16.1二次根式导学案共8页

16.1 二次根式导学案 (1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。2 a a3、掌握二次根式的基本性质： a 0(a 0) 和( a) ( 0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质2 a a 难点：综合运用性质 a 0(a 0) 和( a) ( 0) 。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知 x2 = a ，那么 a 是 x 的_; x 是a 的_, 记为_,a 一定是_数。（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 4=_ ；正数 a 的算术平方根为 _，0 的算术平方根为 _；式子 a 0(a 0) 的意义是 。（二）提出问题1、式子 a 表示什么意义 ? 2 、什么叫做二次根式？3、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3 ， 16 ，3 4 ， 5 ，a3(a 0)2， x 12、计算 ：(1)2( 4) (2)22 ( 3)( 0.5) （3） （4）(1 32)根据计算结果，你能得出结论： 2 ，其中 a 0,( a) _(2 a aa) ( 0) 的意义是 。3、当 a 为正数时 指 a 的 ，而 0 的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式 中，字母 a必须满足 , 才有意义。（三）合作探究1、学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？ 3x 4 2 23x 21x2、（1）若 a 3 3 a 有意义，则 a 的值为_（2）若 x 在实数范围内有意义，则 x 为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）拓展延伸1、(1) 在式子112xx中，x 的取值范围是 _.2(2) 已知 x 4 + 2x y 0，则 x-y _.(3) 已知 y 3 x + x 3 2, 则xy = _。2 a a22、由公式 ( a) ( 0) ，我们可以得到公式 a=( a , 利用此公式可以把任)意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1) 把下列非负数写成一个数的平方的形式： 5 0.35(2) 在实数范围内因式分解2x 7 4a2 -11（五）达标测试 A组2 3( 一) 填空题： 1 、 =_;52、 在实数范围内因式分解：（1）x2-9= x 2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x 2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _)（二）选择题：1、计算 （ ）2( 13) 的值为A. 169 B.-13 C 13 D.132、已知x 3 0,则x为（ ）A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x 的值不能确定3、下列计算中，不正确的是 （ ）。A. 3=2( 3) B 0.5=2( 0.5 ) C .2( 0.3 ) =0.3 D2(5 7) =35B组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（ ）。A. B9 4 9 4 4 9 9 4C D4 2 4 22536562、 如果等式2( x) = x 成立，那么 x为（ ）。A x 0; B.x=0 ; C.x0; D.x 0（二）填空题:21、 若 a 2 b 3 0，则a b = 。42、分解因式： X- 4X2 + 4= _.3、当 x=时，代数式 4x 5 有最小值，其最小值是 。训练案一、选择题1.下列式子中，是二次根式的是（ ）A.- 7 B.3 7 C. x D.x2.下列式子中，不是二次根式的是（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D.1x3.已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）A.5 B. 5 C.15D.以上皆不对二、综合提高题 3 的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要， ?底面应做1.某工厂要制作一批体积为 1m成正方形，试问底面边长应是多少？2.当 x 是多少时，2x 3x+x2在实数范围内有意义？3.若 3 x + x 3 有意义，则2x =_.4.使式子2(x 5) 有意义的未知数 x 有（ ）个.A.0 B.1 C.2 D.无数5.已知 a、b 为实数，且 a 5 +2 10 2a =b+4 ，求 a、b 的值.二次根式 (2)一、学习目标21、掌握二次根式的基本性质： a a2、能利用上述性质对二次根式进行化简 .二、学习重点、难点2 重点：二次根式的性质 a a2 进行化简和计算。 难点：综合运用性质 a a三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？2（2）二次根式 有意义，则 x 。x 5（3）在实数范围内因式分解：x 2-6= x2-6= x2 - （ ）2= （x+ _ ）(x-_)（二）提出问题2a a1、式子 表示什么意义 ?2a a2、如何用 来化简二次根式 ?3、在化简过程中运用了哪些数学思想 ?（三）自主学习自学课本第 3 页的内容，完成下面的题目：1、计算：2420.24( )52220观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a 0时, a2、计算：2 2( 4) ( 0.2)42( ) 2 ( 20)5观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 a 0时, a3、计算：20 当a 0时, a（四）合作交流1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性a a 0质：a2 a 0a 0a a 02、化简下列各式：2(1) 0.3 _2(2) 0.3 _2(3) 5 _2(4) (2a) _（a0 B.a 0 C.a0 D.a=0二、填空题1.（ - 3 ）2=_. 2.已知 x 1有意义，那么 x+1 是一个 _数.三、综合提高题21.计算（ 1）（ 9 ）2（2）-（ 3 ）（3）（126 ）2y 的值. (5) (2 3 3 2)(2 3 3 2) 2.已知 x y 1+ x 3 =0，求 x3.在实数范围内分解下列因式 : 2-2 （2）x4-9 （ 3）3x2-5（1） x4 若-3 x 2时，试化简 x-2+2(x 3) +2 10 25x x 。