4月1日初一数学竞赛试题及答案

x初一数学竞赛试题及答案A.x 0B.x 0y 0y 19.一个自然数与 3 的和是 5 的倍数，与 3 的差是 6 的倍数，这样的自然数中最小的是_.一、选择题19991999200020001.已知a,b,c200020002001200120012001亦歸则a、b、c的大小关系是A abcB bcacabD cbab 被直线 c 所截,共得 12 个角，则图中内错角角有11 对 D.12 对3.已知对于任意有理数a,b，关于x,y的二元一次方程 有一组公共解，则公共解为（）B.6 对 C.(ab)x(ab)y ab都4.已知一个直角/AOB以0为端点在/及这些射线为边构成的锐角的个数是（AOB的内部画）个.io 条射线,以OA、OB以110B.132C.66D.655.若数n=20 30 40 50 60 70 80 90100410 120430，则不是 n 的因数的最小质数是).19B.1713D.非上述答案6.方程x2y2=105 的正整数解有（).A.、填空题一组B.二组三组D.四组7.3 个有理数 a、b、c 两两不等，则旦，b c cbc,ca中有a ab个是负数.&a、b 是整数，且满足a b ab 2，则ab=10.设 x、y、z 是整数数位上的不同数字.那么算式所能得到的尽可能大的三位数的和数是 _11 甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7 米的速度跑向百米终点，5 秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340 米，这时乙已经跑了 _ 米（精确到个位）12 五位数abcde是 9 的倍数，其中abcd是 4 的倍数，则Obcde的最小值是 _三、解答题13.x,y是满足条件2x 3y a的整数（a是整数），证明必存在一整数b，使x,y能表示为x a 3b,y a 2b的形式.14.一个自然数减去 45 及加上 44 都仍是完全平方数，求此数.15某甲于上午 9 时 15 分钟由码头划船出游，计算最迟于 12 时返回原码头，已知河 水的流速为 1.4 千米/小时，划船时，船在静水中的速度可达3 千米/小时，如果甲每划 30 分钟就需要休息 15 分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之 后往回划，问甲最多能划离码头多远.答案、选择题1.由于a199919991999 1001199911200020002000 100120002000b200020002000 1001200011200120012001 100120012001c200120012001 1001200111200220022002 100120022002因为11 1，所以 abba，选 D20002001 20022.选 B3原方程整理成a(xy 1)b(xy 1)0，对于a,b的每组值，上述方程都有公共解，x y 10解得x0选 Bx y 10y 14.在直角AOB中，10 条射线连同OA,OB共有 12 条射线，每两条射线组成一个角,共形成1(12 11)66这 66 个角中，只有AOB 90，其余 65 个均为锐角，2，选 D.5.B 6.D二、填空题所以 乞上乞_?中必有一个是正数，不妨设b c c a a b有两种情况：abc abbc 时，b_c,一a均为负数；当 abm（n m）（n m）89但 89 为质数，它的正因子只能是1 与 89,于是n m 1,n m 89.解之，得 n=45 代入得x 45244 1981.故所求的自然数是 1981.15甲划船的全部时间为 2 小时 45 分钟，他每划行 30 分钟，休息 15 分钟，周期为 45 分钟，所以甲一共可分为 4 个 30 分钟划行时间段，中间有 3 个 15 分钟休息如 果甲开始向下游划，那么他只能用 1 个 30 分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：（3 1.4）0.5 1.4 0.25 2.55（千米）.而返回用 3 个 30 分钟的时间段所走的距离为（3 1.4）1.5 1.4 0.5 1.7（千米）由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12 点时他将无法返回出发地如果甲开始向上游划，那么他可以用3 个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为（3 1.4）1.5 1.4 0.5 1.7（千米）并用最后一个时间段，完全可以返回码头.x 45 m2x 44 n2（m，n 为自然数）