹力,对带电粒子不做功,由运动周期公式T= ,可知T与速度v的大小无关,(6)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与 粒子的比荷成正比。 纠错:_ _。,由半径公式R= ,可知B、v一定时,粒子做匀,速圆周运动的半径与粒子的比荷成反比,考点1对洛伦兹力的理解 【典题探究】 【典例1】 (2015海南高考)如图,a是 竖直平面P上的一点,P前有一条形磁铁 垂直于P,且S极朝向a点,P后一电子在偏,转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向() 导学号04450205 A.向上B.向下 C.向左D.向右,【题眼直击】 (1)P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点。 (2)在水平面内向右弯曲经过a点。,【解析】选A。条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外,电子在条形磁铁的磁场中向右运动,由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上,A正确。,【通关秘籍】 1.洛伦兹力的特点: (1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向,注意区分正、负电荷。 (2)当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的方向也随之变化。,(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。 (4)洛伦兹力一定不做功。 2.洛伦兹力与安培力的联系及区别: (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者性质相同,都是磁场力。 (2)安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。,3.洛伦兹力与电场力的比较:,【考点冲关】 1.(多选)如图所示,匀强磁场的方向竖 直向下,磁场中有光滑的水平桌面,在桌 面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。 在水平拉力F作用下,试管向右匀速运动,带电小球能从试管口处飞出,则(),A.小球带负电 B.小球运动的轨迹是一条抛物线 C.洛伦兹力对小球做正功 D.洛伦兹力对小球不做功,【解析】选B、D。由左手定则可知小球带正电,A项错 误;因小球随试管向右做匀速运动,故沿试管方向洛伦 兹力的分量不变,小球沿试管做匀加速运动,这样运动 合成的轨迹为抛物线, B项正确;如果按分解力来看,沿试管向上的洛伦兹力仅是一个分力,水平方向也有洛伦兹力的分力,而在水平方向上洛伦兹力在做负功,所做的负功与沿试管向上的洛伦兹力所做的正功的代数和为零,故洛伦兹力没有做功。如果按总的情况看,洛伦兹力与速度方向总是垂直的,洛伦兹力对小球不做功,C项错误,D项正确。,2.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的 长直导线,其横截面位于正方形的四个 顶点上,导线中通有大小相同的电流, 方向如图所示。一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂 直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是 () A.向上B.向下C.向左D.向右,【解析】选B。根据安培定则及磁感应强度的矢量叠加,可得O点处的磁场向左,再根据左手定则判断带电粒子受到的洛伦兹力向下。,【加固训练】 如图所示,一束质量、速度和电荷不全相等的离子,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束,下列说法中正确的是(),A.组成A束和B束的离子都带负电 B.组成A束和B束的离子质量一定不同 C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷 D.速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外,【解析】选C。A、B粒子进入磁场后都向左偏,根据左 手定则可以判断A、B束离子都带正电,故A错误;经过速 度选择器后的粒子速度相同,粒子所受电场力和洛伦兹 力平衡,满足qvB=qE,即不发生偏转的粒子具有共同的 速度大小v= ;进入磁场区分开,轨道半径不等,根据 公式R= 可以知道,半径大的比荷小,所以A束离子,的比荷( )大于B束离子的比荷,但不能说明质量一定 不同,故B错误,C正确;在速度选择器中,电场方向水平 向右,A、B粒子所受电场力方向向右,所以洛伦兹力方 向向左,根据左手定则可以知道,速度选择器中的磁场 方向垂直纸面向内,故D错误。,考点2带电粒子在匀强磁场中的运动问题 【典题探究】 【典例2】 (2016全国卷)平面OM和平面ON之 间的夹角为30,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上 方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面 向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q0)。,粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交点O的距离为()导学号04450206,【解题探究】 (1) 轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。说明什么? 提示:粒子轨迹只能与ON相切。,(2)粒子从OM到ON转过的圆心角是多少? 提示:圆心角为120。 (3)找距离要构造三角形,怎么构造? 提示:一般构造直角三角形或等边三角形。,【解析】选D。如图,由题意知运动轨 迹与ON相切。设切点为D,入射点为A, 出射点为C,圆心为O,由入射角为30 可得AOC为等边三角形,则ACO=60, 而MON=30,ODC=90,故D、O、 C在同一直线上,故出射点到O点的距离为CO= =4r,又r= ,故距离为 。,【通关秘籍】 一条思路:物理搭台,数学唱戏。 物理搭台是定圆心描轨迹。数学唱戏是找关系求半径,定角度求时间。,(一)定圆心描轨迹 1.定圆心三个方法: 速度垂线过圆心。 弦的中垂线过圆心。 两速度延长(或反向延长)线夹角的角平分线过圆心。,2.描轨迹两个方法: 旋转法、缩放法。 (二)找关系求半径: 1.三个数形关系: (1)半径R与速度v关系:R= (R、v、 、B四个量 一般是知三求一)。,(2)四个点:圆周上两点(如入射点、出射点)、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。构造三角形或四边形,三角形多为直角三角形,当弦和半径相等时,为等边三角形。由数学知识(勾股定理、三角函数等)来确定半径。,(3)三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角。 速度的偏向角等于弦AB所对的圆心角。 偏向角与弦切角的关系为: 180,=360-2。,2.求半径的两个方法: 方法一:由物理方程求,半径R= 方法二:利用四个点,三个角等,构造四边形或三角形, 由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。,(三)定角度求时间 方法一:由圆心角求, ; 方法二:由弧长求, 。,【考点冲关】 (2018长春模拟)如图所示,在一个边 长为a的正六边形区域内存在磁感应强 度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场。 三个相同的带正电粒子,比荷为 ,先后从A点沿AD方 向以大小不等的速度射入匀强磁场区域,粒子在运动过 程中只受到磁场力作用。,已知编号为的粒子恰好从F点飞出磁场区域,编号为的粒子恰好从E点飞出磁场区域,编号为的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域。求: (1)编号为的粒子进入磁场区域的初速度大小。 (2)编号为的粒子在磁场区域内运动的时间。 (3)编号为的粒子在ED边上飞出的位置与E点的距离。,【解析】(1)设编号为的粒子在磁场中做圆周运动的 半径为r1,初速度大小为v1,则qv1B=m ,由几何关系可 得r1= ,解得v1= 。 (2)设编号为的粒子在磁场中做圆周运动的半径为r2, 线速度大小为v2,周期为T2,则qv2B=m ,T2= ,解得 T2= ,由几何关系可得,编号为的粒子在磁场中运,动转过的圆心角为60,则在磁场中运动的时间 t= 。,(3)设编号为的粒子在磁场中做圆周运动的半径为r3,如图所示, 由几何关系可得AE=2acos30= a, r3= =2 a, OE= =3a,EG=r3-OE=(2 -3)a。,答案:(1) (2) (3)(2 -3)a,考点3带电粒子在有界匀强磁场中的运动 【典题探究】 【典例3】(2017全国卷)如图,虚线 所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的 匀强磁场,P为磁场边界上的一点,大量 相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不,同方向射入磁场,若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁 场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速 率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上,不计重 力及带电粒子之间的相互作用,则v2v1为() 导学号04450207 A. 2B. 1 C. 1D.3,【解题探究】 (1)此题是带电粒子在圆形磁场中的运动问题,要通过什么方法动态画圆找到临界圆? 提示:缩放法。 (2)打到最远处的粒子运动的弧长有什么特点? 提示:打到最远处的粒子运动的弦最长,弧长是半圆周。,【解析】选C。设圆形区域磁场半径为R,根据题意,当 粒子出射点分布在六分之一圆周上时,根据几何关系可 知轨道半径r1=Rsin30,由洛伦兹力提供向心力,得到 r1= ,当粒子相应的出射点分布在三分之一圆周上 时,根据几何关系:r2=Rsin60,又因为r2= ,联立 解得v2v1= 1,故选C。,【通关秘籍】 处理有界匀强磁场中的临界问题的技巧 从关键词、语句找突破口,审题时一定要抓住题干中“恰好”“最大”“至少”“不脱离”等词语,挖掘其隐藏的规律。,1.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切,据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值。 2.当速度v一定时,弧长(或弦长)越大,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件是弧是劣弧)。,3.当速率变化时,圆心角大的,运动时间长。 4.在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)。,【考点冲关】 1.如图所示,半径为R的圆形区域内有一 垂直纸面向里的匀强磁场,P为磁场边界 上的一点。大量质量为m、电荷量为q的 带正电粒子,在纸面内沿各个方向以相 同速率v从P点射入磁场。这些粒子射出磁场时的位置,均位于PQ圆弧上,PQ圆弧长等于磁场边界周长的 (不计粒子重力和粒子间的相互作用),则该匀强磁场的磁感应强度大小为(),【解析】选D。这些粒子在磁场中做匀 速圆周运动,由牛顿第二定律可得 qvB= 。从Q点离开磁场的粒子是这些 粒子中离P点最远的粒子,所以PQ为从Q点离开磁 场的粒子的轨迹圆弧的直径,由图中几何关系可知,该粒子轨迹圆的圆心O、磁场圆的圆心O和点P形成一 个直角三角形,由几何关系可得,r=Rsin 60= R。 联立解得B= ,D项正确。,2.如图所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为 磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样 质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点 进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某 一段圆弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的 。,将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧 长变为原来的一半,则 等于() A. B. C.2D.3,【解析】选B。当轨道半径小于或 等于磁场区半径时,粒子射出圆形 磁场的点离入射点最远距离为轨迹 直径。