江西南城一中高三第三次模拟考试理科数学答案

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资源描述
南城一中2011-2012学年高三年级下学期四月份月考数学(理)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若纯虚数满足,(是虚数单位,是实数),则( )A2 B2C8 D82设,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是( ) A B C D3已知随机变量X服从正态分布N(3.1),且=0.6826,则=( )A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.15854.的展开式中的系数相等,则=( ).A6 B7 C8 D95函数是 ( )A周期为的偶函数 B周期为的非奇非偶函数 C周期为的偶函数D周期为的非奇非偶函数6若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数k的取值范围是( )A B C D7已知整数以按如下规律排成一列:、,则第个数对是( )A B C D8. 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品,由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为 ( )A96 B48 C24 D129. 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则的面积为( )A B C D10已知函数把方程的根按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为( )A B C D二、填空题:(本大题共小题,每小题5分,共2分,把答案填在答题卡中的指定位置)11.已知数组,满足线性回归方程,则“满足线性回归方程”是“,”的条件.(填充分不必要、必要不充分、充要)12某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 . 13设等差数列的前项和为,则的最大值是 .14已知圆的半径为,为该圆的两条切线,、为两切点,那么的最小值为 三.选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15.(1)(极坐标与参数方程)设直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系得另一直线的方程为,若直线与间的距离为,则实数的值为 (2)(不等式选讲)若,则实数的取值范围是 四、解答题:(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)16. (12分)中,角所对的边分别为,且成等差数列(1)求角的大小;(2)若,求边上中线长的最小值17(12分)研究室有甲、乙两个课题小组,根据以往资料统计,甲小组完成每个课题研究各项任务的概率为,乙小组完成每个课题研究各项任务的概率都为。现假设每个课题研究都有两项工作要完成,并每项工作的完成互不影响,若在一次课题研究中,两小组完成任务项数相等且都不少于一项,则称该研究室为先进室。(1)若,求该研究室在完成一次课题任务中获先进室的概率;(2)设在完成6次课题任务中该室获得先进室的次数为,求时的取值范围。18(12分)如图 在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,另一侧面是正三角形(1)求A到平面BCD中的距离;(2)求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值;19(12分)如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,是半圆弧上一点,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点.(1)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;(2)设过点的直线与曲线相交于不同的两点、,若的面积不小于,求直线斜率的取值范围.20. (13分)已知函数,其中。(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)若的最小值为1,求的取值范围。21. (14分)设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合: 是与无关的常数. (1)若 是等差数列,是其前项的和,证明: (2)设数列 的通项为,求的取值范围;(3)设数列 的各项均为正整数,且(理)数学答案题目12345678910答案CABBBCDBBC11.必要不充分 12 13 4 14 15.(1)或 (2)16.解:()由题意得:,()设边上的中点为,由余弦定理得:,当时取到”=”所以边上中线长的最小值为另解:设边上的中点为,以下同上面解答方式17.解:研究室在一次任务中获先进室概率 而所以所以 所以所以18 解:(1)作面于,连,则四边形是正方形,且,所以A到平面BCD距离为1。(2)以为原点,以为轴,为轴建立空间直角坐标系如图,则HEAzyx图5-3-6,则设平面的法向量为,则由知:;同理由知:可取同理,可求得平面的一个法向量为由图可以看出,平面BAC与平面DAC夹角的大小应等于,则19. ()解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设实半轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,则c2,2a2,a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.()解:依题意,可设直线l的方程为ykx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F, k(-,-1)(-1,1)(1,).设E(x,y),F(x2,y2),则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d,SDEF=若OEF面积不小于2,即SOEF,则有 综合、知,直线l的斜率的取值范围为-,-1(1-,1) (1, ).20. 解:(1)因在处取得极值,所以则(2),又,所以,当时,在上增,当时,在上减,在增。(3)当时由(2)知;当时由(2)知综合可知的取值范围是21. (1)解:设等差数列 的公差是d,则a1+2d=4,3a1+3d=18,解得a1=8,d=2所以由=10得适合条件;又所以当n=4或5时,取得最大值20,即20,适合条件综上, W(2)解:因为所以当n3时,此时数列 单调递减;当n=1,2时,即,因此数列 中的最大项是 所以M7(3)解:假设存在正整数k,使得成立由数列 的各项均为正整数,可得因为由又依次类推,可得设这显然与数列cn的各项均为正整数矛盾!所以假设不成立,即对于任意nN*,都有成立.
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