专升本复习题

第二章 数列与极限1、当时，讨论下列函数极限的存在性 （1）； （2）； （3）； 2、计算下列极限（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）。3、计算下列极限（1）； （2）。4、计算下列极限（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）。5、计算下列极限（1）； （2）；（3）； （4）；（5）。6、利用两个准则证明（1）（2）7、利用等价无穷小的性质，求下列极限 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。8、讨论下列函数在处的连续性（1）（2）8、指出下列函数的间断点及其类型（1）； （2）；（3）； （4）；（5）。9、求下列极限（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）。10、设函数 ，为何值时，在内连续。11、证明（1）在至少有一个根；（2）至少有一个小于1的正根；（3）在至少有一个根；（4）在至少有一个根。第三章 导数与微分1、设在点处可导，请指出A,B,C的含义（1）（2）（3） 其中2、求下列函数的导数（1）； （2）； （3）；（4）； （5）；3、讨论下列函数在处的可导性（1） （2）（3） 4、求在点处的切线方程和法线方程。5、求在点处的切线方程和法线方程。6、设，求7、若在处可导，试求参数的值。8、求下列函数的导数 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；9、求下列函数的导数 （1）； （2）； （3）； （4）；10、 求下列函数的导数 （1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14）；（15）；（16）；（17）11、求下列函数的二阶导数（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）12、求下列函数的阶导数（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；13、求下列方程所确定的隐函数的导数。 (1) ; (2) ;(3) ; (4) ;14、求下列方程所确定的隐函数的二阶导数. (1) ; (2) ; (3) ; (4) ;15、求曲线在处的切线方程和法线方程.16、用对数求导法求下列函数的导数. (1) ; (2) ;(3) ; (4) ;17、求下列参数方程所确定的函数的导数. (1) , 求; (2) ,求;(3) , 求; (4) , 求。18、求下列函数的微分 （1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）19、单项选择题（1）若，则 （A）-3 （B）-6（C）-9 （D）-12（2）设，当时，在点处的微分是 （A）与等价无穷小； （B）与同阶无穷小；（C）比低阶无穷小； （D）比高阶无穷小。20、讨论下列函数在点的可导性（1） ； （2）。21、求下列函数的导数（1）； （2）；（3）； （4）。22、求下列函数的二阶导数（1）； （2）；（3）。23、求下列函数的阶导数（1）； （2）。24、求曲线在处的切线方程和法线方程。第四章 中值定理与导数的应用1、 已知函数在这区间上满足罗尔定理条件，试找出，使得.2、 设函数在区间上写出拉格朗日公式,求出的值.3、 不用求出函数的导数,说明方程有几个实根,并指出它们所在的区间.4、 证明(1) (2) (3) 5、设在连续,在可导,证明存在一点,使6、 设与在连续,在可导,且,证明存在一点,使7、证明方程至多有一个实根(为任意常数)。8、用洛必达法则求下列极限(1) ; (2) ;(3) (是整数,且) (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9); (10) ;(11) ; (12) ;9、 求下列极限(1) ; (2) ；(3); (4)。10、 确定下列函数的单调区间(1) ; (2) ;(3) ; (4) (,);11、 利用单调性证明下列不等式(1) 当时,;(2) 当时,;(3) 当时,;(4) 当时,;(5) 当时,;12、求下列函数图形的凸凹区间和拐点(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;13、利用函数图形的凹凸性,证明下列不等式(1) () ;(2) () ; (3) 。14、为何值时,点为曲线的拐点15、试确定中的值,使曲线的拐点处的法线通过原点16、证明方程在上只有唯一的实根17、求下列函数的极值(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;18、求下列函数的最值(1) (2) (3) (4) 19、若造一圆柱形油罐,体积为,问底半径和高等于多少时,才能使表面积最小?20、某房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为1000元时,公寓会全部租出去,若月租金每增加50元时,就会多一套公寓租不出去,且租出去的公寓每月需花费100元的维修费,试问将房租定为多少可获得最大收入?第五章 不定积分1、求下列不定积分（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11） ； (12) ； (13) ； (14) ； (15) ； (16) 。2、在下列等式右端括号内填入适当系数，使等式成立。（如）（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）（11）；（12）。3、求下列不定积分（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14）；（15）； （16）；（17）； （18）；（19）； （20）；（21）； （22）；（23）； （24）；（25）； （26）。4、求下列不定积分1、 2、3、 4、5、 6、7、 8、9、 10、 第六章 定积分1、利用定积分的几何意义，求下列定积分 （1）； （2）； （3）； （4）。2、利用定积分的性质，比较下列各组定积分的大小 （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与 ； （4） 与 。3、估计下列各积分的值 （1）； （2）；（3）； （4）。4、求下列函数的导数（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）。5、求下列极限（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）。6、计算下列定积分（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）。7、计算下列定积分（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）；（13）； （14）；（15）； （16）；（17）； （18）。8、利用奇偶性求下列定积分（1）； （2）；（3）； （4）。9、设在上连续，证明 10、设，求。11、计算下列广义积分（1）、； （2）、；（3）、； （4）、；（5）、； （6）、；（7）、； （8）、；（9）、； （10）、。