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,小专题( 二 )三角形内角和与外角的几种常见应用,三角形的内角和为180,三角形的中线、高线、角平分线是三角形的三条特殊线段,它们之间形成的特殊角与三角形的内角之间存在一定的数量关系,是考试命题中的热点,也是一些探究题的命题素材,解题时注意利用转化的思想和数形结合的思想来求解,学习时注意及时总结规律. 类型1三角形内角和定理的应用 1.( 长沙中考 )一个三角形的三个内角的度数之比为123,则这个三角形一定是 ( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形,专题概述,2.如图,小李制作了一张ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,现将ABC沿着DE折叠压平,使点A落在点A位置.若A=75,则1+2=150. 3.已知在ABC中,ABC-ACB=20,ACB的度数是BAC度数的.求ABC的度数. 解:设ACB=x,ABC=x+20,BAC=2x, ABC+ACB+BAC=180, x+20+x+2x=180,x=40, ABC=60.,类型2三角形外角性质定理的应用 4.如图,图中x的值为 ( B ),A.50B.60C.70D.75 5.如图,DEBC,EDC=40,ABC=60,则BAD的度数为100.,6.如图,EP平分AED,FP平分AFB,ED与FB交于点C,请你找出P,A,ECF之间的一个确定的数量关系式,并说明理由.,解:A+ECF=2P. 理由:延长EP交AF于点G,则EPF=PGF+AFP, PGF=A+AEP,EPF=A+AEP+AFP. ECF=CDF+CFD,CDF=A+AED, 又EP平分AED,FP平分AFB, ECF=A+AED+CFD=A+2AEP+2AFP, A+ECF=2A+2AEP+2AFP=2EPF.,类型3三角形内角和与外角的综合应用 7.三角形中,三个内角的比为136,它的三个外角的比为 ( C ) A.136B.631 C.974D.352 8.如图,七角星中A+B+C+D+E+F+G=180.,9.如图,在ABC中,B=C,D是BC边上任意一点,点E在AC边上,且ADE=AED. ( 1 )若BAD=40,求EDC的度数;,( 2 )若EDC=15,求BAD的度数; ( 3 )根据上述两小题的答案,试写出EDC与BAD的关系.,类型4三角形特殊线段形成的角 11.如图,BP是ABC中ABC的平分线,CP是ABC的外角ACM的平分线,如果ABP=20,ACP=50,则A+P= ( C ),A.70B.80 C.90D.100,12.如图,ABC中,A=80,高BE和CH的交点为O,则BOC等于( C ),A.80B.120 C.100D.150,13.在ABC中,A=64,角平分线BP,CP相交于点P.,( 1 )如图1,若BP,CP是两内角的平分线,则BPC=122; ( 2 )如图2,若BP,CP是两外角的平分线,则BPC=58; ( 3 )如图3,若BP,CP分别是一内角和一外角的平分线,则BPC=32. ( 4 )由( 1 )( 2 )( 3 )可知BPC与A有着密切的数量关系,请写出你的发现.,
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