如图所示,当粒子从 圆周 射出磁场时,粒子在磁场中运动的轨 道直径为PQ,粒子都从圆弧PQ之间射出,因此轨道半径,r1=Rcos30= R;若粒子射出的圆弧对应弧长为“原 来”的一半,即 周长,对应的弦长为R,即粒子运动轨 迹直径等于磁场区半径R,半径r2= ,由r= 可得 。,加固训练】 如图所示,在边长为2a的正三角形区 域内存在方向垂直于纸面向里的匀 强磁场,一个质量为m、电荷量为-q 的带电粒子(重力不计)从AB边的中 心O以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度,方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60,若要使粒子能 从AC边穿出磁场,则匀强磁场的磁感应强度大小B需满 足(),【解析】选B。若粒子刚好达到C点时, 其运动轨迹与AC相切,如图所示,则粒 子运动的半径为r0= 。由r= 得,粒 子要能从AC边射出,粒子运行的半径应满足rr0, 解得 ,选项B正确。,考点4带电粒子在磁场中运动的多解问题 【典题探究】 【典例4】(2018天水模拟)如图甲所示,M、N为竖直 放置彼此平行的两块平板,板间距离为d,两板中央各有 一个小孔O、O正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁 场,磁感应强度随时间的变化如图乙所示,设垂直纸面 向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t=0时,垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、带电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求:导学号04450208,(1)磁感应强度B0的大小。 (2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场,正离子射入磁场时的速度v0的可能值。,【解析】(1)正离子射入磁场,由洛伦兹 力提供向心力,即qv0B0= ,做匀速圆 周运动的周期T0= ,联立两式得磁感应 强度B0= 。,(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场,离子的运动轨迹如图所示,两板之间正离子只运动一个周期即T0时,有r= ,当在两板之间正离子共运动n个周期,即nT0时,有r= (n=1,2,3,)。联立求解,得正离子的速度的可能值为v0= (n=1,2,3,)。,答案:(1) (2) (n=1,2,3,),【通关秘籍】 带电粒子在磁场中运动的多解问题 1.带电粒子电性不确定形成多解:受洛伦兹力作用的带电粒子,由于电性不同,当速度相同时,正、负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解。 如图甲所示,带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若带正电,其轨迹为a,若带负电,其轨迹为b。,2.磁场方向不确定形成多解:有些题目只已知磁感应强度的大小,而不知其方向,此时必须要考虑因磁感应强度方向不确定而形成的多解。 如图乙所示,带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场,若B垂直纸面向里,其轨迹为a,若B垂直纸面向外,其轨迹为b。,3.临界状态不唯一形成多解:带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过磁场飞出,也可能转过180 从入射界面这边反向飞出,从而形成多解,如图丙所示。,4.运动的周期性形成多解:带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从而形成多解,如图丁所示。,【考点冲关】 1.(多选)如图所示,两方向相反、磁 感应强度大小均为B的匀强磁场被边 长为L的等边三角形ABC理想分开,三 角形内磁场垂直纸面向里,三角形顶点A处有一质子源, 能沿BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力,不计),所有质子均能通过C点,质子比荷 =k,则质子 的速度可能为() A.2BkL,【解析】选B、D。因质子带正电,且经过C点,其可能的轨迹如图所示,所有圆弧所对圆心角均为60,所以质子运行半径 r= (n=1,2,3,),由洛伦兹力提供向心力得 Bqv= m,即v= =Bk (n=1,2,3,),选项B、 D正确。,2.(多选)(2018商丘模拟)一质量为m,电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷上的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是(),【解析】选A、C。依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定,律可知4Bqv=m ,得v= ,此种情况下,负电荷运 动的角速度为= ;当负电荷所受的洛伦兹 力与电场力方向相反时,有2Bqv=m ,v= ,此种 情况下,负电荷运动的角速度为= 。故选 A、C。,【加固训练】 如图所示, 在坐标系xOy中,第一 象限内充满着两个匀强磁场a和b, OP为分界线,在磁场a中,磁感应强 度为2B,方向垂直于纸面向里,在磁场b中,磁感应强度 为B,方向垂直于纸面向外,P点坐标为(4l,3l)。一质量,为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b,经过一段时间后,粒子恰能经过原点O,不计粒子重力。求: (1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少? (2)粒子运动的速度可能是多少?,【解析】(1)设粒子的入射速度为v,用Ra、Rb、Ta、Tb 分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和 周期,则有Ra= Ta= ,Tb= 。 当粒子先在磁场b中运动,后进入磁场a中运动,然后从 O点射出时,粒子从P点运动到O点所用的时间最短,如 图所示。,根据几何知识得tan= =37。 粒子在磁场b和磁场a中运动的时间分别为 tb= Tb,ta= Ta,故从P点运动到O点的最短时间为 t=ta+tb= 。,(2)由题意及解析(1)图可知 n(2Racos+2Rbcos)= 解得v= (n=1,2,3,)。 答案:(1) (2) (n=1,2,3),
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