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一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法二二次函数次函数一元一元二二次方程次方程一元一元二二次不等式次不等式它们之它们之间有怎间有怎样的联样的联系？系？探究一探究一 （1）作出）作出 y=x2x6的图像的图像（2）写出的）写出的x2x6=0解集解集（3）根据图像写出）根据图像写出 yxo23探究二探究二如何解不等式如何解不等式26 0 xx 260 xx的解集的解集23x xx或26yxx 解解：由由 的图象我们可的图象我们可以得出一元二次不等式以得出一元二次不等式 的的解集解集是是二次函数二次函数 的的图象图象在在X轴上方的部分，所对应的轴上方的部分，所对应的X的所的所有取值范围即：有取值范围即：26 0 xx 26y xx yxo23.根据图像写出1、2、3、2x6 0 x 的解集2x60 x 的解集23xx23x xx 或23xx26 0 xx 的解集想一想yxo23.222(1)230(2)230(3)210 xxxxxx练习：求下列不等式的解集（1如果相应的一元二次方程如果相应的一元二次方程 分别有两个实根、分别有两个实根、唯一实根、无实唯一实根、无实根的根的话，其相应的二次函数的图像话，其相应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？与轴的位置关系如何？（2请观察表中的二次函数的图像，并请观察表中的二次函数的图像，并写出相应的一元二次不等式的解集写出相应的一元二次不等式的解集20ax bx c 对于形如对于形如 的不等式的不等式 20ax bx c 归纳归纳：b2-4ac0=00）的图像ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c0（a0）的解集ax2+bx+c0）的解集abx22,1abxx2212,|abxRxxxxxyoyoyox1x2|21xxxxx或R12|x xxx 这张表是我们今后求解一元二次不这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。键是抓住相应的二次函数的图像。求求k取什么实数时，方程取什么实数时，方程有两个不相等的实数根？有两个不相等的实数根？例例1 1：0222kxkx解：由题知解：由题知0242-2kk即：即：01282 kk解集为解集为:6,20128212kkkk令：62kkk或综上知当综上知当k2k6k6时方程有两时方程有两不相等的实数根不相等的实数根问题：那如果二次项系数(a0)时，该如何解呢？例如：2230 xx总结：总结：由由上上我们可以得出解一元二次不等式的我们可以得出解一元二次不等式的一般步骤：一般步骤：（2）判断所对应二次方程的根的情况；）判断所对应二次方程的根的情况；若有根，则求出其根。若有根，则求出其根。（3）画出所对应的二次函数的图象；）画出所对应的二次函数的图象；（4）根据图象写出不等式的解集。）根据图象写出不等式的解集。（1）二次项系数化正）二次项系数化正练习及作业：练习及作业：1.解下列不等式：（1）（2）（3）（4）(1)(3)0 xx262 0 xx (2)(2)1xx23540 xx例1.解下列不等式：（1）（2）（3）27120 xx2210 xx (3)的变题式：的解集 的解集 的解集2210 xx 2210 xx 2210 xx 2230 xx例3 已知不等式 的解集为 ，求实数 的值。210axbx 34xx,a b变式：已知不等式 的解集为 ，解不等式 210axbx 34xx 20 xaxb总结：总结：（1）一元二次不等式的解集与一元二次方）一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于程的解及其相应的二次函数的图像相对于轴的位置密切相关轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或划出草图头脑中要想象图像或划出草图.（2）对于）对于a0的情形求解的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后学习其）一元二次不等式的解法是今后学习其他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，他不等式的基础，要求大家熟练掌握解法，准确运算结果准确运算结果.
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