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某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:,根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?,推理,2.由三角形内角和为 ,凸四边形内角和为 ,凸五边形内角和为,1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，,3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 似的特征，,4.因为所有人都会死，苏格拉底是人，,猜想:一切金属都能导电.,猜想:凸n边形内角和为,猜想:火星上也有生命.,猜想：所以苏格拉底会死.,归纳推理,类比推理,合情推理,演绎推理,推 理,合情推理,归纳推理,铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为,凸n边形内角和为,部分 个别,整 体 一 般,归纳推理,由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).,归纳推理举例,归纳推理举例,（2011陕西高考）观察下列等式,照此规律第n个式子为,观察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30，,归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数,通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.,大胆猜想:,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,哥德巴赫猜想,10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17.,陈氏定理,牛顿发现万有引力 门捷列夫发现元素周期律,应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!,归纳推理是科学发现的重要途径!,歌德巴赫猜想 四色定理,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,费马猜想,例1.已知数列 的首项 ,且有,试归纳求出该数列的通项公式？,例2:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测;把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,解:设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,1,2,3,当n=1时,a1=1,当n=2时,a2=,3,解:设an表示移动n块金属片时的移动次数.,当n=3时,a3=,7,当n=4时,a4=,15,猜想 an=,2n -1,1,2,3,感 悟 交 流,合情推理是地球上 最美丽的思维花朵之一!,孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想;四色定理； 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路,选做:如右图三角阵, 从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .,第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 ,
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