一元二次方程培优训练-1

一元二次方程培优训练（90分钟 120分）一、学科内综合题（每小题8分，共48分）1随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境，已成为城市建设的一项重要内容，某城市到2006年要将该城市的绿地面积在2004年的基础上增加44%，同时，要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%，为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1%）2如图，在ABC中，B=90，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？3已知关于x的方程（a1）x2（2a3）x+a=0有实数根 （1）求a的取值范围； （2）设x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值4设m为整数，且4m40，方程x22（2m3）x+4m214m+8=0有两个整数根，求m的值5一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是m2，求它的高和宽（=）6某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克赢利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天赢利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？二、学科间综合题（10分）7如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OCAB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？三、应用题（每小题10分，共20分）8在等腰ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2m=0的两个根，试求ABC的周长9一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）四、创新新（12分）10问题：构造ax2+bx+c=0解题，已知：+1=0，b4+b21=0，且b2，求 的值五、中考题（共30分）11（6分）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均增长率是_12（6分）解方程：=7时，利用换元法将方程化为6y27y+2=0，则应设y=_13（6分）已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为_14（12分）已知：关于x的两个方程2x2+（m+4）x+m4=0与mx2+（n2）x+m3=0，方程有两个不相等的负实数根，方程有两个实数根 （1）求证：方程两根的符号相同；（2）设方程的两根分别为、，若：=1：2，且n为整数，求m的最小整数值附加题（20分） 设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x2+2（m2）x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2 （1）若x12+x22=0，求m的值;（2）求的最大值答案:一、1解：设2004年城市的人口总量为m，绿地面积为n，这两年该城市人口的年平均增长率为x，由题意，得 =1+21%，整理，得 （1+x）2= x1=（舍去） 答：这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%以内 点拨：本题重点考查增长率的问题2分析：假设当P点移到E点时可满足本题的条件，那么就有ABE为直角三角形，BE=PB，EA=PA，由题意，得PA28PB=1解：设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1，由题意，得BE=PB=1x=xcm，AE=PA=42+x2 42+x28x=1 解得x1=3，x2=5 答：经过3秒或5秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1 点拨：本题应用了勾股定理和路程=速度时间这个公式3解：（1）由b24ac0，得（2a3）24a（a1）0，a （2）x1，x2是方程（a1）x2（2a3）x+a=0的两个根， x1+x2=，x1x2= 又x12+x22=9，（x1+x2）22x1x2=9 （）22=9 整理，得7a28a=0，a（7a8）=0 a1=0，a2=（舍去） 点拨：本题主要应用根与系数的关系及根的情况4分析：由=b24ac，得 =4（2m3）24（4m214m+8）=4（2m+1） 方程有两个整数根， =4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数 4m40，92m+181， 2m+1=16，25，36或49，m为整数，m=12或24 代入已知方程，得x=16，26或x=38，25综上所述m为12，或24 点拨：本题应用的方程有整数根，b24ac必为一个完全平方数求解5分析：如图所示，半圆的直径=矩形的长=窗宽=窗高；矩形的宽=窗高半圆半径；全窗面积=半圆面积+矩形面积解：设半圆的半径为xm，则半圆的直径为2xm，半圆的面积为m2，矩形面积为x2x=2x2（m2），根据题意，有x2+2x2=，25x2=25x=1或x=1（舍去），当x=1时，2x=2 答：窗的高和宽都是2m 点拨：本题借助图分析比较直观简单，另外本题中x=1虽符合所列方程，但不符合题意，故舍去6解：设每千克水果应涨价x元，由题意，得（50020x）（10+x）=6 000，解得x1=5，x2=10 要使顾客得到实惠，应取x=5 点拨：本题与实际问题有关，应考虑题中要使顾客得到实惠这个条件得以应用二、7分析：本题可以分两种情况进行讨论 解：（1）当蚂蚁在AO上运动时，设xs后两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2 由题意，得3x（502x）=450 整理，得x225x+150=0 解得x1=15，x2=10 （2）当蚂蚁在OB上运动时， 设xs钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2 由题意，得3x（2x50）=450 整理，得x225x150=0 解得x1=30，x2=5（舍去） 答：15s，10s，30s后，两蚂蚁与O点组成的三角形的面积均为450cm2 点拨：本题考查的是学生的抽象思维能力，使学生学会用运动的观点来观察事物，同时要注意检验解的合理性三、8分析：在等腰三角形中，要分清楚腰与底边，本题应进行分类讨论 解：b、c是方程x2+mx+2m=0的两个根， b+c=m，bc=2m （1）若a为腰，则b=a=3 c=mb，即3（m3）=2m 解得m=，b+c= 周长Q=b+c+a=+3= （2）若a为底，则b=c =m24（2）=0 m1=4，m2=2，b+c=4或b+c=2（舍去） 周长Q=b+c+a=4+3=7 答：ABC的周长为或7 点拨：了解形与数结合分类讨论的思想9分析：通过引元，把不满意的总分用相关的字母的代数式表示，然后对代数式进行恰当的配方，进而求出代数式的最小值 解：由题意易知，这32个人恰好是第2层至第33层各住1人，对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数事实上，设住s层的人乘电梯，而住在t层的人直接上楼，s4由方程有两个实数根知m0，当m4时，0，即方程的两根之积为正，故方程的两根符号相同（2）得（n2）2=m（m3） 经讨论，m=6时，（n2）2=63=81附加题分析：方程有两个不相等的实根，=4（m2）24（m23m+3）=4m+40，1m1 x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3（1）x12+x22=（x1+x2）22x1x2=4（m2）22（m23m+3）=2m210m+10，m25m+5=0 解得m=1m1，m= （2）= x1+x2=2（m2），x1x2=m23m+3 上式可化为=2（m23m+1）=2（m）2 1m1，当m=1时，最大值为10 点拨：本题是一道综合性较强的综合题，考查了根的情况、根与系数的关系以及以配方法求最值的问题- 12 -