力的动态平衡分析

力的动态平衡分析 （一）力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：（二）物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。分析方法：（1）矢量三角形法如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。此时为固定三角形法，比较简单.OABCD例如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：A逐渐变大B逐渐变小C先增大后减小D先减小后增大如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。相似三角形比较繁琐，与固定三角形法一样，都需要在图解下分析问题。相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。（三）相似三角形法例题与习题：例.半径为的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面的距离为，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由到的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是（）、变大，变小、变小，变大、变小，先变小后变大、不变，变小巩固练习：1、如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为() AF1F2 BF1F2 CF1F2 D无法确定2、如图甲所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.现用力F拉绳，开始时BCA90，使BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，杆BC所受的力( )A大小不变B逐渐增大C逐渐减小 D先增大后减小陷阱题-相似对比题ACB1、如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中( )A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 2、如图所示，竖直杆CB顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA自重不计，可绕O点自由转动OAOB当绳缓慢放下，使AOB由00逐渐增大到1800的过程中（不包括00和180下列说法正确的是（ ）A绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小 B杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大C绳上的拉力越来越大，但不超过2G D杆上的压力大小始终等于G3、如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是（ ）A若B向左移，FT将增大B若B向右移，FT将增大C无论B向左、向右移，FT都保持不变D无论B向左、向右移，FT都减小 （四）警示易错试题警示1：:注意“死节”和“活节”问题。AB3、如图所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：绳中的张力T为多少? A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?4、如图34所示，AO、BO和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，O为结点，OB与竖直方向夹角为，悬挂物质量为m。 OBAC图34求OA、OB、OC三根绳子拉力的大小 。 A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？ 警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。5、 如图37所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上的O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力T大小和轻杆OB受力N大小。6、 如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有小滑轮B，一轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg的重物，则滑轮受到绳子作用力为：A. 50N B. C. 100ND. 平行练习ABO1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳OA，使连接点A向上移，但保持O点位置不变，则A点向上移时，绳OA的拉力( ) A逐渐增大 B逐渐减小 C先增大后减小 D先减小后增大 2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A点，若改变B点位置使滑轮位置发生移动，但使A段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力FT的大小变化情况是：A若B向左移，FT将增大B若B向右移，FT将增大C无论B向左、向右移，FT都保持不变D无论B向左、向右移，FT都减小 3.轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上。现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是（）AF1保持不变，F2逐渐增大 BF1逐渐增大，F2保持不变 CF1逐渐减小，F2保持不变 DF1保持不变，F2逐渐减小4.A、B为带有等量同种电荷的金属小球，现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上的O点，稳定后B球摆起，A球压紧墙面，如图所示。现把二球的带电量加倍，则下列关于OB绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的是：ABOA.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力增大B.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力减小C.二绳间的夹角增大，OB绳中拉力不变D.二绳间的夹角不变，OB绳中拉力不变 ABO5.如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的A、B两点，开始在绳的中点O挂一重物G，绳子OA、OB的拉力分别为F1、F2。若把重物右移到点悬挂（），绳和中的拉力分别为和，则力的大小关系正确的是： A.， B. ,C. ， D. ， ACB7. 如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中（A）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大（B）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大（C）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大（D）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 8.重力为G的重物D处于静止状态。如图所示，AC和BC 两段绳子与竖直方向的夹角分别为和。90。现保持角不变，改变角，使角缓慢增大到90，在角增大过程中，AC的张力T1，BC的张力T2的变化情况为：AT1逐渐增大，T2也逐渐增大BT1逐渐增大，T2逐渐减小CT1逐渐增大，T2先增大后减小DT1逐渐增大，T2先减小后增大 9.如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕O点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中(包括水平)：A小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力B小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力C小球对墙的压力逐渐增大D小球对墙的压力逐渐减小 11. 如图所示，OA为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连当绳处于竖直位置时，滑块A与地面有压力作用。B为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用水平力F作用于A，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用A的摩擦力： A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变 D条件不足，无法判断 12.如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是: A地面对人的摩擦力减小B地面对人的摩擦力增加C人对地面压力增大D绳对人的拉力变小AB13.如图所示，两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将A向上移动一小段距离，两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对B球的支持力N和轻杆上的压力F的变化情况是：A.N不变，F变大 B.N不变，F变小C.N变大，F变大 D.N变大，F变小 CBFPAF14如图，轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，B端用水平绳结在墙C处并吊一重物P，在水平向右力F缓缓拉起重物P有过程中，杆AB所受压力（ ）A变大 B.变小 D.不变(五) 整体法和隔离法选择研究对象是解决物理问题的首要环节在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度。合理选择研究对象会使问题简化，反之，会使问题复杂化，甚至使问题无法解决。隔离法与整体法都是物理解题的基本方法。隔离法就是将研究对象从其周围的环境中隔离出来单独进行研究，这个研究对象可以是一个物体，也可以是物体的一个部分，广义的隔离法还包括将一个物理过程从其全过程中隔离出来。整体法是将几个物体看作一个整体，或将看上去具有明显不同性质和特点的几个物理过程作为一个整体过程来处理。隔离法和整体法看上去相互对立，但两者在本质上是统一的，因为将几个物体看作一个整体之后，还是要将它们与周围的环境隔离开来的。这两种方法广泛地应用在受力分析、动量定理、动量守恒、动能定理、机械能守恒等问题中。对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法。如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法。对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法。 试用一：静态力学分析通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（各部分）间相互作用时，用隔离法解题中应遵循“先整体、后隔离”的原则。bcam1m2例. 在粗糙水平面上有一个三角形木块a，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c，如图所示，已知m1m2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（） A有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能确定D没有摩擦力的作用变化：此题可扩展为b、c两个物体均匀速下滑，想一想，应选什么？例.有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，AOBPQOB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（ ）AN不变，T变大 BN不变，T变小CN变大，T变大 DN变大，T变小隔离法：设PQ与OA的夹角为，对P有：mgTsin=N对Q有：Tsin=mg所以 N=2mg， T=mg/sin 故N不变，T变大答案为B整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sin此题也可以用三角形法习题.如图所示，设A重10N，B重20N，A、B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为0.2问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间1=0.4，B与地间2=0.l，则F多大才能产生相对滑动？习题.如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为A4mg、2mg B2mg、0 C2mg、mg D4mg、mgFABC 试用一：牛顿运动定律中应用例.如图所示的三个物体A、B、C，其质量分别为m1、m2、m3，带有滑轮的物体B放在光滑平面上，滑轮和所有接触面间的摩擦及绳子的质量均不计为使三物体间无相对运动，则水平推力的大小应为F_。MAmBC以F1表示绕过滑轮的绳子的张力，为使三物体间无相对运动，则对于物体C有：F1m3g，以a表示物体A在拉力F1作用下的加速度，则有，由于三物体间无相对运动，则上述的a也就是三物体作为一个整物体运动的加速度，故得F（m1m2m3）a（m1m2m3）g习题.如图，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，与地面动摩擦因数=0.02在木楔的倾角为300的斜面上，有一质量为m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑。当滑行路程s=1.4m时，其速度v=1.4m/s。在这个过程中木楔没有动。求地面对木楔的摩擦力的大小。（重力加速度g=10m/s2） 相似三角形习题答案 1B 2A 1C 2CD 3B平行练习 1 D 2B 3D 4C 5D 7C 8D 9D 11C 12B 13B 14D习题 (1)8N (2)11N B 0.61N