特殊平行四边形矩形的性质与判定.ppt

6.2 矩形的性质与判定（1）,第六章 特殊平行四边形,驶向胜利的彼岸,两组对边 分别平行,四边形,平行四边形的性质有：,边： 对边平行且相等,角： 对角相等；邻角互补,对角线：对角线互相平分,回顾复习,平行四边形是中心对称图形.,观察下面图片，我们能够发现其中包含了一些特殊的平行四边形，这些特殊的平行四边形有哪些共同特征？,矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流.,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,四边形,两组对边 分别平行,平行 四边形,一个角 是直角,矩形的定义：,矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？,轴对称图形,一、矩形与平形四边形之间的关系,即：矩形是一种特殊的平行四边形,探索新知,矩形还有哪些特殊性质？,矩形有哪些性质？,具有平行四边形的所有性质,边：矩形的对边平行且相等,角：矩形对角相等；邻角互补,对角线：矩形对角线互相平分,猜想1、矩形的四个角都是直角,矩形的特殊性质：,猜想2、矩形的对角线相等,已知：如图所示，四边形ABCD是矩形ABC=90，对角线AC与DB相交于点O.,求证：AC=BD.,(1) 证明：,四边形ABCD是矩形，,AB/DC（矩形的对边平行）， ABC=CDA,BCD=DAB（矩形的对角相等）. ABC+BCD=180.,又ABC=90 BCD=90 ABC=BCD=CDA=DAB=90.,(2)四边形ABCD是矩形，,AB=CD（矩形的对边相等）,在ABC和DCB中，,AB=DC,ABC=DCB,BC=CB, ABCDCB. AC=DB,矩形的特殊性质,性质1、矩形的四个角都是直角,性质2、矩形的两条对角线相等,几何语言:,四边形ABCD是矩形,AC = BD,A=B=C=D=90,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直,A,D,练习1：,3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm， 矩形的周长为 cm, 矩形的面积为 cm2,5,2.5,练习1：,14,12,矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边. 求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决,直角,对角线,勾股定理,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,议一议：,1. 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=4cm，求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形， AC=BD（矩形的对角线相等）.,又OA=OC= AC，OB=OD= BD，,OA=OD，,AOD=120，, ODA= OAD= =30，,又 DAB=90（矩形的四个角都是直角）. BD=2AB=24=8 ( cm ) .,例题讲解,随堂练习,1、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6,OA=5,求BD与AD的长.,2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为60，对角线长为15，求矩形较短边的长.,今天你有哪些收获？,1、矩形与平行四边形之间的关系 2、矩形的性质及推论,课堂小结,