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1.6推理与证明,高考命题规律 1.补充性考题,主要考查合情推理与演绎推理的应用. 2.填空题或选择题,5分,中档难度. 3.全国高考有3种命题角度,分布如下表.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,合情推理与演绎推理 1.(2017全国7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 答案D 解析因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2017全国12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是() A.440B.330 C.220D.110 答案A,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2016全国15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是. 答案1和3 解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案4n-1 解析观察各式有如下规律:等号左侧第n个式子有n项,且上标分别为0,1,2,n-1,第n行每项的下标均为2n-1.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018广东中山期末)一名法官在审理一起盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”,乙说:“我没有作案,是丙偷的”,丙说:“在甲和乙中有一个人是罪犯”,丁说:“乙说的是事实”,经调查核实,这四人中只有一人是罪犯,并且得知有两人说的是真话,两人说的是假话,由此可判断罪犯是() A.甲B.乙C.丙D.丁 答案B 解析由题意可以看出乙、丁两人的观点是一致的,乙、丁两人的供词应该是同真或同假.若乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,显然这两个结论是相互矛盾的,乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话.由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.故选B.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018河南洛阳一模)下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是() A.大前提无限不循环小数是无理数,小前提是无理数,结论是无限不循环小数 B.大前提无限不循环小数是无理数,小前提是无限不循环小数,结论是无理数 C.大前提是无限不循环小数,小前提无限不循环小数是无理数,结论是无理数 D.大前提是无限不循环小数,小前提是无理数,结论无限不循环小数是无理数 答案B,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析A中小前提不是大前提的特殊情况,不符合三段论的推理形式,故A错误;C、D都不是由一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,所以C、D都不正确,只有B正确,故选B.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018东北三省三校一模)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C,已知:甲不在哈尔滨工作,乙不在长春工作;在哈尔滨工作的教师不教C学科;在长春工作的教师教A学科;乙不教B学科. 可以判断乙教的学科是. 答案C 解析由乙不在长春工作,而在长春工作的教师教A学科,则乙不教A学科;又乙不教B学科,所以乙教C学科,而在哈尔滨工作的教师不教C学科,故乙在沈阳教C学科.所以填C.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,6.(2018山东济南一模)如图所示,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签: 原点处标数字0,记为a0;点(1,0)处标数字1,记为a1; 点(1,-1)处标数字0,记为a2;点(0,-1)处标数字-1,记为a3; 点(-1,-1)处标数字-2,记为a4;点(-1,0)处标数字-1,记为a5; 点(-1,1)处标数字0,记为a6;点(0,1)处标数字1,记为a7; 以此类推,格点坐标为(i,j)的点处所标的数字为i+j(i,j均为整数),记Sn=a1+a2+an, 则S2 018=. 答案-249,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解析设an坐标为(x,y),由归纳推理可知,an=x+y,第一圈从(1,0)点到(1,1)点共8个点,由对称性可得a1+a2+a8=0;第二圈从点(2,1)到(2,2)共16个点,由对称性可得a9+a24=0,第n圈共有8n个点,这8n项和也为零,设a2 018在第n圈, 则Sn=8+16+8n=4(n+1)n,可得前22圈共有2 024个数,S2 024=0, S2 018=S2 024-(a2 024+a2 023+a2 019),a2 024所在点坐标为(22,22), a2 024=22+22,a2 023所在点坐标为(21,22),a2 023=21+22, a2 022=20+22, a2 021=19+22,a2 020=18+22,a2 019=17+22,可得a2 024+a2 019=249, S2 018=0-249=-249,故答案为-249.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,直接证明与间接证明 (2014山东4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是() A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根 答案A 解析因为至少有一个的反面为一个也没有,所以要做的假设是方程x3+ax+b=0没有实根.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018山东菏泽模拟)设m,n,t都是正数,则 三个数() A.都大于4B.都小于4 C.至少有一个大于4D.至少有一个不小于4 答案D 解析依题意,令m=n=t=2,则三个数为4,4,4,排除A,B,C选项,故选D.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018安徽合肥一模)用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”的正确假设为 () A.自然数a,b,c中至少有两个偶数 B.自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 C.自然数a,b,c都是奇数 D.自然数a,b,c都是偶数 答案B 解析“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数,其否定是“自然数a,b,c均为奇数或自然数a,b,c中至少有两个偶数”.故选B.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018吉林梅河口模拟)已知p3+q3=2,求证p+q2,用反证法证明时,可假设p+q2;设a为实数,f(x)=x2+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于 ,用反证法证明时可假设|f(1)| ,且|f(2)| ,以下说法正确的是() A.与的假设都错误 B.与的假设都正确 C.的假设正确,的假设错误 D.的假设错误,的假设正确 答案C 解析用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定,所以p+q2的假命题应为p+q2,故的假设正确;|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于 的否定为|f(1)|与|f(2)|中都小于 ,故的假设错误,故选C.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(全国卷不考),高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,答案C,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018河北唐山一中调研)用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)(n+n) =2n13(2n-1)(nN*)时,从“n=k到n=k+1”时,左边应增加的代数式为. 答案2(2k+1) 解析首先写出当n=k时和n=k+1时等式左边的式子. 当n=k时,左边等于(k+1)(k+2)(k+k)=(k+1)(k+2)(2k), 当n=k+1时,左边等于(k+2)(k+3)(k+k)(2k+1)(2k+2), 从n=k到n=k+1的证明,
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