关于图形与几何的总体建议.ppt

后期的同事先做这个 等老师的意见,专题七关于图形与几何的总体建议,本讲重点研讨问题,1.怎样把握空间观念、几何直观等核心概念？ 2.课标教材中对空间观念的培养做了哪些改进？ 3.请明确“几何直观”的概念。有哪些典型的案例 来说明“几何直观”？ 4.小学阶段对于“图形的认识”这一内容，教材是 遵循怎样一个编排体系的？,物体特征,几何图形,图形的运动和变化,物体的方位和相互之间的位置关系,依据语言的描述画出图形等,描述,空间观念,抽象,想象,想象,课标教材中对空间观念的培养做了以下改进,一个方面是安排了：视图和投影、展开与折叠； 另一方面是增加了：图形与位置、图形的变化。,能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图,能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体,例：搭一搭，看一看，找出从前面、侧面、上面看 到的形状。,（ ）,（ ）,（ ）,案例：下面有三个正方体，哪一个展开以后可以得到下面的展开图？,折叠与展开促进学生的空间想象能力。 第一次转换：,第二次转换：,第三次思考：,探索正方体展开图的规律,所以，这次课程标准做了一些增加内容，为小学空间观念的形成，提供了比较丰富的素材，这一点是很突出的。,如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。,案例一：打电话,这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。,下面是学生借助图形研究的例子,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,1,1,1,2,2,第三种方案，学生通知6名同学的在第二分钟时，生1还可以通知1名学生。,第四种，在每一分钟里都没有空闲的人了，所以通知的同学最多，方案最好。,通过借助图进行观察、比较、推理，筛选最优方案的过程，初步掌握优化方案的基本步骤，随后进行练习尝试再设计，第四分钟？第五分钟呢？引导学生发现隐含的规律。,老师,1,2,2,3,3,3,3,4,5,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,可以用表格的方式呈现，探究规律。,由上表得出结论： 每增加一分钟， 收到通知的老师和同学的人数是前一分钟收到通知的老师和同学总数的2倍。有几分钟，总人数就是几个2连乘（2的几次方）。,时 间,人 数,1,2,3,4,2,4,5,8,16,32,21,22,23,24,25,规 律,周玉仁： 那么在这个问题当中，其中我们可以看出教材里呈现的是我们孩子们画了各种各样的图，有的是这个方案，有的是那个方案，其中有一个方案是比较复杂的，那个孩子这么说，我们可不可以这样通知，一个人通知另一个，他接到通知以后，赶紧通知别人，完了他还继续通知其他人，这个话说是容易，想起来就糊涂，所以我们就出现这样一个图，画了一个数图。,周玉仁： 通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，这个蕴含了一个什么规律呢？就是一分钟通知一个人，我们就可以感觉到，它第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。,吴正宪：这个图就很清楚的把这段表现出来了。 周玉仁：那么掌握这个规律以后，他就能解决复杂的 问题，所以这个内容本身的作用，还可以培 养孩子的推理。,读 懂 信 息,画 直 观 图,比较归纳方法,列 表 找 规 律,代 数 式 表 达,几何直观解决问题,吴正宪：它就是通过线段、点，以及图形这样一个， 把它们过程很简捷的表现出来，那么把它们 之间的关系，就揭示得非常清楚，这就属于 典型的几何直观，就是图形直观。 周玉仁：几何直观。还有这些高年级，能不能讲低一 点年级的。 周爱东：就是比赛场次的问题。 周玉仁：比赛场次的问题，好像是三年级有这个教材 讲的。,周爱东： 也就是我们常所说的，体育场上的循环赛的这样的实际问题，那么学生可以通过点连线的方法，然后把他所研究的，比如说是四个人进行比赛，还是五个人比赛，这样的一个过程来描述出来，有的教师在授课的时候，还借助生活经验，找几名同学到前面来，武老师就是握手，这个可不可以说和学生的生活经验对接一下，然后通过握手，然后去研究，五个人或者是六个人的然后通过图，那么这个就是解决的就是几何当中的、数学当中的组合问题。