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,第六章 万有引力定律,第 3 节：万有引力定律,1. 了解万有引力定律得出的思路和过程。 2. 理解万有引力定律的含义，掌握用万有引力定律计算引力的方法。 3. 记住引力常量 G 并理解其内涵。,导入新课：通过复习太阳与行星间的引力，探究地球与月球、地球与地面上的物体之间的作用力是否与太阳与行星间的作用力是同一性质的力，从而得出了万有引力定律。由万有引力定律得到的一系列科学发现，不仅验证了万有引力定律的正确性，而且表明了自然界和自然规律是可以被认识的。万有引力定律是所有有质量的物体之间普遍遵循的规律，引力常量的测定不仅验证了万有引力定律的正确性，而且使得万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值。 教学过程中的关键是对万有引力定律公式的理解，知道公式的适用条件。教学中可灵活采用教学方法以便加深对知识的理解，比如讲授法、讨论法等。认识卡文迪许实验的重要性，了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法。 通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性。,是什么原因使行星绕太阳公转而没有离开太阳？,牛顿：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转不能飞离 太阳。,是什么原因使月球绕地球公转而没有离开地球？,人造卫星绕地球公转的原因呢？,地面上的物体，被抛出去后总要落回地面，是什么原因使物体不离开地球呢？,树上熟透的苹果掉下来落到地面上,猜想： 地球对月球的引力使月球绕地球公转而不飞离 地球 地球对地面上苹果的引力使苹果不离开地球,一、万有引力的猜想,事实：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离 太阳。,太阳对行星的引力 地球对月球的引力 地球对地面上苹果的引力,继续猜想,也许是同一种力， 遵从相同规律,二、万有引力的检验,月 地检验,目的： 验证地球对地面上苹果的引力 地球对月球的引力,遵循,思 路： 1. 假定猜想成立，理论推导 2. 实际测量,若二者结果一致则假设成立 若二者结果不一致则假设就不成立,地球对苹果的引力:,1. 先假定猜想成立 理论推导,苹果下落的加速度:,月 地检验,地球对月球的引力:,月球绕地球公转的加速度：,在牛顿的时代，已能比较精确测定： 月球与地球的距离 3.8108 m 月球公转周期 T = 27.3天 地球的自由落体加速度 g = 9.8 m/s2 求月球公转的向心加速度,实际测量计算与假设的理论推导结果一致！,即月球公转轨道半径 r = 3.8108 m,2. 实际测量,太阳对行星的引力 地球对月球的引力 地球对地面上苹果的引力,验证结论,是同一种性质的力， 都遵偱,问题 1：地面上的两个物体间是否存在引力？ 问题 2：若地面上的两个物体间存在引力，为何两个物 体没有在引力作用下紧靠在一起？,宇宙中的一切物体间都有引力:,大胆设想,事实上，自然界中任何两个有质量的物体间都存在引力。1687 年牛顿发现万有引力定律。,1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小 与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比。,2. 公式：,(1) m1、m2 两物体的质量 (2) r 两物体间的距离 (3) G 比例系数，叫引力常量，适用于任何物体，G 的国际单位 Nm2/kg2,三、万有引力定律,3. 万有引力的理解,(1) 普遍性：任何两个物体之间都存在引力（大到天体小到微观粒子），万有引力是自然界中物体间的基本相互作用之一。,(2) 相互性：万有引力也是力的一种，力的作用是相互的，具有相互性，符合牛顿第三定律。,(3) 宏观性：通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义。在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计。,(1) 理想情况：两个质点间引力大小的计算,4. 公式 的适用条件,(2) 实际情况：若两个物体间的距离远大于物体本身大小时，两个物体可看成质点。,如：太阳与行星间 地球与月球间,r 为两质点间的距离,r 为两天体中心的距离,(3) 质量分布均匀的两个球体，可视为质量集中于球心。,r 为物体到地心的距离,r 为两球心间的距离,例1. 由公式 可知，当两物体之间的距离 时，两个物体可视为质点，公式适用，则两物体之间的引力 ，这种观点对吗？,解：当两物体间距离 时，物体不能看成质点， 公式 已不再适用。,牛顿发现万有引力定律 ，但却无法算出两个天体间的万有引力大小，因为他不知道引力常量 G 的值。,四、万有引力定律的检验, 引力常量 G 的测量实验,1798 年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里对两个铅球间的引力大小 F 做了精确测量和计算，比较准确地测出了引力常量 G 的数值。,引力常量 G 的测量实验,放大思想,引力常量 G 的测量实验,G 的含义表示两质量 m1 = m2 = 1 kg 的匀质小球， 相距 r = 1 m 时万有引力的大小,引力常量通常取,测定引力常量 G 的重要意义,1. 用实验证明了万有引力的存在。 2. 使万有引力定律公式有了真正的实用价值。 可以计算天体间的引力大小，可间接计算天体的质量、平均密度等 如：根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量。,例2. 根据万有引力定律和牛顿第二定律说明：开普勒第三定律 r 3/T 2 = k 中 k 是一个与行星无关，只与太阳有关的常量。,建立模型：行星绕太阳近似做匀速圆周运动。,由万有引力定律和牛顿第二定律得,可见，一般情况下两人之间的引力很小，且小于它们与地面间的摩擦力，故两人不会吸在一起；受力分析时可不考虑物体间引力。,1. 既然任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际情况，应用合理的数据，通过计算说明以上两个问题。,假设两个人均重 60 kg，相距 1 m，则有,2. 大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系(很遗憾，在北半球看不见)。大麦哲伦云的质量为太阳质量 1010倍，即 2.01040 kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的 109 倍，两者相距 5104 光年，求它们间的引力。,万有引力的宏观性,
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