江苏省南通市中考数学试题解析

江苏省南通市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】A20m B40m C20m D40m【答案】B【考点】相反数。【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】ABCD【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A是中心对称图形而不是轴对称图形；B也是中心对称图形而不是轴对称图形；C既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形。3计算的结果是【 】A3 B3 C3 D3【答案】D【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，因为33=27，所以。4下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】A3，8，4 B4，9，6C15，20，8 D9，15，8【答案】A【考点】三角形的构成条件。DAEBCF【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A中3+48，故A的三条线段不能组成三角形。5如图，ABCD，DCE80，则BEF【 】A120 B110 C100 D80【答案】C【考点】平行线的性质。【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于ABCD，DCE和BEF是同旁内角，从而BEF。6下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】ABCD圆柱长方体三棱柱圆锥【答案】B【考点】几何体的三视图。【分析】根据几何体的俯视图视图规则，A和D的俯视图是圆，B的俯视图是矩形，C的俯视图是三角形。7若3是关于方程x25xc的一个根，则这个方程的另一个根是【 】A2 B2 C5 D5【答案】B【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有。ABOM8如图，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于【 】A8 B4 C10 D5【答案】5【考点】圆的直径垂直平分弦,勾股定理。【分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理，OAM是直角三角形，在RtOAM中运用勾股定理有，。Ots甲乙123420109甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是【 】A甲的速度是4km/h B乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1h D甲比乙晚到B地3h【答案】A【考点】一次函数。【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是；B. 乙的速度是；C乙比甲晚出发； D甲比乙晚到B地。10设mn0，m2n24mn，则【 】A2 B C D3【答案】A【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。【分析】由m2n24mn有，因为mn0，所以，则。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11已知20，则的余角等于 【答案】700【考点】余角。【分析】根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700。12计算： 【答案】。【考点】根式计算。【分析】利用根式计算法则，直接导出结果：。13函数y中，自变量x的取值范围是 【答案】。【考点】分式定义。【分析】根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论。14七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为 kg【答案】40。【考点】中位数。【分析】根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42，ABB1CDE45，从而得到中位数为40。15如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AECE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC cm【答案】4。【考点】矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。【分析】由矩形性质知，B=900，又由折叠知BAC=EAC。根据等腰三角形等边对等角的性质，由AECE得EAC=ECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到ECA=300。因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，RtABC中AC=2AB=4。16分解因式：3m(2xy)23mn2 【答案】。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。ACDB【分析】。17如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)【答案】A【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，根式计算。【分析】在RtABD和RtABC中18 如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在OO1O2O3xyx轴上，并与直线yx相切设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r11时，r3 【答案】9。【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。【分析】设直线yx与三个半圆分别切于A，B，C，作AEX轴于E，则在RtAEO1中，易得AOE=EAO1=300，由r11得EO=，AE=，OE=，OO1=2。则。同理，。三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19(10分)(1)计算：22(1)4(2)0|3|；(2)先化简，再求值：(4ab38a2b2)4ab(2ab)(2ab)，其中a2，b1【答案】解：(1)原式41131。 (2)原式4ab(b22ab)4ab4a2b2b22ab4a2b24a22ab 当a2，b1时，原式42222116412。【考点】负数的偶次幂，0次幂，绝对值，代数式化简，平方差公式。【分析】(1)利用负数的偶次幂，0次幂和绝对值的定义，直接得出结果。 (2)利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。20(8分)求不等式组 的解集，并写出它的整数解【答案】解：由，得x1， 由，得x3时，延长PM交X轴于Q，见图（3）。 此时，SAMP大于情况当p3时的三角形面积SAMN。故不存在实数p，使得SAMN4SAMP。 综上，当p时，SAMN4SAMP。【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。【分析】(1)用点B(2，1)的坐标代入y即可得m值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线l的解析式。 (2)点P(p，p1)在直线y2上，实际上表示了点是直线y2和l的交点，这样要求证PMBPNA只要证出对应线段成比例即可。 (3)首先要考虑点P的位置。实际上，当p3时，易求出这时SAMPSAMN，当p3时，注意到这时SAMP大于p3时的三角形面积，从而大于SAMN，。所以只要主要研究当1p3时的情况。作出必要的辅助线后，先求直线MP的方程，再求出各点坐标（用p表示），然后求出面积表达式，代入SAMN4SAMP后求出p值。