,案例二循环赛,师：如果我们用不同颜色的圆点代表不同的球队，6支队伍进行单循环赛共需要赛几场？,师：如果在我们班要举行小足球赛。同学们平均分 成6个队：分别是a队、b队 c队、 d队、 e队、 f队，那么按照单循环赛的规则进行比赛，谁来说说你们队该和哪些队进行比赛?,6支球队：,中国,荷兰,澳大利亚,西班牙,韩国,南非,A队,B队,C队,D队,E队,F队,周玉仁： 实际上本来是数学上的组合问题，可是反映在求比赛场次的总场数，这个数学问题怎么解决呢？我们是通过画图，画画图以后，它不管是这么画，那么画，它都是能够达到不重不漏的，把所有的场次呈现出来，所以这个孩子很好理解。,学生自主探究材料：,多种不同的想法：,连完A队的比赛后，连B队时又连了一次A队，发现重复之后她划掉了这一段，这段到底该不该划掉？,吴正宪： 那么它这个问题并不陌生，通过刚才的这个问题，我们就可以看到，就是很直观的一个画图的过程，让学生理解了数量关系，我们觉得对于学生来讲，这样的一种方法，可能是非常非常的适合孩子们的认知特点，也符合孩子们认知规律。,吴正宪：好，还有问题。 周爱东：我们看看周教授，您再就小学阶段， 对于图形的认识，教材是遵循了怎么 样的一个分配体系？再和老师们简单 的扼要的来说一说。,周玉仁： 大家都知道，咱们现在的教材，在图形的认识当中，是先讲例题，再讲平面，再回到例题，这个事儿我想从历史发展过程简单的说，实际上我们中国小学的传统教材，最初是这个点线面体的逻辑关系讲的。到了上个世纪90年代以后，义务大纲出现就发生变化了，先讲立体以后讲平面，然后又回到立体，那么大家要问，为什么当时要改？因为当时咱们都在，当时我们很多老师都反映，高年级孩子，对几何立体图形，本身的视图的能力比较低，他往往看不清楚，这个能怎么办呢？这是个难点，要想分散难点，这是一个原因。,周玉仁： 第二个要考虑到，实际上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生到地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，喝的那个奶瓶是个体，他玩的积木都是体，他在那个大楼里住，那个大楼也是个体，所有东西都是体，所以他积累了很多立体，接触了立体，因此所有的几何的体，都具有直观的实物的模型的。那在这个情况之下，所以低年级孩子，刚开始初步的认识立体图形是有可能的。,周玉仁： 所以一个是有必要，一个是有可能，再加上我们也考虑，当时儿童的空间观念的形成，它必然是有一个长期的反复的积累的过程，不能一次到位。所以当时的义务大纲就是说打破了传统的一步到位，先讲立体图形，要求直观认识，然后中间一段是平面图形，最后再讲立体图形是正式认识，还有讲它的体积、表面积的计算等等。那么现在咱们这个教材也一样，先讲立体，后讲平面，再回到立体，但这两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第二学段要求是认识，这个东西是很清楚的。,周玉仁： 那么在这个问题上，的确给我们感觉到，这个安排是符合我们儿童年龄特征，又符合数学几何图形的认识的基本规律，也是我们经验当中，逐步摸索出来的，目前这个教材的安排，实际上从实物到图形，从具体到抽象，从整体到部分，而且这次立体图形和平面图形之间的一些关系，符合儿童的认知规律。学这个东西，不需要多说。,周爱东： 刚才咱们围绕着这样四个主要的问题，和老师们进行了研讨，老师们可能还有一些其他的问题，我想留到咱们后面还有文本的教材，还有其他的一些问题，我们还可以留个作业，咱们在作业当中再研讨，下面请吴老师做一下总结。,吴正宪： 好，老师们关于这个图形与几何这个模块，我们经历了这样七次的讨论，那么我想特别是刚才通过周老师对这个图形与几何中的一些主要的问题，又做了一个非常精辟的一个解读，那么老师们回去以后，我想在我们教学实践当中，不断的去积累我们的教学经验，特别是在培养学生的空间观念这个方面，也应该是我们应该很重点的一个要考虑的问题，我们在前面给老师提了一些建议，周老师又做了一些解释，我想我们不断的来深入的学习思考，能够通过图形与几何的教学，真正的达到我们课标对我们教学的基本要求。好不好？我们也谢谢周老师。,几何直观,它主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。,