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章末复习,知识网络,1.算法 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题对于给定的问题，设计其算法时应注意： (1)与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼并概括算法步骤； (2)将解决问题的过程划分为若干步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用简练的语言将各个步骤表达出来,要点归纳,2.程序框图 程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形 通常，程序框图由程序框和流程线组成一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：流程线是带方向箭头的指向线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来,3.程序设计 自然语言表述的算法和程序框图是程序设计的基础，程序框图侧重于直观性，而程序则倾向于计算机执行的实用性 编写程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一个复杂的大问题分解成若干个相对独立的小问题，如果小问题仍较复杂，则可以把这些小问题再继续分解成若干个子问题，这样不断分解，便可使得小问题或子问题简单到能够直接用程序的三种基本结构表达为止，然后，对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序模块来每个模块各个击破，最后再统一组装，问题便可得到解决,4.算法在实际生活中的应用 算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的，随着计算机技术的发展，计算机技术在实际生活中的应用越来越广泛，特别是尖端科学技术更离不开它，算法在计算机科学和数学领域都有非常重要的地位为此，我们在理解算法的基础上，要有意识地将算法思想应用到日常生活中，这样有利于提高解决具体问题的能力,专题一算法设计,算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象和概括，算法设计应注意： (1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法； (2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来,【例1】已知平面直角坐标系中的两点A(1，0)，B(3，2)，写出求线段AB的垂直平分线方程的一个算法,程序框图是用规定的程序框、流程线及文字说明来准确、直观形象地表示算法的图形，画程序框图前，应先对问题设计出合理的算法，然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图在画循环结构的程序框图时应注意选择合理的循环变量及判断框内的条件,专题二程序框图的画法,【例2】用砖砌一堵墙，第一层用了全部砖的一半多一块；第二层用了剩下砖的一半又多一块，以后每层都用了前一层砌完后剩下砖的一半多一块，到第二十层时恰好剩下一块砖，将其砌上，这堵墙也就砌完了，问这堵墙一共用了多少块砖？画出算法的程序框图,解：程序框图如图所示 方法点评第二十层砌前有砖： S201(块)； 第十九层砌前有砖：S19(11)24(块)；,第十八层砌前有砖：S18(14)210(块)； 第一层砌前有砖：S1(S21)2(块)； 所以递推关系式是 S201，Sn(Sn11)2， n1，2，19. 故可用循环结构设计算法,基本算法语句有输入、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的取值范围,专题三用基本算法语句编写程序,【例3】青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加，并请了12名评委，在计算每位选手的平均分时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分，然后再求平均分试设计一个算法，解决该问题，要求画出框图，写出程序(假定分数采用10分制，即每位选手的最低分为0分，最高分为10分),解：程序框图如下图所示：程序：,S0； m10； m210； fori1：1：12 xinput(“x”)； SSx； ifm1x m1x； end ifm2x； m2x； end ii1； end a(Sm1m2)/10； print(%io(2)，a)；,方法点评这是筛选问题，需要筛选出最大值和最小值，筛选之后，才可求平均分本例是典型的条件语句与循环语句结合应用的题目,【例4】已知等式36 52838 256中的内是同一个数字，设计一个程序，求出这个数字 解：程序框图如下图所示：,程序：,fori1：1：9 m(i*103)*6 528； n(30i)*8 256； ifmn print(%io(2)，i)； end ii1； end,算法案例主要有求两个正整数的最大公约数、割圆术、秦九韶算法同学们应掌握并熟练运用更相减损之术求两个正整数的最大公约数，理解割圆术的算法思想，掌握并使用秦九韶算法求一元n次多项式函数值,专题四算法案例,【例5】用更相减损术求270和396的最大公约数,解：法一2702135，3962198， (135，198)(135，63)(72，63)(9，63)(9，54)(9，45) (9，36)(9，27)(9，18)(9，9) 135与198的最大公约数是9， 270与396的最大公约数是18. 法二(270，396)(270，126)(144，126)(18，126)(18，108)(18，90)(18，72)(18，54)(18，36)(18，18) 270与396的最大公约数是18.,【例6】电视剧华罗庚中有一个镜头：华罗庚少年时代用心算法解出了“孙子算经”中的难题，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三”即一个正整数，被3，5，7除，余数分别为2，3，2.“孙子算经”解法的口诀是：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，余百零五便得知”,解：程序框图如下图所示：,程序如下：,m1； while rl2 and r23 and r32 r1modulo(m，3)； r2modulo(m，5)； r3modulo(m，7)； mm1； end print(%io(2)，m)；,从课改区近三年高考信息统计可以看出，本部分命题呈现以下特点： (1)考题以选择题、填空题为主，分值为5分，属中低档题 (2)考查内容都是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求出按程序框图执行后的结果程序框图中主要以条件结构和循环结构为主其中循环结构稍难 (3)对基本算法语句和算法案例没有考查,命题趋势,执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 (),高考真题,1,A120 B720 C1 440 D5 040,【解析】当输入的N是6时，由于k1，p1，因此ppk1. 此时k1，满足k6，故kk12. 当k2时，p12，此时满足k6，故kk13. 当k3时，p123，此时满足k6，故kk14. 当k4时，p1234，此时满足k6，故kk15. 当k5时，p12345，此时满足k6，故kk16. 当k6时，p123456720， 此时k6不再成立，因此输出p720. 【答案】B,2.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为() A3 B4 C5 D6,【解析】由a1，i0i011，a1112i112，a2215i213，a35116i314，a41616550，输出4. 【答案】B,3.执行如图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是 () A8 B5 C3 D2,【解析】n4，s0，t1，k1，p1，14，p011，s1，t1；k2，24，p112，s1，t2；k3，34，p123，s2，t3；k4，44不成立，输出p3. 【答案】C,4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于() A2 B3 C4 D5,【解析】由框图可知i1，s1212；i2，s222210；i3，s222232311，ii1314，故选C. 【答案】C,【解析】框图中的就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x2，就是函数的另一段表达式ylog2x. 【答案】x2ylog2x,6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_,【解析】初始值：k2，执行“kk1”得k3， a4364，b3481，ab不成立； k4，a44256，b44256，ab不成立； k5，a451 024，b54625，ab成立， 此时输出k5. 【答案】5,7.执行下图所示的程序框图，输入l2，m3，n5，则输出的y的值是_,【解析】当输入l2，m3，n5时，不满足l2m2n20，因此执行：y70l21m15n702213155278.由于278105，故执行yy105，执行后y278105173，再执行一次yy105后y的值为17310568，此时68105不成立， 故输出68. 【答案】68,
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