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第一章丰富的图形世界,初中数学（北师大版）七年级上册,第一章丰富的图形世界,知识点一常见的几何体的特征及分类1.生活中常见的立体图形分为球体、柱体、锥体三类.,(2)按照有无顶点分类:有顶点:圆锥、正方体、长方体等;无顶点:圆柱、球等.例1指出下列物体的形状类似于哪一种几何体:足球、篮球、砖、易拉罐、铅锤.,解析足球、篮球的形状类似于球;砖的形状类似于长方体;易拉罐的形状类似于圆柱;铅锤的形状类似于圆锥.,知识点二认识棱柱,答案(1)圆柱(2)长方体(3)正方体(4)七棱柱,例3图1-1-2中的立体图形分别是由哪个平面图形旋转后得到的?请用线连起来.图1-1-2,解析如图1-1-3所示.图1-1-3,题型一常见的立体图形的分类例1将图1-1-4中的几何体分类,并说明理由.图1-1-4,解析本题的答案不唯一,下面有两种分类方法可供参考:分类方法一:按球体、柱体、锥体分类,1,2,3,5,7是柱体;4是锥体;6是球体.分类方法二:按组成面的平或曲划分,2,4,6是一类,组成它们的面中至少有一个面是曲面;1,3,5,7是一类,组成它们的各面都是平面.,点拨(1)同一个物体,若按不同的标准来分类,则属于不同的类别.(2)在同一个问题中,只能按同一个标准来分类,如按柱体、锥体、球体来分类,可以分为:柱体:棱柱、圆柱;锥体:棱锥、圆锥;球.(3)将几何体分类时,应做到不重不漏.每一种分类中,每个几何体只能属于一个类别.,题型二比较不同的几何体例2如图1-1-5,描述棱锥与棱柱的相同点与不同点.图1-1-5,分析几何图形是由点、线、面组成的,可从点(顶点)的个数、线(棱)的特征、面的特征等几个方面来比较棱锥与棱柱的异同.,解析棱锥与棱柱的相同点:它们的表面都是由平面图形组成的.棱锥与棱柱的不同点:(1)题图中所给的棱锥有5个顶点,棱柱有6个顶点;(2)棱锥有1个底面,棱柱有2个底面;(3)棱锥的侧面都是三角形,棱柱的侧面都是长方形.点拨描述两个几何体的相同点与不同点时,要善于从不同的角度去比较、分析.,知识点一常见的几何体的特征及分类1.埃及金字塔类似于下列哪种几何体()A.圆锥B.圆柱C.棱锥D.棱柱,答案C埃及金字塔底面是多边形,侧面是有公共顶点的三角形,所以埃及金字塔类似于棱锥.,2.下面四个立体图形中,和其他三个立体图形不同类的是(),答案BB是棱锥,其他三个立体图形是棱柱.,答案B蒙古包的上部是一个圆锥,下部是一个圆柱.故选B.,4.将图1-1-2中的几何体分类,柱体有,锥体有(填序号).图1-1-2,答案(1)(2)(3);(5)(6),解析柱体包括棱柱和圆柱,锥体包括圆锥和棱锥.,知识点二认识棱柱5.(2017山东威海期中)下列说法中,正确的个数是()柱体的两个底面一样大;圆柱、圆锥的底面都是圆;棱柱的底面是四边形;长方体一定是柱体;直棱柱的侧面一定是长方形.A.2B.3C.4D.5,答案C均正确,故选C.,6.(2016山西介休第一次检测)六棱柱有个面,条棱,个顶点.,答案8;18;12,解析六棱柱有6个侧面,2个底面,共8个面.上、下底面与侧面相交,共有12条棱,侧面两两相交,共有6条侧棱,故六棱柱有18条棱,12个顶点.,知识点三图形的构成要素7.(2016甘肃兰州永登期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用.()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对,答案B雨刷类似于一条线段,说明了线动成面.,8.如图1-1-3所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是()图1-1-3,答案A动手操作一下可知,半圆绕直径所在直线旋转一周得到的几何体是球.,1.下列说法正确的是()教科书是长方形;教科书是长方体,也是棱柱;教科书的表面是长方形.A.B.C.D.,答案C教科书是立体图形,它的表面是长方形,整体为长方体,所以不正确,正确,故选C.,2.下列几何体都是由平面围成的是()A.球B.圆锥C.圆柱D.长方体,答案D选项A、B、C中的几何体都包含曲面,只有长方体的各个面都是长方形(或正方形),故选D.,3.下图右边是某种饮水机及水桶的图片,左边是三个同学对它们的形状的描述.他们的描述中,正确的是,其理由是.,答案乙;饮水机及水桶是立体图形,其中水桶是圆柱,饮水机近似于长方体,1.给出下列说法:平面上的线都是直线;曲面上的线都是曲的;平面和平面相交形成的线都是直线;曲面和曲面相交形成的线都是曲的.