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5.4 平行线的性质定理和判定定理,八年级上册,教学目标,1.掌握证明的步骤与书写格式，体会证明的过程要步步有据； 2.了解互逆命题、互逆定理的概念。,教材助读,平行线的性质定理 性质定理1 性质定理2 性质定理3 平行线的判定方法 基本事实 判定定理1 判定定理2 还有什么判定方法？ 互逆命题、原命题、逆命题、逆定理,两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。（同位角相等，两直线平行。）,基本事实,平行线的性质定理1：,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）,注：性质定理1，现阶段不用证明，直接作为结论应用于各种证明问题中。,两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 （两直线平行，内错角相等）,1.指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证,2. 说说你的证明思路,试着写出证明过程.,平行线的性质定理2：,已知:如图,直线ABCD,AB,CD被直线EF所截,1和2是内错角. 求证: 1 =2.,F,证明:ABCD(已知), 1 =3 (两直线平行, 同位角相等). 2 =3(对顶角相等), 1 =2(等量代换).,分析,试一试,你会证明“平行线的性质定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”吗？试独立完成。 注意:每一步推理都应有依据，依据的是命题给出的已知条件，已学过的定义，基本事实或已证明过的定理。,已知:如图,直线ABCD,AB,CD被直线EF所截,1和2是同旁内角. 求证: 1 +2 =180.,A,B,D,C,E,3,2,1,两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。,平行线的性质定理3:,已知：如图，ab,cd, 1=73 求2和3的度数,解：a b(已知) 2=1（两直线平行， 内错角相等） 1=73 （已知） 2=73（等量代换） a b （已知） 2+3=180（两直线平行，同旁内角互补） 3=180 2 （等式的性质） 3=18073 =107 （等量代换）,平行线判定定理1: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(简记为:内错角相等,两直线平行),请说出这个定理的条件和结论,尝试画出图形,写出已知与求证.,已知:如图,1和2是直线a,b被直线c截出的内错角,且1=2. 求证:ab.,证明: 1=2 (已知),借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论?,把你所悟到的证明一个真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项内化为一种方法.,1=3 (对顶角相等).,2=3 (等量代换)., ab(同位角相等,两直线平行).,平行线的判定?,公理: 同位角相等,两直线平行. 1=2, ab.,判定定理1: 内错角相等,两直线平行. 1=2, ab.,判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. 1+2=1800 , ab.,这里的结论,以后可以直接运用.,如果两个角是直角, 那么这两个角相等. 如果两个角相等, 那么这两个角是直角.,如果两个三角形全等,那么它们的对应边相等. 如果两个三角形对应边相等,那么这两个三角形全等.,结论,条件,如果a,b互为相反数，那么a+b=0.,如果a+b=0，那么a,b互为相反数,把一个命题的条件和结论交换后,就构成了一个新的命题.如果把原来的命题叫做原命题,那么这个新的命题就叫做原命题的逆命题.,一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题,互逆命题,内错角相等,两直线平行. 两直线平行,内错角相等.,逆定理,你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题是真命题还是假命题？,（1） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 （2）对顶角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。,注：先确定命题的条件和结论，然后再确定逆命题。,C,已知：如图，DE BC， ADE=55 ， C=54 ，求B和DEC的度数,我能行,注： 在以后的证明问题中，括号及括号里的依据可以不写。,课堂小结,原命题，逆命题，互逆命题，互逆定理 在两个命题中如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题，其中一个命题叫原命题，另一个命题叫逆命题；如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这两个命题叫互逆定理。,祝同学们学习进步！,
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