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第3讲 分式,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一分式的概念,1.分式:一般地,如果A,B 表示两个整式,并且B中含有字母,那么代数式叫做分式.分式中,A叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.,2.分式有无意义:当B=0时,分式无意义; 当B0时,分式有意义.,3.分式 的值为0:当A=0且B0时,分式的值为0.,温馨提示判断一个式子是不是分式,直接根据分式的概念判断即可,若分式的分子和分母中有公因式,不要约掉公因式.,知识点二分式的性质,1.分式的基本性质:分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.即 = , =(C0),其中A、B、C是整式.,2.约分:(1)利用分式的基本性质,把一个分式的分子与分母中1以外的公因式约去,叫做分式的约分.当一个分式的分子和分母,除去1以外没有其他的公因式时,这个分式叫做最简分式. (2)约分的关键是确定分式的分子与分母中的最大公因式.确定最大公因式的一般步骤:当分子、分母是多项式时,先因式分解,再取系数的最大公约数与相同字母(或因式)的最低次幂的积为最大公因式.,3.通分:(1)把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母.确定最简公分母的一般步骤:当各分母都是单项式时,取各分母系数的最小公倍数与所有不同字母(或因式)的最高次幂的积为最简公分母;当分母含有多项式时,先把多项式进行因式分解,再按照单项式求最简公分母的方法求得最简公分母. 温馨提示通分时,分子与分母要同时乘同一个不为零的数,不要忽略分子.,知识点三分式的运算,1.分式的乘除:= , = =(b0,c0,d0).,2.分式的乘方:= (b0,n是正整数).,3.分式的加减:同分母分式相加减: =(c0);异分母分式 相加减: =(b0,d0).,4.分式的混合运算:与实数混合运算相似,先算乘方、开方 ,再算乘除,最后算加减,有括号的,应先算括号内的.,泰安考点聚焦,考点一分式有(无)意义的条件 中考解题指导分式有(无)意义的条件是分式的有关概念的常考点.,例1(2017泰安模拟)函数y = 中,x的取值范围 是 ( D ) A.x0B.x-2C.x-2D.x-2,解析由题意得x+20,解得x-2.故选D.,变式1-1若分式有意义,则x的取值范围是( B ) A.全体实数B.x1C.x=1D.x1,解析分式有意义,则分式的分母不为零,即x-10,解得x1.,变式1-2当x=3时,分式没有意义,则b =-3.,解析根据分式无意义的条件可得x +b = 0,再将x=3代入, 得3+b =0,解得b = -3.,考点二分式的值为零的条件 中考解题指导分式的值为零的条件:当分子等于零,分母不等于零时,分式的值为零.,例2(2018滨州)若分式 的值为0,则x的值为-3.,解析因为分式的值为0,所以 =0,化简得x2-9=0, 即x2=9. 解得x=3. 又因为x-30,即x3,所以x=-3.,变式2-1(2017新泰模拟)若分式 的值为0,则( C ) A.x=-2B.x=0C.x=1D.x=1或-2,解析分式的值为零,即分式的分子为0,分母不为0,所以解得x=1.,变式2-2若分式的值为0,则x的值为3.,解析由题意得 解得x=3. 方法技巧分式的值为0受到分母不为0的限制,“分式的值为0”包含两层含义:一是分式有意义;二是分子的值为0,不要误认为“只要分子的值为0,分式的值就为0”.,考点三分式的混合运算及求值 中考解题指导进行分式的混合运算时,若分子、分母为多项式,则先分解因式;若某个分式能约分,先约分,再计算.若整式与分式相加减,把整式看作分母为1的分式.,例3(2018泰安)先化简,再求值: ,其中m =-2.,变式3-1(2017泰安)化简 的结果为( A ) A.B.C.D.,解析 = = .,变式3-2(2016泰安)化简 - 的结果为( C ) A.B.C.D.a,解析原式= - = - =,故选C. 方法技巧1.有理数的运算律对分式同样适用,要灵活运用乘法交换律、结合律、分配律.,2.在化简求值时,先将分式化简,再把已知条件进行变形后整体代入化简后的分式.,随堂巩固训练,一、选择题,1.(2018淄博)化简 - 的结果为( B ) A.B.a-1 C.aD.1,2.要使分式 无意义,则 ( C ) A.x=0B.x-1 C.x=-1D.x=-1或x=0,3.若分式 的值为0,则x的值是( A ) A.1B.0C.-1D.1,4.(2017浙江丽水)分式- 可变形为( D ) A.-B. C.-D.,5.化简 的结果是( A ) A.B. C.x+1D.x -1 二、填空题,6.化简 的结果为x -1.,解析原式=x -1.,三、解答题,7.化简: .,解析原式=- .,8.化简: .,解析原式= =(x -1)(x -3) =x2-4x+3.,9.先化简 ,再从1,2,3三个数中选一个合适的数 作为x的值,代入求值.,解析原式=x -2,由题意得只有当 x=3时,符合要求,所以取x =3,此时原式=3-2=1.,
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