垂线二(新)

希望中学 数学学科 人教版 七年级导学案No:0503 主备：赵银峰 审核：赵银峰 课题： 垂线二 设计者: 七年级数学组 比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！学习目标：1 .理解垂线段的概念，并掌握垂线段最短的性质。 学习重点：掌握垂线段最短的性质。 1、 旧知链接： 连接两点之间的 叫做两点之间的距离；两点之间 最短。 过一点 一条直线与已知直线垂直。新知自研：自研教材P5-P6相关内容。学习过程：一、自研自探环节（预习）(对子之间相互检查随堂笔记及独学情况)(5min)“最值”问题是数学中常见的问题之一，如最大值、最小值、最大距离、最小距离等，今天我们就一起探究几何中的一种最短距离吧。【探究导析】1.分析教材P5的“思考”，如果将河岸看成一条直线，那么这个问题可以概括为怎样的一个数学问题？2.先仔细看看这个实际问题，为了解决这个实际问题我们先来研究P5的“探究”，通过度量：（1）你发现： 最短；（2）你总结： （3）你归纳：“点”与“点”之间的距离： “点”与“线”之间的距离： 2总结归纳环节重点识记：1垂线段的定义 2垂线段的性质： 3 点到直线 的距离： 二、合作探究环节(独学、对学、群学，小组互动,互相交流重点问题及各自的疑惑实现小组成员都学会的目的)(10min)1.如图，直线l表示一条公路，直线l上的点B表示车站，直线l外的点A表示村庄。从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（画图示意，并说明理由）从村庄A到直线 l筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（画图示意，并说明理由） A L B 2.如图所示，按下列要求作图。画线段AD、BC,使ADBC,垂足为D；过C画AB的垂线CE，垂足为E；A到直线CE的距离是线段 的长；比较线段AE与AC的大小，并说明理由。3. 如图，小明牵着马从A地去B地吃草，再到河边l处去饮水，问最短路线是什么？请你画出来。 4.如图所示，要把水渠中的水引到池塘C，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明原因。 三、 展示提升与质疑评价环节（共同体:由小组长抽题签，然后分别到各自的小黑板上去板演，依次展示并给出相应的评价）(15min)展示单元一：方案预设一：主题：垂线段、垂线段最短1、将实际问题转化为数学问题，通过比较“点”与“点”之间的距离和“点”到“线”之间的距离感受垂线段的概念。2、由动手实践到总结归纳体会垂线段最短。方案预设二：主题：例题赏析1、通过作图感知点到直线的距离。2、垂线段最短的应用。展示单元二：全班互动型展示：演练问题大搜索；问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上。四、总结与归纳（整理学案）五、当堂反馈即同类演练(5min)六、课后记：垂线二检测反馈1.下列说法：一条直线只有一条垂线；画出点P到直线l的距离；两条直线相交就是垂直；线段和射线也有垂线。其中正确的有 。2.点到直线的距离是指（ ） A.从直线外一点到这条直线的垂线 B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长 D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长3.如图所示，C是AB外一点，CDAB于D，则下列说法正确的是（ ） A.线段CA、CD、CB中，CD最短 B.线段CB的长是点C到直线AB的距离C.线段CA的长是点C到直线AB的距离 D.以上说法都不对4.如图所示，田径运动会上，裁判测量运动员的跳远成绩是看落在沙坑中的脚印P到起跳线l的距离，这种测量方法的依据是 。第五章第三节 2 【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功今天你展示了吗！