其中正确的说法有()A.4个B.3个C.2个D.1个,答案D错,平面上也有曲线,如圆柱底面与侧面相交所成的线是一个圆;错,曲面上的线也有直的,如圆锥顶点与底面圆周上的点的连线;对;错,如两个圆柱的侧面相交所成的线可能是直的.故选D.,2.只有一个面的几何体是,只有两个面的几何体是,只有五个面的几何体是.,答案球;圆锥;四棱锥或三棱柱,解析球只有一个曲面;圆锥有一个平面和一个曲面;四棱锥有一个底面和四个侧面,三棱柱有两个底面和三个侧面.,3.如图1-1-4,一个正五棱柱的底面边长为2cm,高为4cm.(1)这个棱柱共有多少个面?计算它的侧面积;(2)这个棱柱共有多少个顶点?多少条棱?(3)试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数.图1-1-4,解析(1)这个棱柱有5个侧面,2个底面,共有5+2=7个面;侧面积为245=40(cm2).(2)顶点共有10个,棱共有15条.(3)n棱柱的顶点数为2n;面数为n+2;棱的条数为3n.,圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的,那么如图是以下四个图形中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(),答案A实物是两个圆柱的组合体,所以结合选项,易知选A.,答案D六棱柱有18条棱,其中有6条侧棱,故选D.,答案面动成体,解析硬币可以看做一个面,面转动成球体.,三、解答题3.(2018广东佛山伦教翁祐中学月考,21,)如果一个棱柱一共有12个顶点,底面边长是侧棱长的一半,并且所有的棱长的和是120cm,求每条侧棱的长.,解析因为这个棱柱一共有12个顶点,所以它是一个六棱柱,共有18条棱,其中有6条侧棱,因为底面边长是侧棱长的一半,所以6条侧棱长的总和为1202=60cm,因为606=10cm,所以每条侧棱的长为10cm.,1.(2017安徽宿州埇桥第一次月考,7,)下列几何体中有五个面的是()A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱,答案A四棱锥有四个侧面,一个底面,共五个面,故选A.,2.(2017辽宁凌海石山中学第一次月考,5,)如图,长方形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体为(),答案D由题图可以看出,长方形竖直的两条边与已知的直线平行,因而这两条边沿着所给的直线旋转一周后形成两个圆柱的侧面,易知选D.,选择题(2016浙江丽水中考,3,)下列图形中,属于立体图形的是(),答案CA,B,D均为平面图形,C为圆锥.,(2014浙江宁波中考,10,)如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是()A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱,答案B易知九棱锥有18条棱.因为五棱柱有15条棱,故A不符合要求;因为六棱柱有18条棱,故B符合要求;因为七棱柱有21条棱,故C不符合要求;因为八棱柱有24条棱,故D不符合要求.故选B.,1.(2017山东枣庄二十九中月考)将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱.现有一个长为4cm,宽为3cm的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多少?,解析当该长方形绕长所在直线旋转时,得到的圆柱的高为4cm,底面面积为33=9cm2,体积为49=36cm3;当该长方形绕宽所在直线旋转时,得到的圆柱的高为3cm,体积为443=48cm3.答:当绕长、宽所在的直线旋转时,得到的圆柱的体积分别为36cm3和48cm3.,2.观察如图1-1-5所示的几何体,回答下列问题:图1-1-5,(1)填写下表:,(2)由此可推测n(n为大于或等于3的正整数)棱柱有多少个面?多少个顶点?多少条棱?,解析(1)题图:3;3;3;6.题图:4;4;4;8.题图:6;6;6;12.(2)n棱柱有(n+2)个面,2n个顶点,3n条棱.,观察下列图形,然后填表并总结规律.(1)数一数每个图形各有多少个顶点、多少条边、这些边围成了多少块区域(不重叠).将结果填入下表中:,(2)观察上表,你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边数之间的关系吗?如果能,写出你所发现的关系.,解析(1)填表如下:,(2)能.边数=顶点数+区域数-1.,
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