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南城一中2011-2012学年高三年级下学期四月份月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若纯虚数满足，(是虚数单位，是实数)，则（ ）A2 B2C8 D82设，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A B C D3已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则=（ ）A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.15854.的展开式中的系数相等，则=（ ）.A6 B7 C8 D95函数是 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的非奇非偶函数 C周期为的偶函数D周期为的非奇非偶函数6若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A B C D7已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是（ ）A B C D8. 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为 （ ）A96 B48 C24 D129. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为( )A B C D10已知函数把方程的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为( )A B C D二、填空题：（本大题共小题,每小题5分,共2分,把答案填在答题卡中的指定位置）11.已知数组,满足线性回归方程,则“满足线性回归方程”是“,”的条件.(填充分不必要、必要不充分、充要)12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 13设等差数列的前项和为，则的最大值是 .14已知圆的半径为，为该圆的两条切线，、为两切点，那么的最小值为 三.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.15.（1）（极坐标与参数方程）设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为 （2）（不等式选讲）若，则实数的取值范围是 四、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）16. (12分)中，角所对的边分别为，且成等差数列（1）求角的大小；（2）若，求边上中线长的最小值17(12分)研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲小组完成每个课题研究各项任务的概率为，乙小组完成每个课题研究各项任务的概率都为。现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究室为先进室。（1）若，求该研究室在完成一次课题任务中获先进室的概率；（2）设在完成6次课题任务中该室获得先进室的次数为,求时的取值范围。18(12分)如图 在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一侧面是正三角形（1）求A到平面BCD中的距离；（2）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值；19(12分)如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点、，若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.20. (13分)已知函数，其中。（1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若的最小值为1，求的取值范围。21. (14分)设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合： 是与无关的常数. （1）若 是等差数列，是其前项的和，证明： （2）设数列 的通项为，求的取值范围；（3）设数列 的各项均为正整数，且(理)数学答案题目12345678910答案CABBBCDBBC11.必要不充分 12 13 4 14 15.（1）或 （2）16.解：()由题意得：，()设边上的中点为，由余弦定理得：，当时取到”=”所以边上中线长的最小值为另解：设边上的中点为，以下同上面解答方式17.解：研究室在一次任务中获先进室概率 而所以所以 所以所以18 解：（1）作面于，连，则四边形是正方形，且，所以A到平面BCD距离为1。（2）以为原点，以为轴，为轴建立空间直角坐标系如图，则HEAzyx图5-3-6，则设平面的法向量为，则由知：；同理由知：可取同理，可求得平面的一个法向量为由图可以看出，平面BAC与平面DAC夹角的大小应等于，则19. （）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A（-2，0），B（2，0），D(0,2),P（），依题意得MA-MB=PA-PBAB4.曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线.设实半轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c2，2a2，a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.()解：依题意，可设直线l的方程为ykx+2，代入双曲线C的方程并整理得（1-k2）x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F， k（-,-1）（-1，1）（1，）.设E（x，y），F(x2,y2)，则由式得x1+x2=,于是EF而原点O到直线l的距离d，SDEF=若OEF面积不小于2,即SOEF，则有 综合、知，直线l的斜率的取值范围为-，-1(1-,1) (1, ).20. 解：（1）因在处取得极值，所以则（2），又，所以，当时，在上增，当时，在上减，在增。（3）当时由（2）知；当时由（2）知综合可知的取值范围是21. （1）解：设等差数列 的公差是d，则a1+2d=4，3a1+3d=18，解得a1=8，d=2所以由=10得适合条件；又所以当n=4或5时，取得最大值20，即20，适合条件综上， W（2）解：因为所以当n3时，此时数列 单调递减；当n=1，2时，即，因此数列 中的最大项是 所以M7（3）解：假设存在正整数k，使得成立由数列 的各项均为正整数，可得因为由又依次类推，可得设这显然与数列cn的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意nN*,都有成立.
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