天津初中数学竞赛

天津市初中数学竞赛试卷一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1若x=a-ba+b，且a0，则ba等于（）A1-x1+xB1+x1-xCx-1x+1Dx+1x-1显示解析2如图，正方体的每一个面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等如果13、9、3对面的数分别为a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于（）A48B76C96D152显示解析3已知一个三角形的三条边长均为正整数若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（）A4B6C8D10显示解析4如图在ABCD中，若边AB上的两点E、F满足AE=EF=FBCE分别与DF、DB交于点M、N，则EM：MN：NC等于（）A2：1：4B4：3：5C5：3：12D5：4：12显示解析5如图，已知圆心为A，B，C的三个圆彼此相切，且均与直线l相切若A，B，C的半径分别为a，b，c（0cab），则a，b，c一定满足的关系式为（）A2b=a+cBb=a+cC1c=1a+1bD1c=1a+1b显示解析6已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B若A、B到原点的距离都小于1，则a+b的最小值等于（）A16B10C4D1显示解析二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）7已知关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p的取值范围是显示解析8有甲、乙两人，甲在汽车上碰见乙正往相反的方向走去1min后，甲下车去追赶乙若甲的速度是乙的速度的2倍，但比汽车的速度慢4/5，则自甲下车后追上乙所用的时间为min显示解析9如图，已知四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE=12（AB+AD）如果D=120，则B等于显示解析10如果一个凸n边形恰有4个内角是钝角，那么，这个多边形的边数n最多为显示解析11若在44的方格表的16个方格中，每个方格填入一个数，使得每个方格的所有相邻方格中的数的总和均为l（注：相邻方格是指恰有一条公共边的），则方格表中16个数的总和等于显示解析三、解答题（共3小题，满分60分）12已知二次函数y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1，其中a为正整数（1）若函数y的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长；（2）若a依次取1，2，2005时，函数y的图象与x轴相交所截得的2005条线段分别为A1B1，A2B2，A2005B2005，试求这2005条线段长之和显示解析13已知p、g、2q-1p、2p-1q都是整数，且p1，q1求p+q的值显示解析14如图ABC内接于O，ACBC，点D为AB的中点求证：AD2=ACBC+CD2显示解析